本书第1章至第3章简要介绍Banach代数、C*代数与von Neumann代数的基础知识;第4章介绍套代数的理想与距离公式的一些结果;第5章与第6章主要介绍局部导子与一点可导映射的最新成果。
样章试读
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前言
第1章 Banach代数 1
1.1 代数预备知识 1
1.2 Banach代数的概念及其基本性质 7
1.3 Banach代数中的理想与可乘线性泛函 16
1.4 Gelfand表不及其应用 21
1.5 Banach代数上的函数演算与谱映射定理 25
1.6 Banach代数C(X) 34
1.7 正锥与Banach空间上的态 39
1.8 Banach代数上的导子与自同构 45
第2章 C*代数 56
2.1 C*代数的基本概念与性质 56
2.2 交换C*代数的G-N表示 61
2.3 C*代数的函数演算 66
2.4 C*代数中的正元 72
2.5 无单位元的C*代数与逼近单位元 82
2.6 C代数的商代数与*同态 89
2.7 C*代数上的正线性泛函 96
2.8 C*代数上的态与纯态 100
2.9 C*代数上的表示 111
第3章 von Neumann代数 120
3.1 B(H)上的各种局部凸拓扑与连续线性泛函 120
3.2 部分等距算子、秩一算子与极分解 134
3.3 von Neumann代数的定义与性质 138
3.4 二次交换子定理 147
3.5 von Neumann代数上的正线性泛函 156
第4章 套代数与CSL代数 160
4.1 不变子空间格生成的算子代数 160
4.2 秩一算子与稠密性定理 171
4.3 套代数中的理想 180
4.4 距离公式 191
第5章 导子与局部导子 205
5.1 局部导子 205
5.2 双局部导子 214
5.3 各种核值保持映射 217
5.4 实套代数上的广义Jordan*-左导子 228
第6章 一点可导的映射 246
6.1 在零点广义可导映射 246
6.2 非平凡套代数中的全可导点 262
6.3 矩阵代数中的全可导点 269
参考文献 284