模糊量词(语言量词)是指“大多数”“少数”“大约十个”“不多几个”等表示不确切数量的语言成分，它是一个跨学科的研究方向，涉及数学、逻辑学、语言学、计算机科学、智能科学、决策科学等领域。近年来，随着以模糊数学为代表的不确定性数学理论的发展，模糊量词的研究取得了一些新进展。本书以模糊集理论为基础，系统论述模糊量词研究的若干新成果，特别是基于模糊测度(非可加测度)及模糊积分(非线性积分)的模糊量词模型，并涉及这些模糊量词理论的若干应用问题及应用实例。
样章试读
目录
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前言
主要符号说明
第1章 模糊量词概述 1
1.1 什么是量词 1
1.1.1 容易混淆的两种含义 1
1.1.2 数理逻辑中的量词 1
1.2 广义量词理论简介 2
1.2.1 从量词到广义量词 2
1.2.2 Mostowski与Lindstrom对量词的定义 4
1.2.3 Montague语法及其对量词的处理 6
1.2.4 Barwise和Cooper的广义量词理论 10
1.2.5 广义量词理论的进一步发展 13
1.3 模糊量词及其积分语义研究概述 15
1.3.1 关于模糊量词的含义 15
1.3.2 关于模糊量词的分类 17
1.3.3 模糊量词研究的历史与现状 18
第2章 模糊数学基础 23
2.1 模糊数学概述 23
2.1.1 什么是模糊数学 23
2.1.2 模糊概念与隶属函数 24
2.2 模糊集的定义、运算及相关基本知识 25
2.2.1 模糊集合的定义 25
2.2.2 模糊集合的并、交、补运算 27
2.2.3 t-模、s-模：模糊集的广义并、交运算 31
2.2.4 截集、分解定理与表现定理 34
2.2.5 模糊关系与扩张原理 37
2.3 模糊集概念的各种推广 48
2.3.1 格与格值模糊集 48
2.3.2 二型模糊集 50
2.3.3 区间值模糊集 52
2.3.4 直觉模糊集 52
2.3.5 区间直觉模糊集 53
2.4 模糊测度与模糊积分 54
2.4.1 模糊测度的基本概念 54
2.4.2 Sugeno积分 57
2.4.3 Choquet积分 60
2.5 模糊蕴涵与模糊逻辑形式系统 62
2.5.1 什么是模糊逻辑与模糊推理 62
2.5.2 模糊蕴涵算子与模糊推理三Ⅰ算法 63
2.5.3 剩余格与t-模基模糊逻辑 73
2.5.4 模糊逻辑形式系统MTL 77
第3章 模糊集的基数与模糊量化基础 80
3.1 模糊集的基数 (势) 80
3.1.1 数量基数 (非模糊基数) 80
3.1.2 模糊基数 82
3.1.3 相对基数 (基数的相对测度) 84
3.2 模糊量化初步 84
3.2.1 模糊量词与模糊谓词的量化 85
3.2.2 可能性分布与模糊量化命题的真值 89
3.3 三段论与模糊量化推理方法 94
3.3.1 关于亚里士多德的三段论推理 94
3.3.2 Zadeh的模糊量化推理方法 98
第4章 基于Sugeno模糊积分的模糊量词理论 104
4.1 模糊量词的Sugeno积分语义 104
4.1.1 基于模糊测度的模糊量词 104
4.1.2 带有模糊量词的一阶逻辑系统 Lq 109
4.1.3 一阶逻辑系统Lq的逻辑性质 112
4.1.4 关于基数量词 117
4.1.5 模糊量词Sugeno积分语义的几个应用实例 120
4.1.6 模糊量词相关处理方法之比较 123
4.2 强前束范式与模糊量词Sugeno积分语义的扩展 126
4.2.1 强前束范式定理 126
4.2.2 模糊量词的t-模基Sugeno积分语义 130
4.3 直觉模糊量词及其Sugeno积分语义 142
4.3.1 直觉模糊值测度与直觉模糊 Sugeno 积分 142
4.3.2 直觉模糊量词及一阶逻辑系统L(IuS) q 146
4.3.3 直觉模糊量词应用举例 149
4.4 使用区间直觉Sugeno积分处理模糊量词 151
4.4.1 区间直觉模糊测度与区间直觉模糊Sugeno积分 151
4.4.2 区间直觉模糊量词及一阶逻辑语言L(IvIuS) q 155
4.4.3 区间直觉模糊量词的应用 164
第5章 基于Choquet模糊积分的模糊量词理论 167
5.1 模糊量词的Choquet积分语义 167
5.1.1 使用Choquet积分处理模糊量词 167
5.1.2 一阶逻辑L(C) q的前束范式定理 171
5.1.3 L(C) q的其他逻辑性质 178
5.2 直觉模糊Choquet积分及其在语言量词上的应用 180
5.2.1 基于直觉模糊集的Choquet积分及其性质 180
5.2.2 含直觉模糊量词的一阶语言L(IuC) q及其性质 189
5.2.3 直觉模糊Choquet积分的应用 194
5.3 模糊量词在模糊查询中的应用 196
5.3.1 模糊查询概述 196
5.3.2 模糊量词Choquet积分语义在传统数据库查询中的应用 198
5.3.3 模糊量词Choquet积分语义在模糊数据库查询中的应用 201
5.4 模糊量词在数据的语言归并中的应用 206
5.4.1 数据的语言归并(概要)与模糊量词 206
5.4.2 区间值模糊量词及其Choquet积分语义 212
5.4.3 区间值模糊量词 Choquet积分语义在数据的语言归并中的应用 217
第6章 格值模糊量词及其积分语义 222
6.1 格值模糊测度与格值模糊积分 222
6.1.1 完备格上的格值模糊测度与格值模糊积分 222
6.1.2 可换半群格上的格值模糊测度与格值模糊积分 225
6.2 剩余格上的模糊测度与*-型模糊积分 227
6.2.1 定义在模糊子集代数上的模糊测度 227
6.2.2 模糊可测空间之间的同构与基数模糊测度空间 230
6.2.3 *-型模糊积分 231
6.2.4 *-型模糊积分的性质 235
6.3 剩余格上的 h1n; 1i型模糊量词 238
6.3.1 h1n; 1i型一元L-模糊量词 239
6.3.2 h1n; 1i型一元L-模糊量词的基本语义性质 246
6.3.3 外延的一元L-模糊量词 252
第7章 带有模糊量词的推理及其他 257
7.1 Dubois等的区间三段论 257
7.1.1 Dubois等提出的量化理论 257
7.1.2 区间三段论及其与传统三段论的比较 258
7.2 一种基于广义量词的模糊演绎推理模式 261
7.2.1 关于量词与模糊演绎推理(fuzzy syllogism) 261
7.2.2 一种广义演绎推理模式 265
7.2.3 在量词的不同定义下的各种演绎推理类型 271
7.3 带有模糊量词的广义对当关系 279
7.3.1 关于古典对当方阵与现代对当方阵 279
7.3.2 模糊量词格值积分语义下的广义对当关系 281
7.3.3 广义对当关系示例 284
7.4 带有模糊量词的模糊逻辑系统及三Ⅰ推理 286
7.4.1 附加模糊量词的模糊逻辑形式系统 MTLQ 286
7.4.2 逻辑系统MTLQ的弱完备性 290
7.4.3 多元一阶逻辑系统IMTL*Q 294
7.4.4 基于逻辑系统IMTL*Q的形式三Ⅰ算法 299
7.5 基于模糊量词的广义粗糙集模型 306
7.5.1 Pawlak粗糙集与变精度粗糙集 306
7.5.2 基于模糊量词的模糊量化粗糙集 308
7.5.3 关于粗糙集与模糊量词研究的注记 310
参考文献 312
索引 328
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