本书是大学数学教学丛书之一，依据理工类本科高等数学课程教学基本要求，结合多年教学实践经验修订再版。第二版在延续第一版“结构分析-形式统一”科学研究方法的基础上，进一步优化内容体系，调整章节编排，使知识脉络更为清晰，理论体系更趋完备。全书分为上、下两册，共9章。上册3章，涵盖高等数学基础知识（数列与函数的极限、极限运算、函数连续性）、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用；下册6章，内容包括微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、多元数量值函数积分学、向量值函数积分学。
本书编排独具特色：在重要定义与定理之后辅以信息挖掘，引导学生从现代结构学视角深入理解内在逻辑；于定理证明与例题求解之前增设“结构分析”环节，完整展现思路形成与解题方法的设计过程，将隐性思维显性化，凸显数学理性分析的本质；在重要知识点之后辅以抽象总结，助力学生构建系统化的认知结构。每节前的二维码链接了该节的电子课件，读者可扫描下册封底的镭射码激活浏览。
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第二版前言
第一版前言
第1章 高等数学基础知识 1
1.1 函数 1
1.1.1 映射 2
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 实数系及其简单性质 3
1.1.4 函数的运算 8
1.1.5 函数的初等性质 10
1.1.6 基本初等函数与初等函数 13
习题 1？1 17
1.2 数列的极限 18
1.2.1 数列极限的定义 18
1.2.2 用定义证明一些简单数列的极限 23
习题 1？2 28
1.3 函数的极限 28
1.3.1 函数在有限点处的极限 29
1.3.2 函数在无穷远处的极限 32
1.3.3 极限的性质 34
习题 1？3 40
1.4 无穷小与无穷大 41
1.4.1 无穷小的定义 41
1.4.2 无穷小与函数极限的关系 42
1.4.3 无穷小的性质 42
1.4.4 无穷大的定义 43
1.4.5 无穷大与无穷小的关系 45
习题 1？4 46
1.5 极限的运算法则 46
1.5.1 极限的四则运算法则 47
1.5.2 极限的复合运算法则 52
习题 1？5 54
1.6 极限存在准则与两个重要极限 54
1.6.1 极限存在准则I与第一个重要极限 54
1.6.2 极限存在准则II与第二个重要极限 60
习题 1？6 70
1.7 无穷小的比较 70
1.7.1 无穷小的阶 71
1.7.2 两个无穷小的比较 72
1.7.3 利用等价无穷小求极限 74
习题 1？7 78
1.8 函数的连续性与间断点 79
1.8.1 函数的连续性 79
1.8.2 间断点及其类型 81
习题 1？8 83
1.9 连续函数的运算与性质 84
1.9.1 连续函数的运算 84
1.9.2 闭区间上连续函数的性质 85
习题 1？9 88
第2章 一元函数微分学及其应用 90
2.1 导数的概念 90
2.1.1 导数概念的背景 90
2.1.2 导数的概念 92
2.1.3 左、右导数 93
2.1.4 导函数 94
2.1.5 导数概念的基本应用 94
2.1.6 可导与连续的关系 98
习题 2？1 100
2.2 函数的求导法则 101
2.2.1 导数的四则运算法则 102
2.2.2 反函数求导法则 103
2.2.3 复合函数的求导法则 106
习题 2？2 108
2.3 高阶导数 108
2.3.1 高阶导数的定义 109
2.3.2 高阶导数的运算法则 113
习题 2？3 115
2.4 一些特殊函数的求导方法 116
2.4.1 隐函数的求导方法 116
2.4.2 由参数方程所确定的函数的求导方法 118
2.4.3 对数求导法 120
2.4.4 相关变化率 121
习题 2？4 122
2.5 函数的微分 123
2.5.1 微分产生的背景 123
2.5.2 微分的定义 124
2.5.3 微分的几何意义 127
2.5.4 微分运算法则与形式不变性 127
2.5.5 微分的应用 128
习题 2？5 131
2.6 微分中值定理 132
2.6.1 费马引理 132
2.6.2 罗尔定理 134
2.6.3 拉格朗日中值定理 135
2.6.4 柯西中值定理 137
2.6.5 中值定理的应用举例 140
习题 2？6 146
2.7 洛必达法则及其应用 146
2.7.1 待定型极限 146
2.7.2 洛必达法则 147
习题 2？7 154
2.8 泰勒公式及其应用 154
2.8.1 背景 155
2.8.2 泰勒公式 156
2.8.3 常用函数的麦克劳林公式 159
2.8.4 函数的泰勒展开 161
2.8.5 泰勒公式的应用 164
习题 2？8 168
2.9 函数的单调性与凹凸性及其应用 169
2.9.1 函数的单调性与极值 169
2.9.2 函数的凹凸性与拐点 178
2.9.3 曲线的渐近线 183
2.9.4 分析作图法 184
习题 2？9 186
2.10 平面曲线的曲率 187
2.10.1 曲率的定义 187
2.10.2 曲率公式 188
2.10.3 曲率半径与曲率圆 191
2.10.4 渐屈线和渐伸线 193
习题 2？10 194
2.11 方程的近似解 194
2.11.1 二分法 194
2.11.2 牛顿切线法 195
习题 2？11 198
第3章 一元函数积分学及其应用 199
3.1 定积分的概念和性质 199
3.1.1 定积分问题引例 199
3.1.2 定积分的定义 202
3.1.3 定积分定义的简单应用 204
3.1.4 可积准则 206
3.1.5 定积分的性质 207
习题 3？1 211
3.2 微积分基本定理 212
3.2.1 变上限积分函数 212
3.2.2 微积分基本定理 216
习题 3？2 218
3.3 不定积分 219
3.3.1 不定积分的概念 219
3.3.2 基本积分公式 221
3.3.3 不定积分的性质与运算法则 223
3.3.4 不定积分的几种计算方法 226
3.3.5 有理函数的积分 247
习题 3？3 255
3.4 定积分的计算 257
3.4.1 定积分的换元法 257
3.4.2 定积分的分部积分法 260
3.4.3 基于特殊结构的定积分的计算 263
习题 3？4 268
3.5 定积分的应用 269
3.5.1 平面图形的面积与定积分的微元法 269
3.5.2 体积 276
3.5.3 平面曲线的弧长 280
3.5.4 定积分的物理应用 284
习题 3？5 288
3.6 反常积分 289
3.6.1 无穷限反常积分 290
3.6.2 无界函数的反常积分 294
*3.6.3 反常积分收敛性的判别法 297
习题 3？6 305
习题参考答案 307
参考文献 328
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