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本书在介绍度量空间之后，引入拓扑空间，然后叙述拓扑空间的连续映射和同胚、紧致性、连通性、乘积空间和商空间；从单形入手介绍单纯复形和多面体的概念和性质、重心、重分和单纯逼近存在定理；基本群定义及其同伦等价不变性、计算方法和一些计算结果的应用；在单纯同调群之后介绍奇异同调群及其同伦等价不变性，同调群的正合序列、切除定理。第二版在第一版的基础上，对部分内容作了修饰，把原来作为习题的一些延伸内容补充到正文里面，并增加了一些有针对性的习题。

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  丛书第二版序 i
  丛书第一版序 iii
  绪论 1
  第一章 拓扑空间 3
  1.1 度量空间 3
  1.2 拓扑空间 8
  1.3 关于子集的基本概念 11
  1.4 连续映射与同胚 14
  1.5 紧致性 18
  1.6 连通性 24
  1.7 乘积空间 29
  1.8 商空间 33
  1.9 映射的同伦，空间的伦型 39
  第二章 单纯复形和多面体 45
  2.1 单纯形、单纯复形和多面体 45
  2.2 多面体的连通性 54
  2.3 重心重分和单纯逼近 55
  第三章 基本群 62
  3.1 基本群的定义和性质 62
  3.2 计算方法及一些简单运用 69
  3.3 应用：覆盖映射和覆盖空间 83
  第四章 同调群 91
  4.1 单纯同调群 91
  4.2 奇异同调群 96
  4.3 正合序列和切除定理 105
  4.4 单纯和奇异同调的一致性 117
  4.5 一般系数的同调群 130
  4.6 应用：Lefschetz不动点定理 137
  参考书目 140
  索引 141
  后记 146