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　　本书旨在介绍科学与工程计算中一些基本数学问题的实用计算方法，主要内容包括：线性代数方程组的直接解法和迭代法，矩阵特征值与特征向量的计算，非线性方程组和最优化问题的计算方法，函数插值与曲线拟合方法，数值积分，离散傅里叶变换快速算法，常微分方程初值问题的数值积分法，解偏微分方程的差分法和有限元法.

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  绪论 1
  0.1 数值计算方法的内容、特点与学习方法 1
  0.2 计算机的算术运算、若干计算例题 2
  0.3 误差的来源和有关误差的基本概念 6
  习题 10
  第1章 解线性代数方程组的直接法 12
  1.1 Gauss消元法 12
  1.2 矩阵的LU分解 18
  1.3 选主元的消元法 22
  1.4 特殊矩阵消元法 26
  习题 30
  第2章 解线性代数方程组的迭代法 33
  2.1 向量、矩阵范数与谱半径 33
  2.2 迭代法的一般形式与收敛性定理 37
  2.3 Jacobi方法与Gauss-Seidel方法 42
  2.4 松弛法 47
  2.5 共轭梯度法 51
  2.6 条件数与病态方程组* 56
  习题 58
  第3章 矩阵特征值与特征向量的计算 62
  3.1 乘幂法及其变体 62
  3.2 子空间迭代法 72
  3.3 Jacobi旋转法 74
  3.4 Householder方法 80
  3.5 QR算法* 87
  习题 91
  第4章 函数插值与曲线拟合 93
  4.1 Lagrange插值 93
  4.2 Newton插值公式 98
  4.3 差分与等距节点的插值公式 101
  4.4 三次Hermite插值* 104
  4.5 三次样条与样条插值* 106
  4.6 曲线拟合的最小二乘法 113
  习题 122
  第5章 数值积分 125
  5.1 Newton-Cotes求积公式 125
  5.2 复合公式与Romberg求积公式 129
  5.3 Gauss型求积公式 132
  5.4 离散Fourier变换及其快速算法* 139
  习题 145
  第6章 非线性方程(组)和最优化问题的计算方法 148
  6.1 方程式求根(二分法、迭代法和Newton迭代法) 148
  6.2 解非线性方程组的Newton迭代法 162
  6.3 拟Newton法* 164
  6.4 无约束优化问题的变尺度方法 168
  6.5 求极小值点的单纯形方法* 171
  习题 175
  第7章 常微分方程初值问题的数值积分法 177
  7.1 引言 177
  7.2 几个简单的数值积分法 179
  7.3 Runge-Kutta方法 183
  7.4 收敛性和稳定性 186
  7.5 线性多步方法 193
  7.6 刚性方程组及其数值计算问题* 202
  习题 204
  第8章 解偏微分方程的差分法和有限元法 207
  8.1 解椭圆型方程边值问题的差分法 207
  8.2 抛物与双曲型方程的差分解法 217
  8.3 Ritz-Galerkin方法 227
  8.4 有限元方法* 232
  习题 235
  参考文献 238