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泛函分析


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泛函分析
  • 书号：9787030322913
    作者：徐景实
  • 外文书名：
  • 装帧：
    开本：16
  • 页数：252
    字数：360
    语种：
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2011/12/22
  • 所属分类：O17 数学分析
  • 定价： ￥58.00元
    售价： ￥45.82元
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本书是在多年为研究生讲授泛函分析的讲义基础上修改而成的，内容主要包括广义函数、Fourier变换、函数空间理论、一些特殊的有界算子、谱论、Banach值的Bochner积分、算子半群以及Banach值的随机变量的基本理论。各个章节后均附有少量练习题，以供读者巩固所学和加深理解。
本书由浅入深，讲述清楚，推导严密，适合数学及相关专业的高年级本科生及研究生作为教材，也可作为相关专业高等院校教师和研究所研究人员的科研参考书。
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目录

  • 前言
    第一章 广义函数与Fourier变换
    1.1 局部凸拓扑空间
    练习
    1.2 Schwartz函数空间
    练习
    1.3 广义函数的运算
    1.3.1 具有紧支集的光滑函数的稠密性
    1.3.2 测试函数空间D(Ω)
    1.3.3 广义函数的定义与性质
    1.3.4 广义函数上的算子
    练习
    1.4 Fourier变换
    练习
    第二章 函数空间
    2.1 Sobolev空间:定义与基本性质
    练习
    2.2 Hölder空间
    练习
    2.3 延拓定理
    练习
    2.4 Sobolev嵌入定理
    练习
    2.5 紧嵌入定理
    练习
    2.6 其他的函数空间
    第三章 一些特殊的算子
    3.1 紧算子
    练习
    3.2 Riesz-Fredholm理论
    练习
    3.3 紧算子的谱
    3.3.1 紧算子的谱
    3.3.2 不变子空间
    3.3.3 紧算子的结构
    练习
    3.4 正交投影算子,对称算子,酉算子
    练习
    3.5 Hilbert空间上的对称紧算子
    练习
    3.6 Hilbert-Schmidt算子
    练习
    3.7 Fredholm算子
    练习
    第四章 谱理论
    4.1 伴随算子
    练习
    4.2 闭线性算子
    练习
    4.3 谱的基本理论
    练习
    4.4 对称和自伴算子
    练习
    4.5 正常算子
    练习
    4.6 谱族的积分
    练习
    4.7 自伴算子的谱定理
    练习
    4.8 自伴算子的谱
    练习
    第五章 Bochner积分
    5.1 向量值可测函数
    练习
    5.2 Bochner积分
    5.2.1 Bochner积分的定义与性质
    5.2.2 L^p(A;E)空间
    5.2.3 Bochner-Sobolev空间
    练习
    5.3 向量值Radon-Nikodym定理
    5.3.1 向量值测度与RNP
    5.3.2 空间L^p(A;E)的对偶
    5.3.3 RNP是可分决定的
    5.3.4 具有RNP的例子
    5.3.5 向量值函数的可微性
    5.3.6 不具有RNP的空间
    5.3.7 RNP由Borel测度决定
    练习
    第六章 算子半群
    6.1 C_0算子半群
    练习
    6.2 一些算子半群的例子
    练习
    6.3 耗散算子
    练习
    6.4 自伴算子群、Stone定理
    练习
    6.5 解析算子半群
    练习
    6.6 抽象Cauchy问题
    6.6.1 齐次Cauchy问题
    6.6.2 非齐次初值问题
    6.6.3 非线性Cauchy问题
    练习
    第七章 Banach空间内的随机变量
    7.1 随机变量的Fourier变换和收敛性
    练习
    7.2 独立随机变量之和
    7.2.1 高斯和
    7.2.2 Kahane-Khintchine不等式
    练习
    7.3 高斯随机变量
    7.3.1 Fernique定理
    7.3.2 协方差算子
    7.3.3 级数表示
    7.3.4 收敛性
    练习
    参考文献
    索引
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