数据同化是一种利用观测数据来增强数值模式模拟精度和预测能力的技术，是目前地球科学系统研究的热点及难点之一。本书详细讨论了目前常用的各种顺序数据同化方法的科学思想和基本原理，以及它们在具有高维特性的地球系统中的应用。涵盖的方法包括从最优插值到卡尔曼滤波器的最优估计方法，以及从卡尔曼滤波器衍生出来的集合卡尔曼滤波器、集合转移卡尔曼滤波器和sigma点卡尔曼滤波器等集合方法，也包括基于贝叶斯公式的粒子滤波器算法。本书进一步介绍了在耦合同化背景下的一些挑战和进展，以及集合滤波器在目标观测中的应用现状和前景。本书的重点在于阐明每个方法背后的基本思想，包括：①算法的推导和基本原理；②在一个简化动力系统中的应用；③每种方法的基本假设和应用限制；④不同方法之间的联系；⑤每种方法的优缺点。
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第1章 引言1
第2章 数据同化的思想和基本理论4
2.1 数据同化的意义4
2.2 数据同化的基本思想5
2.2.1 最小二乘法5
2.2.2 贝叶斯方法7
2.3 滤波数据同化和变分同化的几个基本方法9
2.3.1 状态空间模型中的同化方法9
2.3.2 最优插值法10
2.3.3 三维变分法13
2.3.4 四维变分法14
第3章 卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器16
3.1 卡尔曼滤波器及其推导16
3.1.1 卡尔曼滤波器的提出背景16
3.1.2 卡尔曼滤波器的推导过程17
3.2 扩展卡尔曼滤波器19
3.2.1 扩展卡尔曼滤波器的公式19
3.2.2 扩展卡尔曼滤波器的平方根格式21
3.2.3 卡尔曼滤波器的性质和等价性24
3.3 Lorenz63模式中的孪生试验27
3.3.1 模式方程27
3.3.2 孪生试验设置29
3.3.3 同化代码和试验结果30
参考文献32
相关python代码32
第4章 集合卡尔曼滤波器37
4.1 集合卡尔曼滤波器的基本思想37
4.2 集合卡尔曼滤波器算法38
4.2.1 基于扰动观测的传统EnKF方法38
4.2.2 针对非线性观测算子的EnKF算法40
4.2.3 EnKF在大型系统中的实施算法42
4.2.4 集合最优插值45
4.3 Lorenz63模式中的集合卡尔曼滤波器同化试验46
参考文献47
相关python代码48
第5章 集合卡尔曼滤波器实际应用中的问题53
5.1 局地化54
5.1.1 局地化的理论和方法54
5.1.2 局地化方法在Lorenz96模式中的应用57
5.2 协方差膨胀59
5.3 初始扰动的产生和初始误差的处理61
5.3.1 初始集合构造方法61
5.3.2 初始条件对同化的影响64
5.4 模式系统偏差66
5.4.1 两步法67
5.4.2 一步法68
5.5 观测误差69
5.5.1 基于观测数据的观测误差估计方法70
5.5.2 基于模式的观测误差估计方法71
5.5.3 新息诊断方法72
5.5.4 基于似然估计的集合观测误差估计方法73
5.6 预报误差74
参考文献75
相关python代码78
第6章 集合卡尔曼滤波器的衍生方法84
6.1 集合平方根滤波器85
6.1.1 直接分解方法87
6.1.2 串行集合平方根滤波器87
6.1.3 集合转换卡尔曼滤波器89
6.1.4 集合调整卡尔曼滤波器89
6.2 局地集合转换卡尔曼滤波器90
6.2.1 公式推导91
6.2.2 局地化分析93
6.2.3 算法流程94
6.2.4 Lorenz63模式中的应用及程序95
6.3 集合调整卡尔曼滤波器的最小二乘格式97
参考文献101
相关python代码102
第7章 sigma点卡尔曼滤波器109
7.1 sigma点的概念和SPKF的算法109
7.2 sigma点无迹卡尔曼滤波器111
7.3 sigma点中心差分卡尔曼滤波器116
7.4 高维系统SPKF的有效算法120
参考文献121
相关python代码122
第8章 粒子滤波器130
8.1 粒子滤波器的主要特性130
8.2 标准粒子滤波器132
8.3 建议分布粒子滤波器136
8.3.1 简单松弛格式139
8.3.2 加权集合卡尔曼滤波140
8.4 混合滤波器——以EnKPF为例142
8.5 局地化粒子滤波器144
8.5.1 串行观测局地化粒子滤波器145
8.5.2 LPF16的代码及其在Lorenz96模式中的应用149
参考文献151
相关python代码152
第9章 参数优化和模式倾向误差估计165
9.1 参数估计的基本思想165
9.1.1 参数估计方法165
9.1.2 基于集合卡尔曼滤波器的参数估计试验和结果讨论167
9.2 参数估计协方差膨胀方案171
9.3 基于LETKF方法的关键参数估计174
9.4 基于EAKF方法的模式倾向误差估计178
参考文献181
相关python代码183
第10章 强耦合同化187
10.1 耦合同化概述187
10.1.1 耦合同化基本理论188
10.1.2 耦合同化理想试验189
10.1.3 强耦合同化当前所面临的主要问题和挑战190
10.2 强耦合同化的跨成分局地化及其在Lorenz模式中的应用194
10.3 强耦合同化与区域耦合模式及其在台风模拟和预报中的应用198
10.3.1 模式设置200
10.3.2 模式结果201
参考文献203
相关python代码206
第11章 目标观测217
11.1 目标观测的基本思想217
11.2 最优误差增长下的目标观测方法219
11.2.1 奇异向量方法219
11.2.2 条件非线性最优扰动方法221
11.2.3 气候相关奇异向量方法222
11.3 EnKF框架下的目标观测方法223
11.3.1 ETKF目标观测方法223
11.3.2 基于EnKF的目标观测方法225
11.4 粒子滤波器框架下的目标观测方法228
11.5 基于EnKF的目标观测方法在Lorenz96模式中的应用232
11.6 CSV方法在CESM中的应用及程序233
参考文献234
相关python代码236
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