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本书系统地介绍了网络空间安全研究所涉及的数论、抽象代数相关内容以及信息论、复杂度理论的初步理论，具体包括：整除、同余、同余方程；群、环、域、多项式、有限域及椭圆曲线的概念及性质；保密系统的信息理论；计算复杂度理论等。在介绍这些数学理论的同时，围绕着大整数的运算、有限域的元素表示及其运算给出了部分计算机实现算法的设计，为后续密码算法的实现提供了参考。

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  第1章 整除 1
  1.1 整除概念和基本性质 1
  1.2 欧几里得算法及其扩展算法 3
  1.3 素数与算术基本定理 7
  1.4 整数的表示 11
  1.5 多精度数的运算 13
  1.6 本章小结 17
  习题 17
  第2章 同余 19
  2.1 同余的概念和基本性质 19
  2.2 同余类与剩余系 21
  2.3 模m的算法 26
  2.4 RSA公钥加密算法 29
  2.5 本章小结 32
  习题 32
  第3章 同余方程 34
  3.1 同余方程与中国剩余定理 34
  3.2 二次同余方程与二次剩余 39
  3.3 模p的平方根 50
  3.4 Rabin公钥加密算法 51
  3.5 本章小结 52
  习题 52
  第4章 群 55
  4.1 二元运算 55
  4.2 群的定义和简单性质 56
  4.3 子群、陪集 59
  4.4 正规子群、商群和同态 63
  4.5 循环群 66
  4.6 ElGamal公钥加密算法 69
  4.7 置换群 71
  4.8 本章小结 73
  习题 74
  第5章 环和域 76
  5.1 环的定义 76
  5.2 整环、除环和域 79
  5.3 子环、理想和商环 81
  5.4 素理想、极大理想和商域 85
  5.5 本章小结 87
  习题 87
  第6章 多项式 90
  6.1 多项式相关概念 90
  6.2 公因式、不可约多项式和因式分解唯一性定理 94
  6.3 多项式同余 98
  6.4 多元多项式 100
  6.5 本章小结 103
  习题 104
  第7章 有限域 106
  7.1 域和扩域 106
  7.2 有限域的结构 109
  7.3 不可约多项式的根，迹和范数 111
  7.4 有限域上元素的表示 114
  7.5 有限域中的算法 116
  7.6 本章小结 118
  习题 118
  第8章 椭圆曲线 120
  8.1 椭圆曲线的基本概念 120
  8.2 椭圆曲线的运算 124
  8.3 除子和双线性对 130
  8.4 椭圆曲线上的离散对数 137
  8.5 基于椭圆曲线的ElGamal公钥加密算法 138
  8.6 本章小结 139
  习题 139
  第9章 保密系统的信息理论 141
  9.1 保密系统的数学模型 141
  9.2 熵 144
  9.3 熵的特性 146
  9.4 假密钥和唯一性距离 149
  9.5 互信息 153
  9.6 本章小结 154
  习题 154
  第10章 计算复杂度理论 155
  10.1 基本概念 155
  10.2 图灵机 156
  10.3 基本原理 158
  10.4 归约方法 161
  10.5 NP完全问题 162
  10.6 本章小结 163
  习题 163
  参考文献 164
  索引 165