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数学分析选讲


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数学分析选讲
  • 书号：9787030735294
    作者：赵克全,刘立汉,郭辉
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：268
    字数：350000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2022-10-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥59.00元
    售价： ￥46.61元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书是编者讲授数学分析与数学分析选讲课程十余年经验的总结。全书主要内容包括：函数的极限与连续性、实数的完备性理论、上(下)极限与半连续性、微分与广义微分中值定理、积分理论与方法、级数理论与方法、广义积分理论与方法、凸函数的性质及其应用。本书对数学分析中的一些主要思想与方法、重点与难点进行了专题阐述，对部分内容进行了深化与拓展，并配有典型例题和习题。
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    前言　
    第一章　函数的极限与连续性　1　
    第一节　数列极限的分析定义及其否定形式　1　
    一、数列极限的分析定义　1　
    二、数列极限分析定义的否定形式　4　
    第二节　函数极限的定义及其否定形式　5　
    一、函数极限的分析定义　5　
    二、函数极限分析定义的否定形式　9　
    第三节　函数极限的归结原理　10　
    一、函数极限为有限数情形　11　
    二、函数极限为∞情形　11　
    三、函数极限为+∞情形　12　
    四、函数极限为－∞情形　13　
    五、函数极限归结原理的否定形式　14　
    第四节　函数的连续与一致连续　15　
    一、函数连续的分析定义　15　
    二、连续函数的运算性质　16　
    三、函数一致连续的分析定义　17　
    四、一致连续函数的性质　17　
    第五节　函数极限的计算方法　26　
    习题一　40　
    第二章　实数的完备性理论　42　
    第一节　完备性定理及其等价证明　42　
    一、完备性定理　42　
    二、完备性定理的等价证明　43　
    第二节　闭区间上连续函数的性质　66　
    习题二　80
    第三章　上（下）极限与半连续性　82　
    第一节　数列的上（下）极限及其性质　82　
    一、数列上（下）极限的定义　82　
    二、数列上（下）极限的基本性质　83　
    第二节　函数的上（下）极限及其性质　88　
    一、函数上（下）极限的定义　88　
    二、函数上（下）极限的基本性质　89　
    第三节　函数的上（下）半连续性及其性质　95　
    一、函数上（下）半连续的定义　95　
    二、上（下）半连续函数的性质　96　
    习题三　97　
    第四章　微分与广义微分中值定理　99　
    第一节　微分中值定理　99　
    第二节　广义微分中值定理　110　
    习题四　116　
    第五章　积分理论与方法　118　
    第一节　定积分的存在条件　118　
    一、定积分的定义　118　
    二、定积分存在的充要条件　118　
    三、可积函数类　119　
    第二节　定积分的基本性质　122　
    第三节　定积分的计算方法和几类特殊函数的定积分计算　136　
    一、定积分的计算方法　136　
    二、几类特殊函数的定积分计算　137　
    第四节　含参变量积分的性质　144　
    一、含参变量积分的定义　144　
    二、含参变量积分的基本性质　145　
    第五节　二重积分的计算方法　149　
    一、化二重积分为二次积分　149　
    二、极坐标计算二重积分　149　
    三、一般变量替换计算二重积分　150　
    四、利用对称性计算二重积分　150　
    第六节　三重积分的计算方法　158　
    一、化三重积分为三次积分　158　
    二、利用变量替换计算三重积分　159
    三、利用对称性计算三重积分　160　
    第七节　曲线积分的计算方法　168　
    一、化第一类曲线积分为定积分　168　
    二、化第二类曲线积分为定积分　169　
    三、利用格林公式计算第二类曲线积分　169　
    四、利用对称性计算曲线积分　170　
    第八节　曲面积分的计算方法　177　
    一、化第一类曲面积分为二重积分　177　
    二、化第二类曲面积分为二重积分　177　
    三、利用高斯公式计算第二类曲面积分　178　
    四、利用对称性计算曲面积分　179　
    习题五　187　
    第六章　级数理论与方法　190　
    第一节　数项级数的敛散性判别　190　
    第二节　函数项级数的一致收敛性　202　
    一、函数项级数一致收敛的定义　203　
    二、函数项级数一致收敛性的判别方法　204　
    第三节　函数项级数的性质　212　
    第四节　幂级数的收敛半径和基本性质　217　
    一、幂级数的收敛半径　217　
    二、幂级数的基本性质　217　
    习题六　225　
    第七章　广义积分理论与方法　226　
    第一节　广义积分的定义及敛散性判别　226　
    一、广义积分的定义　226　
    二、广义积分敛散性的判别方法　227　
    第二节　含参变量广义积分的一致收敛性　235　
    一、含参变量广义积分的一致收敛性的定义　235　
    二、含参变量广义积分一致收敛的判别方法　236　
    第三节　含参变量广义积分的基本性质　242　
    习题七　251　
    第八章　凸函数的性质及其应用　252　
    第一节　凸函数的定义与基本性质　252　
    一、凸函数的定义　252　
    二、凸函数的基本性质　253
    第二节　凸函数与不等式证明　262　
    习题八　267　
    参考文献　269
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