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近代优化理论


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近代优化理论
  • 书号:9787030623461
    作者:燕子宗
  • 外文书名:
  • 丛书名:
  • 装帧:平装
    开本:16
  • 页数:264
    字数:401000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2019-09-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥98.00元
    售价: ¥78.40元
  • 图书介质:
    纸质书

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最优化是一门应用性强且发展十分迅速的新兴学科。本书旨在系统介绍近代优化基本理论,主要研究线性规划和二次规划、二次约束二次规划等基本问题及其对偶模型,特别强调Lagrange对偶方法和半定松弛技术的运用,并以大量例子展示它们的特点,充分反映最优化领域最新研究成果。除预备知识外,本书主要内容包括凸分析基础、线性规划、二次规划、最优化问题及其对偶表示、线性锥优化、矩阵束和S-过程等。
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    第1章 预备知识 1
    1.1 记号和问题描述 1
    1.2 连续和可微 4
    1.2.1 下半连续性 5
    1.2.2 可微性 6
    1.3 矩阵和方程组 9
    1.3.1 对称矩阵 10
    1.3.2 Kronecker积 11
    1.3.3 相容线性方程组 11
    1.3.4 投影矩阵 13
    1.4 无约束优化 13
    1.5 非负约束最小二乘 17
    注记 20
    第2章 凸分析基础 21
    2.1 凸集 21
    2.2 分离性 26
    2.3 凸函数 28
    2.4 支撑超平面 32
    2.5 共轭函数 36
    2.6 凸锥和对偶锥 43
    注记 49
    第3章 线性规划 51
    3.1 多胞形 51
    3.2 多面体 55
    3.3 对偶线性规划 60
    3.4 线性不等式组 64
    3.5 自对偶模型 70
    3.6 有限交性质 75
    注记 79
    第4章 二次规划 80
    4.1 等式约束 80
    4.2 标准形式 82
    4.3 对偶二次规划 85
    4.4 鞍点 88
    4.5 线性规划的强对偶 93
    注记 96
    第5章 最优化问题及其对偶表示 97
    5.1 Lagrange乘数法 97
    5.2 约束品性 102
    5.3 共轭对偶及其表示 108
    5.3.1 二元共轭和对偶 108
    5.3.2 稳定性 112
    5.3.3 三类典型对偶 117
    5.4 Lagrange对偶 121
    5.5 最优性 127
    5.6 对偶的几何描述 132
    5.6.1 几何描述 132
    5.6.2 Fenchel对偶 135
    5.7 应用举例 139
    5.7.1 对偶的应用 139
    5.7.2 乘数法的应用 145
    注记 149
    第6章 线性锥优化 151
    6.1 Shor松弛 151
    6.2 半定规划 155
    6.3 锥对偶模型 161
    6.4 拟多面体 168
    6.5 拟多面体的面 171
    6.6 更多的代数表示 178
    6.7 矩阵优化 184
    6.7.1 Schur补 184
    6.7.2 特征值优化 186
    6.7.3 奇异值优化 189
    6.8 组合优化 191
    6.8.1 二次分配问题 191
    6.8.2 最大截问题 193
    6.8.3 Lovasz容量 195
    6.9 最小秩问题 200
    6.10 鲁棒优化 204
    6.10.1 鲁棒最小二乘 204
    6.10.2 鲁棒线性规划 206
    6.10.3 鲁棒二次规划 207
    注记 209
    第7章 矩阵束 211
    7.1 基本性质 211
    7.2 S-引理 215
    7.3 择一性定理 218
    7.4 等价性 219
    7.5 二次方程组 221
    7.6 非齐次S-引理 224
    注记 228
    第8章 S-过程 229
    8.1 连通性 229
    8.2 隐藏凸性 232
    8.3 齐次多约束 237
    8.4 非齐次双约束 238
    8.5 无损S-过程 242
    8.6 二次方程组(续) 244
    8.7 双边投影 247
    注记 252
    参考文献 253
    附录A 最优化大事年表 257
    附录B 符号和关键词索引 260
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