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数学的抽象，不是远离现实的无用和无聊的说教，而是从纷纭世界的千姿百态中总结出来的共同规律，因此才能放之四海而大显身手。共同的规律往往简单。简单的方法最有威力，这是金庸的武侠小说《神雕侠侣》中的老前辈独孤求败留下的武功教材中阐述的道理，也正是数学的威力和魅力，数学的神韵。本书引入了大量故事和实例，来体现数学的神韵。百科百家、七十二行、生产生活、音乐美术、游山玩水甚至吃饭，都可以是数学的例子。诗歌、武侠、哲学，都成为讲述数学故事和数学道理的语言。书中的例子简单而又自然，贴近百姓的生活，体现的却是数学大道理。精辟的数学思想"随风潜入夜"，强大的数学方法"润物细无声"，让你在不知不觉中接受数学的熏陶，领略数学的神韵。

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  总序
  前言
  第1章 简单见神韵 1
  1.1 算24一一运算律点石成金 1
  1.2 巧解民间算术题一一变化中保不变 3
  1.3 幻方的设计一一以简驭繁 6
  1.4 椭圆变圆一一正宗数学也简单 11
  1.5 独孤求败基本定理一一简单的最有威力 15
  第2章 抽象一一无招胜有招 17
  2.1 从笑话开始一一吃一口抽象的鸡 17
  2.2 人生识数糊涂始一一3+2是抽象还是具体 19
  2.3 列方程与解方程一一己知未知混为一谈 22
  2.4 茅台变矿泉一一天上掉下余弦定理 24
  2.5 向量运算律一一得来还须费功夫 29
  2.6 直线与平面垂直的判定一一免费午餐还是画饼充饥 33
  第3章 代数几何熔一炉 37
  3.1 向量一一聪明一事糊涂一事 37
  3.2 平面空间向量同，不需捅翅便腾空 39
  3.3 坐标一一两把尺子量天下，三把尺子量乾坤 43
  3.4 向量一桥飞架，数形天重变通途 51
  3.5 直线方程一一法向量一箭定六方 53
  3.6 角度距离一点通 56
  第4章 无影无形见几何 61
  4.1 兔子数列之几何分解 61
  4.2 韩信点兵之几何分解 64
  4.3 柯西不等式一一代数面孔几何魂 66
  4.4 几何妙笔解方程 70
  4.5 平方得负岂荒唐，左转两番朝后方 75
  4.6 等分圆周与单位根 78
  4.7 单位根指挥等分圆周 84
  4.8 运筹帷握有玄机一一单位根的置换 93
  第5章 凌波微步微积分 99
  5.1 函数千千万，一次最简单 99
  5.2 误差的控制一一"假零"与"假等" 105
  5.3 更上一层楼一一用多项式代替函数 113
  5.4 圆锥曲线的光学性质 119
  5.5 简谐振动一一圆周运动的投影 123
  5.6 面积与路程 126
  5.7 飞檐走壁之电影特技一一级数求和 128
  5.8 飞檐走壁之电影特技一一原函数 131
  5.9 双曲线围成的面积一一不请自来的e 135
  第6章 纷纭世界有模型 139
  6.1 等比数列展歌喉 139
  6.2 从平等到和谐一一最佳分数近似值 142
  6.3 和谐优先一一从5音到12音 146
  6.4 出生8年第一次过生日 153
  6.5 乐谱速记法一一不可能问题的可能解 155
  6.6 杯中水与墙上光一一生活中的圆锥曲线 157
  6.7 银行贷款的还款方式 160
  6.8 光的折射一一舍近求远大智慧 163
  6.9 潮沙一一始娥与夸父齐追 166
  6.10 足球的圆与方一一概率(1) 169
  6.11 郎郭农行案一一概率(2) 172
  6.12 "没收非法所得"是惩罚吗一一数学期望 173