本书旨在建立和推动“动力学刻画的数据科学”理论和应用研究。全书共六章，内容包括：复杂动力系统理论基础、高维数据的临界预警理论及方法、短时间序列的预测理论及方法、动力学因果检测理论及方法、基于动力学的势能景观构建理论及方法、混沌反馈学习理论及深度学习方法等。全书交叉融合了数学理论、统计学方法、人工智能、计算系统生物学方法等知识，做到数学理论与实际应用并重，动力学算法与统计学方法互补，内容图文并茂、清晰易读、由浅入深，并在第2章至第6章末尾配有相关前沿领域的展望与讨论，读者可以通过阅读本书了解所涉及研究方向的发展趋势。
样章试读
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《大数据与数据科学专著系列》序
前言
第1章 复杂动力系统理论基础 1
1.1 微分方程与动力系统 1
1.1.1 函数连续性与可导性 1
1.1.2 常微分方程 3
1.1.3 偏微分方程 6
1.2 动力系统稳定性与分岔理论 10
1.2.1 动力系统的一般性质 10
1.2.2 动力系统解的稳定性 11
1.2.3 拓扑共轭、结构稳定与分岔理论 18
1.3 混沌动力系统简介 23
1.3.1 极限集与吸引子 23
1.3.2 混沌吸引子及其衡量指标 24
1.3.3 几类典型的混沌系统 26
1.4 嵌入理论与状态空间重构 27
1.4.1 嵌入理论 27
1.4.2 时滞嵌入的关键参数确定 30
1.5 映射与离散系统 34
1.5.1 映射、迭代与稳定性 34
1.5.2 Logistic映射与倍周期分岔 36
1.5.3 混沌定义 37
1.5.4 庞加莱映射 39
1.6 Wiener过程与随机微分方程 41
1.6.1 Wiener过程 41
1.6.2 It积分和随机微分方程 43
第2章 高维数据的临界预警理论及方法 51
2.1 自然界的临界现象 51
2.1.1 各个领域的临界现象 51
2.1.2 几种常见的临界现象 53
2.1.3 临界慢化 57
2.1.4 生物医学中的临界现象和“未病”状态 59
2.2 动态网络标志物及临界预警 61
2.2.1 疾病发展过程的三个状态 61
2.2.2 分子标志物 64
2.2.3 网络标志物 66
2.2.4 离散时间的动力系统及其分岔 69
2.2.5 动态网络标志物与临界协同波动 72
2.2.6 动态网络标志物及临界协同波动准则的必要条件推导 80
2.3 分布波动和单样本扰动的DNB方法 89
2.3.1 基于DNB差异分布的临界状态探测方法 90
2.3.2 基于DNB隐马尔可夫模型的临界状态探测方法 91
2.3.3 基于矩展开的DNB方法 98
2.4 网络的波动及网络熵 102
2.4.1 网络流熵 102
2.4.2 样本特异性网络的构建 103
2.4.3 基于单测试样本的网络景观熵计算方法 104
2.4.4 基于单样本的隐马尔可夫模型 111
2.4.5 基于单细胞测序数据的网络熵方法 113
2.5 临界预警的展望 115
第3章 短时间序列的预测理论及方法 116
3.1 基于线性回归算法的预测 117
3.2 基于最近邻的非线性动力学预测 119
3.3 随机分布嵌入算法 121
3.4 空间-时间信息转换的多步预测方法 128
3.4.1 STI方程 129
3.4.2 ARNN算法 132
3.4.3 ARNN算法的应用 140
3.4.4 GPRMachine算法 147
3.5 深度学习的预测方法和展望 158
第4章 动力学因果检测理论及方法 159
4.1 因果概念的背景 159
4.2 Granger因果和传递熵.160
4.2.1 Granger因果 160
4.2.2 条件Granger因果 161
4.2.3 传递熵 161
4.2.4 条件传递熵 162
4.3 基于嵌入理论的动力学因果 163
4.3.1 收敛交叉映射 163
4.3.2 偏交叉映射 164
4.3.3 嵌入熵 164
4.3.4 条件嵌入熵 165
4.3.5 三节点动力学因果算例 165
4.4 动力学因果理论概述166
4.4.1 动力学因果的数学定义 166
4.4.2 动力学因果指标的数学解释 167
4.4.3 动力学因果的数学框架 169
4.5 短序列数据因果分析 170
4.6 因果关系的时滞分析 174
4.6.1 时滞CCM与CME指标 174
4.6.2 时滞谱 177
4.7 因果推断领域展望 180
第5章 基于动力学的势能景观构建理论及方法 181
5.1 势能景观简介 181
5.1.1 生物学上的势能景观 181
5.1.2 动力学上的势能景观 181
5.2 势能景观理论拓展 184
5.2.1 带有生灭项的势能景观分解理论 184
5.2.2 势能景观数值计算 185
5.2.3 单细胞数据中势能景观的估计理论 193
5.3 应用：构建细胞分化的势能景观 195
5.3.1 两基因相互作用网络的势能景观 195
5.3.2 高维基因相互作用网络势能景观的高斯近似 198
5.3.3 单细胞测序数据构造细胞分化过程的势能景观 199
5.4 单细胞组学与势能景观展望 200
第6章 混沌反馈学习理论及深度学习方法 202
6.1 大脑学习中的混沌 202
6.2 构建类脑的混沌反向传播算法.203
6.2.1 引入大脑中的混沌动力学 203
6.2.2 混沌模拟退火 206
6.2.3 算法伪代码 207
6.2.4 使用非Sigmoid函数作为激活函数 208
6.3 CBP和BP算法的学习性能比较 209
6.3.1 研究方法简介 209
6.3.2 在XOR问题上验证CBP的全局寻优能力 211
6.3.3 在7个基准数据集上测试CBP的优化性能 214
6.3.4 在cifar10数据集上测试CBP的泛化能力.217
6.4 未来的发展方向 220
参考文献 222
索引 237
《大数据与数据科学专著系列》已出版书目 240
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