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非线性随机动力学与控制(Hamilton理论体系框架)


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非线性随机动力学与控制(Hamilton理论体系框架)
  • 书号:9787030111845
    作者:朱位秋
  • 外文书名:
  • 装帧:平装
    开本:大32
  • 页数:494
    字数:415000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2003-05-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥138.00元
    售价: ¥110.40元
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  本书在较详细地介绍Hamilton系统与扩散过程基础上,系统而深入地论述了随机激励的耗散的Hamilton系统理论,包括Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统的精确平稳解与等效非线性系统法、拟Hamilton系统随机平均法、拟Hamilton系统的随机稳定性、随机分忿、首次穿越以及分别以振动最小、稳定度或可靠度最大为目标的非线性随机最优控制。
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    前言
    第一章Hamilton系统(1)
    1.1 Hamilton方程(1)
    1.1.1 从Lagrange方程到Hamilton方程(1)
    1.1.2 陀螺与非陀螺Hamilton系统(3)
    1.2 Poisson括号(12)
    1.3 Hamilton相流(14)
    1A正则变换(17)
    1.5 Hamilton-Jacobi方程(20)
    1.6 可积.Hamilton系统(25)
    1.6.1 LiouviUe定理(25)
    1.6.2 作用-角变量(26)
    1.6.3 环面上相流(31)
    1.6.4 Hamilton系统的积分方法(34)
    1.6.5 可积Hamilton系统之例(39)
    1.6.6 Hamilton系统在平衡位置邻域的可积性(42)
    1.7 不可积Hamilton系统(44)
    1.8 部分可积Hamilton系统(50)
    1.9 Hamilton系统的遍历性(51)
    参考文献(53)
    第二章扩散过程(55)
    2.1 扩散过程及其概率描述(55)
    2.1.1 Markov过程(55)
    2.1.2 扩散过程与Fokkei-Planck-Kolmogorov.方程(57)
    2.1.3 后向Kolmogorov方程(63)
    2.2 Wiener过程(67)
    2.2.1 独立增量过程(67)
    2.2.2 Wiener过程(69)
    2.3 广义随机过程与Gauss白噪声(75)
    2.4 Ito随机微分方程(77)
    2.4.1 Ito随机积分(77)
    2.4.2 Ito随机微分与Ito微分公式(83)
    2.4.3 Ito随机微分方程(86)
    2.5 Ito随机微分方程之解(89)
    2.5.1 强解与弱解(89)
    2.5.2 稳态解(90)
    2.5.3 精确解析解(92)
    2.5.4 数值解(98)
    2.6 Ito随机微分方程与Kolmogorov方程(102)
    2.7 Stratonovich随机微分方程(105)
    2.8 一维扩散过程的边界(111)
    2.8.1 边界的分类(111)
    2.8.2 奇异边界(113)
    2.8.3 扩散过程的渐近性态与其边界类别之间的关系(118)
    参考文献(118)
    第三章精确平稳解(120)
    3.1 随机激励的耗散的Hamilton系统(120)
    3.2 Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统(122)
    3.2.1 FPK方程(122)
    3.2.2 求精确平稳解之方法(126)
    3.3 精确平稳解:GauSS白噪声激励下耗散的不可积Hamilton系统(130)
    3.4 精确平稳解:Gauss白噪声激励下耗散的可积Hamilton系统(135)
    3.4.1 非内共振情形(135)
    3.4.2 内共振情形(141)
    3.5 精确平稳解:Gauss白噪声激励下耗散的部分可积Hamilton系统(145)
    3.5.1 非内共振情形(145)
    3.5.2 内共振情形(147)
    3.6 Gauss白噪声激励下耗散的陀螺系统的精确平稳解(150)
    3.7 推广(155)
    3.7.1 更一般的系统(155)
    3.7.2.Gauss白噪声与周期或概周期激励下耗散的Hamilton系统的稳态解(157)
    参考文献(164)
    第四章等效非线性系统法(166)
    4.1 引言(166)
    4.2 Gauss白噪声激励下耗散的不可积Hamilton系统(169)
    4.3 Gauss白噪声激励下耗散的可积Hamilton系统(175)
    4.3.1 非内共振情形(175)
    4.3.2 内共振情形(182)
    4.4 Gauss白噪声激励下耗散的部分可积Hamilton系统(186)
    4.4.1 非内共振情形(187)
    4.4.2 内共振情形(195)
    参考文献(201)
    第五章随机平均法(203)
    5.1 随机平均原理(203)
    5.2 拟不可积Hamilton系统的随机平均(206)
    5.3 拟可积Hamilton系统随机平均(214)
    5.3.1 非内共振情形(215)
    5.3.2 内共振情形(221)
    5.4 拟部分可积Hamilton系统的随机平均(227)
    5.4.1 非内共振情形(228)
    5.4.2 内共振情形(232)
    5.5 平稳宽带随机激励下拟可积Hamilton系统的随机平均(238)
    5.5.1 单自由度系统(240)
    5.5.2 多自由度系统(252)
    5.6 谐和与白噪声激励下单自由度强非线性系统的随机平均(261)
    5.7 有界噪声激励下单自由度强非线性系统的随机平均(267)
    5.7.1 有界噪声(267)
    5.7.2 随机平均方程(268)
    参考文献(270)
    第六章随机稳定性与随机分岔(273)
    6.1 随机稳定性与随机分忿概述(273)
    6.1.1 随机稳定性(273)
    6.1.2 随机分岔(280)
    6.2 拟不可积Hamilton系统的渐近稳定性(286)
    6.2.1 用平均Ito方程的Lyapunov指数判定概率为1渐近稳定性(286)
    6.2.2 用平均扩散过程的边界类别判定概率渐近稳定性(295)
    6.3 拟可积Hamilton系统概率为1渐近稳定性(302)
    6.3.1 拟可积Hamilton系统的最大Lyapunov指数(302)
    6.3.2 线性随机非陀螺系统的稳定性(305)
    6.3.3 线性随机陀螺系统的稳定性(308)
    6.3.4 非线性随机系统的稳定性(313)
    6.4 拟部分可积Hamilton系统概率为1渐近稳定性(315)
    6.5 求概率为1渐近稳定域的一种新方法(318)
    6.6 拟不可积Hamilton系统的随机Hopf分盆(322)
    6.7 Duffing振子的随机跳跃及其分忿(330)
    6.8 拟Hamilton系统的随机同误)宿分岔与混沌(335)
    6.8.1 单自由度系统(336)
    6.8.2 两自由度系统(339)
    参考文献(341)
    第七章首次穿越(346)
    7.1 时齐扩散过程首次穿越问题的一般提法(346)
    7.2 拟不可积Hamilton系统(349)
    7.3 拟可积.Hamilton.系统(356)
    7.4 拟部分可积Hamilton系统(363)
    7.5 谐和与白噪声激励下的单自由度强非线性系统(367)
    参考文献(368)
    第八章非线性随机最优控制(370)
    8.1 随机最优控制概论(370)
    8.1.1 引言(370)
    8.1.2 随机最优控制问题的提法(371)
    8.1.3 随机动态方法(374)
    8.1.4 部分可观测系统的随机最优控制(382)
    8.2 拟不可积Hamaton系统的随机最优控制(388)
    8.2.1 一般方法(388)
    8.2.2 Duffing振子的无界遍历控制(395)
    8.2.3 滞迟系统的无界遍历控制(398)
    8.2.4 弹簧摆的有界遍历控制(403)
    8.3 拟可积Hamilton系统的随机最优控制(405)
    8.3.1 一般方法(405)
    8.3.2 非线性阻尼耦合谐振子的无界遍历控制(408)
    8.3.3 非线性阻尼耦合的Duffing振子的有界遍历控制(411)
    8.4 应用ER/MR阻尼器的随机最优半主动控制(412)
    8.5 部分可观测线性系统的非线性随机最优控制(418)
    8.5.1 问题的提法(419)
    8.5.2 等价的完全可观测随机最优控制问题(422)
    8.5.3 随机平均(423)
    8.5.4 动态规划方程与最优控制力(424)
    8.5.5 最优控制结构的响应(427)
    8.5.6 LQG控制(429)
    8.5.7 数例(431)
    8.6 随机稳定化(431)
    8.6.1 拟不可积Hamilton系统:Lyapunov指数法(432)
    8.6.2 拟不可积Hamflton系统:边界类别法(438)
    8.6.3 拟可积Hamilton.系统(444)
    8.6.4 拟部分可积Hamilton系统(451)
    8.7 首次穿越损坏的反馈最小化(453)
    8.7.1 拟不可积Hamilton系统(454)
    8.7.2 拟可积Hamilton系统(463)
    8.7.3 拟部分可积Hamilton系统(472)
    参考文献(475)
    索引(478)
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