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随机分析是金融学类专业的核心数学基础.本书是“金融数学教学丛书”中的金融随机分析教材,围绕期权定价及连续时间最优投资问题，介绍相关随机分析基础知识.本书力求结构清晰，分为随机分析基础（第1~3章）和金融应用（第4~7章）两个部分.主要内容包括:概率论基础、布朗运动及其性质、随机分析、欧式期权定价、美式期权定价、连续时间最优投资模型、最优停止投资模型.

样章试读

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全部咨询(共1条问答)

• jngod2011 ( 2024-11-05 14:45:38 )
  

  请作者分享一下这本书的课件，好吗？谢谢！

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  丛书序
  前言
  第1章概率论基础1
  1.1样本空间和随机变量1
  1.2随机变量的可测性3
  1.3期望及其计算6
  1.4期望的收敛9
  1.5随机变量的独立性12
  1.6条件期望17
  1.7随机过程与域流22
  1.8停时25
  1.9习题27
  第2章布朗运动及其性质28
  2.1布朗运动28
  2.1.1对称随机游动28
  2.1.2按比例缩小型随机游动29
  2.1.3布朗运动的定义30
  2.2布朗运动的轨道性质32
  2.2.1布朗运动的二次变差32
  2.2.2布朗运动的路径特征36
  2.3布朗运动的鞅性和马尔可夫性37
  2.4布朗运动的首达时间、迄今最大值及其分布40
  2.4.1布朗运动的首达时间40
  2.4.2迄今最大值及其分布41
  2.5习题43
  第3章随机分析44
  3.1伊藤积分44
  3.1.1简单过程的伊藤积分44
  3.1.2一般随机过程的伊藤积分48
  3.2伊藤公式53
  3.2.1布朗运动的伊藤公式53
  3.2.2伊藤过程的伊藤公式60
  3.2.3多维布朗运动65
  3.2.4多个过程的伊藤公式66
  3.2.5布朗运动的莱维鞅刻画68
  3.3随机微分方程与偏微分方程71
  3.3.1随机微分方程的定义71
  3.3.2一维线性随机微分方程72
  3.3.3马尔可夫性质74
  3.3.4随机微分方程与偏微分方程的联系75
  3.4测度变换81
  3.4.1一般概率空间的测度变换81
  3.4.2随机过程的测度变换85
  3.5带跳的随机过程89
  3.5.1泊松过程89
  3.5.2跳过程及其积分92
  3.5.3跳过程的伊藤公式93
  3.5.4关于泊松过程的测度变换98
  3.6习题100
  第4章欧式期权定价102
  4.1Δ-对冲103
  4.2欧式期权风险中性定价公式104
  4.3欧式期权风险中性定价公式求解106
  4.4欧式期权定价偏微分方程求解108
  4.5跳模型的欧式期权定价111
  4.6习题112
  第5章美式期权定价113
  5.1美式期权定价方程114
  5.2美式期权定价积分方程116
  5.3积分方程求解的数值方法123
  5.4习题125
  第6章连续时间最优投资模型127
  6.1动态规划原理及HJB方程128
  6.2HJB方程求解举例131
  6.3对偶控制方法134
  6.4对偶控制方法求解举例139
  6.5习题143
  第7章最优停止投资模型145
  7.1最优停止投资问题的HJB方程145
  7.2对偶控制方法147
  7.3习题149
  参考文献151