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内容简介
本书介绍了动力学的一些基本概念,系统地叙述了牛顿、欧拉、拉格朗日等关于非相对论性力学的原理和方法,其中包括拉格朗日方程及其特殊应用、哈密顿方程以及哈密顿-雅可比原理和正则变换.最后介绍了爱因斯坦的相对论性动力学.每章附有例题和习题.书末附有习题答案.
本书可供高等院校有关专业师生和有关科技人员参考.
目录
- 序言
第一章 基本概念
1-1 力学系统
运动方程单位
1-2 广义坐标
自由度
广义坐标
位形空间
例题
1-3 约束
完整约束
非完整约束
单面约束
例题
1-4 虚功
虚位移
虚功
虚功原理
达朗伯原理
广义力
例题
1-5 能量和动量
位能
功和动能
能量守恒
平衡与稳定性
系统的动能
角动量
广义动量
例题
第二章 拉格朗日方程
2-1 拉格朗日方程的推导
动能
拉格朗日方程
运动方程的形式
非完整系统
2-2 例题
球面摆
双摆
拉格朗日乘子和约束力
在回旋管子中的质点
具有动支承的质点
受非平稳约束的系统
2-3 运动积分
可遗坐标
例题——开普勒问题
罗司函数
保守系统
自然系统
刘维系统
例题
2-4 微振动
运动方程
固有振型
主坐标
本征矢量的正交性
重根
初条件
例题
第三章 拉格朗日方程的特殊应用
3-1 瑞利耗散函数
3-2 冲击性运动
冲量和动量
拉格朗日方法
通常的约束
冲击性约束
能量分析
伪坐标
例题
3-3 回转系统
回转力
小运动
回转稳定性
例题
3-4 与速度相关的势
电磁力
回转力
例题
第四章 哈密顿方程
4-1 哈密顿原理
函数的稳定值
受约束的稳定值
定积分的稳定值
例题——最速落径问题
例题——短程路径
n个非独立变量的情况
哈密顿原理
非完整系统
乘子法则
4-2 哈密顿方程
哈密顿方程的推导
哈密顿函数的形式
勒让德变换
例题
4-3 其它的变分原理
修改的哈密顿原理
最小作用原理
例题
4-4 相空间
轨迹
扩充的相空间
刘维定理
第五章 哈密顿-雅可比理论
5-1 哈密顿主函数
正则积分
泼法夫微分形式
5-2 哈密顿-雅可比方程
雅可比定理
保守系统和可遗坐标
例题
5-3 可分离性
刘维系统
司台克定理
例题
第六章 正则变换
6-1 微分形式和母函数
正则变换
母函数的一些主要形式
关于哈密顿-雅可比方法的另一些注解
例题
6-2 特殊变换
几种简单变换
齐次正则变换
点变换
动量变换
例题
6-3 拉格朗日括号和泊松括号
拉格朗日括号
泊松括号
双线性共变式
例题
6-4 更一般的变换
必要条件
时间变换
例题
6-5 矩阵表达式
哈密顿方程
偶对矩阵
例题
6-6 较深的论题
无穷小正则变换
刘维定理
积分不变量
第七章 相对论简介
7-1 引言
伽利略变换
麦克斯韦方程
以太理论
相对性原理
7-2 相对论性运动学
洛伦兹变换式
事件和同时性
例子——爱因斯坦火车
时间膨胀
纵向收缩
不变间隔
固有时间和固有距离
世界线
例子——双生子佯谬
速度相加
相对论性多普勒效应
例题
7-3 相对论性动力学
动量
能量
动量-能量四维矢量
力
能量守恒
质量和能量
例子——非弹性碰撞
等效原理
拉格朗日和哈密顿表述式
7-4 有加速度的参考系
具有匀加速度的火箭
例子
受不变推力的火箭
附录 习题答案