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数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的三大基础课程。南开大学数学系将解析几何与高等代数统一为一门课程，此举得到了同行们的普遍认同，本书就是这种思想的尝试。
　　本书分上、下册，第1章讨论多项式理论；第2章介绍行列式，包括用行列式解线性方程组的Cramer法则；第3章矩阵，主要介绍矩阵的计算、初等变换及矩阵与线性方程组的关系；第4章介绍线性空间；第5章介绍线性变换；第6章多项式矩阵是为了讨论复线性变换而设的；第7章介绍Euclid空间；第8章介绍双线性函数与二次型；第9章讨论二次曲面；第10章介绍仿射几何与射影几何。本书附有相当丰富的习题。

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  （上册）
  丛书第三版序
  丛书第一版序
  第三版前言
  第二版前言
  引言（1）
  0.1 概述（1）
  0.2 预备事项（3）
  第1章 多项式（13）
  1.1 数域（13）
  1.2 元多项式（15）
  1.3 带余除法（19）
  1.4 最大公因式（25）
  1.5 因式分解（33）
  1.6 导数，重因式（37）
  1.7 多项式的根（39）
  1.8 有理系数多项式（44）
  1.9 多元多项式（48）
  1.10 例（56）
  第2章 行列式（64）
  2.1 矩阵（64）
  2.2 行列式（68）
  2.3 行列式的性质（74）
  2.4 行列式的完全展开（85）
  2.5 Cramer法则（91）
  2.6 例（97）
  第3章 矩阵（106）
  3.1 矩阵的运算（106）
  3.2 可逆矩阵（115）
  3.3 矩阵的分块（118）
  3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵（124）
  3.5 矩阵与线性方程组（134）
  3.6 例（139）
  第4章 线性空间（146）
  4.1 向量及其线性运算（146）
  4.2 坐标系（150）
  4.3 线性空间的定义（160）
  4.4 线性相关，线性无关（165）
  4.5 秩、维数与基（169）
  4.6 矩阵的秩（174）
  4.7 线性方程组（181）
  4.8 坐标与基变换（195）
  4.9 子空间（201）
  4.10 商空间（206）
  4.11 线性空间的同态与同构（210）
  附录 代数学基本定理（220）
  上册索引（224）