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本书是“全国大学生数学竞赛丛书”中的一本, 由佘志坤主编, 全国大学生数学竞赛命题组编. 全书分上、下两册, 本书为上册, 共7章, 内容包括Euclid空间, 极限与连续, 微分, 级数, Riemann积分、曲线积分及曲面积分, 反常积分及含参变量积分, 综合与拓展. 附录给出了竞赛试题中一些概念的约定. 书中以二维码的形式链接了竞赛讲解视频、拓展训练及参考解答. 全部内容均由命题组专家精心选材和编写, 题型丰富, 内容充实, 充分体现了数学竞赛的综合性、高阶性、创新性与挑战性等特点.

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  前言
  资源使用说明
  第1章Euclid空间1
  1.1Rn中的基本概念1
  1.2Rn中的基本定理4
  第2章极限与连续11
  2.1极限11
  2.2连续性38
  2.3拓展：连续函数的典型性质58
  2.4真题选讲62
  第3章微分72
  3.1基本内容72
  3.2利用导数研究函数的变化73
  3.3微分中值定理78
  3.4L’Hospital法则94
  3.5真题选讲97
  第4章级数116
  4.1基本内容116
  4.2一些判别法的推广121
  4.3比值渐近展开式与级数收敛性129
  4.4利用积分估计级数的和137
  4.5幂级数145
  4.6Fourier级数150
  4.7Bernstein多项式166
  4.8真题选讲173
  第5章Riemann积分、曲线积分及曲面积分191
  5.1Riemann积分191
  5.2曲线积分258
  5.3曲面积分270
  5.4真题选讲284
  第6章反常积分及含参变量积分298
  6.1无穷区间上的积分298
  6.2瑕积分309
  6.3含参变量积分312
  6.4Euler积分324
  6.5真题选讲331
  第7章综合与拓展341
  7.1数学分析课程内不同知识点的(相互)关联341
  7.2课程间知识点的(相互)关联349
  7.3多种知识点结合的问题376
  参考文献395
  附录竞赛试题中一些概念的约定396