本书在具有针对性地介绍量子力学系统的理论以及系统分析所需要用到的李群和李代数的基础上，从系统控制的角度对纯态和相互作用的量子力学系统进行模型的建立，以及物理控制过程的分析；对求解薛定谔方程中的幺正演化矩阵的作用及其分解进行了详细的研究；对量子系统的可控性、反馈控制、最优控制等进行了系统深入的探讨，并且对一些具有挑战性的课题如量子测量、相干量子反馈控制以及量子系统的一些应用进行了介绍。本书尽可能以浅显和自成体系的方式叙述主要理论思路，在细节的处理上尽量兼顾严谨性和易读性，以适应不同专业的读者。
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目录
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序
前言
第1章 概论 1
1.1 从经典力学系统到量子力学系统 1
1.2 量子系统控制的提出及发展 5
1.2.1 量子系统控制的提出及其理论的研究 6
1.2.2 量子系统开环控制 7
1.2.3 量子系统闭环学习控制 8
1.2.4 量子反馈控制与量子估算及克隆理论 9
1.2.5 量子反馈控制法 10
1.2.6 量子控制最新进展 11
1.3 量子系统控制的关键性问题 12
1.3.1 量子系统控制方法 12
1.3.2 量子控制系统建立过程 12
1.3.3 量子系统控制面临的几个关键性问题 13
第2章 量子力学系统理论基础 15
2.1 量子态的描述 15
2.1.1 希尔伯特空间 15
2.1.2 狄拉克表示法 16
2.2 量子力学系统中的力学量 18
2.3 量子力学的假设 22
2.3.1 量子态的描述 23
2.3.2 量子态叠加原理 25
2.3.3 力学量的厄米算符表示以及测量力学量算符的取值 27
2.3.4 量子态的演化 28
2.3.5 幺正变换及其特性 30
2.4 量子位和量子门 33
2.4.1 量子逻辑门 35
2.4.2 可实现的量子位旋转操作 39
2.5 矩阵指数的性质 42
第3章 量子态的操控 45
3.1 两能级量子系统的控制场的设计 46
3.1.1 系统模型的建立 48
3.1.2 控制磁场的设计 50
3.1.3 控制场的操纵 52
3.2 量子系统的控制与幺正演化矩阵之间的关系 54
3.3 相互作用量子系统的物理控制过程 58
3.4 非共振π脉冲的作用 61
第4章 量子力学系统模型的建立 67
4.1 量子系统控制中状态模型的建立 67
4.2 量子系综状态模型的建立 70
4.3 相互作用的量子系统模型 72
4.3.1 自旋1/2系统相互作用的哈密顿量 73
4.3.2 薛定谔方程与系统模型 74
第5章 限制温度下的量子动力学 77
5.1 温度在量子系统控制中的作用 77
5.2 量子系综的演化过程 78
第6章 薛定谔方程的解 87
6.1 薛定谔方程的波包解 88
6.2 定态薛定谔方程的求解 91
6.3 含时薛定谔方程的求解 92
6.3.1 指数的直积分解 93
6.3.2 幺正演化算符的分解及其物理实现 94
第7章 李群和李代数及其应用 96
7.1 群的定义和性质 96
7.1.1 群的一些简单性质 96
7.1.2 李群 97
7.1.3 子群 99
7.2 无穷小生成元与无穷小算符 103
7.3 几种典型李群的分析 104
7.3.1 线性变换群 104
7.3.2 正交群 105
7.3.3 SO(2)群 106
7.3.4 SO(3)群 107
7.3.5 SU(2)群 110
7.3.6 SU(3)群 111
7.4 李代数 112
7.5 小结 118
第8章 双线性系统及其控制 120
8.1 双线性系统及其解 120
8.1.1 双线性系统的产生和定义 120
8.1.2 双线性系统的解 121
8.2 双线性系统的稳定性及稳定控制 123
8.2.1 用常量反馈实现稳定控制 124
8.2.2 用线性状态反馈实现稳定控制 125
8.2.3 用非线性状态反馈实现稳定控制 127
8.3 双线性系统的最优控制 129
8.3.1 双线性系统的最优调节器设计 129
8.3.2 双线性系统的最优跟踪器设计 131
第9章 幺正演化算符的分解及其实施 135
9.1 利用李群分解的量子控制 135
9.1.1 控制问题的形成 135
9.1.2 时间演化算符的李群分解 136
9.1.3 例题 138
9.2 量子计算中幺正算符的实施 149
9.2.1 分解 150
9.2.2 简化 152
9.3 Wei-Morman分解及其在量子系统控制中的应用 154
9.3.1 Wei-Morman分解 155
9.3.2 Wei-Morman分解在量子系统中的应用 158
9.4 Lie系统在量子力学和控制理论中的应用 164
9.4.1 Lie系统 164
9.4.2 Wei-Morman方程 165
9.4.3 Lie形式的哈密顿系统 165
9.5 Cartan分解及其在量子系统控制中的应用 169
9.5.1 Cartan分解 170
9.5.2 量子系统中时间最优控制的Cartan分解 172
9.5.3 数值实例 173
9.6 各种分解方法的比较 179
9.6.1 Magnus分解 179
9.6.2 各种分解方法之间的比较 180
9.6.3 小结 181
第10章 量子系统的可控性与可达性 182
10.1 基本关系和定义 183
10.1.1 双线性系统、矩阵系统和右不变系统之间的关系 183
10.1.2 双线性系统的李代数 185
10.1.3 矩阵李群及其可递性 186
10.1.4 可达性和李秩条件 187
10.1.5 可控性和可达性定义比较 189
10.2 双线性系统、矩阵系统和右不变系统可控性及其关系 190
10.2.1 矩阵系统的可控性 190
10.2.2 右不变系统的可控性 190
10.2.3 双线性系统的可控性 191
10.3 有限维量子系统的可控性 193
10.3.1 量子系统的可控性定义 193
10.3.2 量子系统可控性定理 194
10.3.3 量子系统不同可控性之间的关系 197
10.4 量子系统状态的可达性 199
10.5 量子系统与经典系统的可控性与可达性的异同 204
第11章 量子系统反馈控制 207
11.1 基于模型的反馈控制策略 208
11.1.1 操纵问题的反馈控制 208
11.1.2 一个n级量子自旋系统的演化操控 210
11.1.3 一个1/2自旋粒子的反馈控制 211
11.2 基于状态之间距离的反馈控制 212
11.2.1 李雅普诺夫函数的选择 212
11.2.2 反馈控制律的设计 214
11.2.3 系统稳定性分析 215
11.2.4 自旋1/2系统的应用实例 219
第12章 混合态和纠缠态及其分析 224
12.1 纯态与混合态 225
12.1.1 纯态 225
12.1.2 混合态 226
12.2 纠缠态 228
12.2.1 纯态纠缠态 228
12.2.2 混合态纠缠态 229
12.2.3 纠缠程度的定量描述 230
12.3 耗散量子系统状态的分析 232
第13章 量子系统的几何代数分析 236
13.1 几何代数 236
13.2 施密特分解 240
13.3 几何代数在单个粒子量子系统中的分析 241
13.4 几何代数在两个粒子量子系统中的分析 243
13.5 2个粒子的可观测量 245
第14章 量子系统的最优控制 249
14.1 单个位量子系统的最优控制 251
14.1.1 Lie-Poisson约化理论 254
14.1.2 无漂移项的最优驱动 255
14.1.3 有漂移的最优驱动 261
14.2 量子系统最优控制迭代算法的仿真实验研究 264
14.2.1 模型的建立 264
14.2.2 控制器设计 265
14.2.3 仿真实验及其结果分析 266
第15章 量子测量 269
15.1 量子的一般测量 269
15.1.1 投影测量 271
15.1.2 量子不完全测量 274
15.1.3 量子完全测量 277
15.1.4 量子态的概率克隆 278
15.2 量子测量中纠缠与干涉的影响 279
15.2.1 量子干涉 283
15.2.2 纠缠和测量 285
15.2.3 消相干 287
15.3 量子态的无破坏测量 288
第16章 量子系统的反馈相干控制 293
16.1 引言 293
16.2 带有经典反馈的相干控制 296
16.3 带有量子反馈的相干控制 298
16.3.1 一个离子阱例子 299
16.3.2 一个自旋体的例子 300
16.3.3 对比 301
16.3.4 纠缠转移 302
16.4 量子反馈的理论特性 303
16.4.1 可控性与可观性 303
16.4.2 开环相干控制系统 304
16.4.3 带有测量的闭环量子控制系统 305
16.5 小结 308
第17章 量子系统的应用 309
17.1 大数质因子分解的量子算法 309
17.1.1 量子有效算法 309
17.1.2 离散傅里叶变换 313
17.1.3 大数因子分解的步骤 315
17.2 量子计算和量子逻辑门的物理实现 317
17.3 量子纠错技术 326
17.3.1 纯量子状态纠错 326
17.3.2 叠加量子状态纠错 329
参考文献 335
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