本节阐述微分动力系统的基本理论,侧重于结构稳定性问题.本书所介绍的材料达到一定深度,叙述详尽细致,深入浅出.
样章试读
目录
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第一章动力系统概说 1
§1动力系统概念的发展 1
§2流与离散的动力系统 2
§3轨道与不变集 4
§4拓扑共轭 6
§5映射空间的拓扑 8
§6结构稳定性与稳定性 10
§7半动力系统 12
第二章Sarkovskii定理 14
§1定理的陈述 14
§2—些特殊情形 15
§3基本引理 19
§4Sarkovskii定理的证明 24
第三章圆周自同胚的旋转数 27
§1覆迭空间 27
§2圆周自映射的提升 31
§3圆周自同胚的旋转数 34
§4集的分析 40
§5Denjoy定理 42
第四章扩张映射 53
§1圆周自映射的拓扑 53
§2圆周上的扩张映射一个典型的例子及其结构稳定性 54
§3圆周上扩张映射的一般情形 58
§4扩张映射的性质 60
第五章环面的双曲自同构 62
§1环面自映射的提升 62
§2环面的双曲自同构 64
§3结构稳定性 67
第六章Banach空间的微分学 74
§1Banach空间 74
§2微分 78
§3对实参数的积分 80
§4有限增量公式 82
§5髙阶微分 84
§6偏微分 87
§7Lipschitz逆映射定理 87
§8含参变元的压缩映射原理 91
§9隐函数定理与逆映射定理 94
第七章双曲线性映射 101
§1Banach空间的直和分解 101
§2双曲线性映射 101
§3双曲线性映射的扰动 105
§4双曲线性映射的谱 113
第八章Hartman定理 116
§1双曲线性映射的Lipschitz小扰动 116
§2Hartman线性化定理 119
§3双曲不动点的局部稳定性 122
第九章Rm中双曲不动点的局部拓扑共轭分类 126
§1局部拓扑共扼的标准形式 126
§2局部拓扑共轭分类 132
第十章双曲不动点的稳定流形与不稳定流形 140
§1稳定集与不稳定集 140
§2稳定流形定理 142
第十一章符号动力系统与“马蹄” 152
§1符号动力系统 152
§2移位不变集 155
§3Smale的“马蹄”模型 160
§4产生“马蹄”式移位不变集的更一般的条件 167
§5涉及微分的条件 172
§6Simk“马蹄”模型中的移位不变集的结构稳定性 177
§7关于Cantor集的一点注记 180
第十二章向量丛与Riemann几何介绍 181
§1向量丛与转换函数系 181
§2向量丛的等价 188
§3子丛与限制 回退与Whitney和 190
§4向量丛的Riemann度量 192
§5线性映射丛 194
§6中的方向微商 195
§7联络 196
§8Riemann联络 199
§9沿曲线的协变微商平行移动 202
§10测地线与指数映射 204
第十三章截面空间与映射流形 210
§1截面空间 210
§2Palais引理 211
§3映射流形介绍 214
第十四章双曲不变集 220
§1双曲不变集的概念 220
§2结构稳定性 223
第十五章双曲集的扰动 230
§1双曲集的判定 230
§2双曲集的扰动 235
§3极大双曲集
第十六章双曲集的稳定流形与不稳定流形 250
§1稳定集与不稳定集 250
§2稳定流形定理 251
§3稳定流形与不稳定流形的横截相冬 265
第十七章公理A系统 269
§1公里A 269
§2局部乘积结构 269
§3谱分解 280
第十八章无环条件,滤子与G稳定性定理 285
§1无环条件 285
§2滤子 287
§3无环条件与滤子 292
§4稳定性定理 307
第十九章α伪轨与β跟踪及其应用 311
§1α伪轨与β跟踪 311
§2α伪轨与β跟踪的应用 315
§3关于基本集的无环条件——再谈稳定性定琿 318
第二十章链回归集与R稳定性定理 323
§1链回归集 323
§2Hausdorff距离及其应用 326
§3R稳定性定理 331
参考文献 340