本书旨在研究偏序集的基本理论，探索偏序集与数据包络分析（DEA）之间的关系，并为进一步应用偏序集理论研究DEA方法提供理论基础。本书共分11章，其中第1章与第2章主要介绍偏序集的基础知识及几种重要格的定义，并给出这些格的一些判定条件。第3章给出格的一些性质；第4章将格论引入树形图结构中，给出树形图转化为格结构的方法；第5章和第6章主要介绍DEA方法的一些基本模型；第7章与第8章将偏序集理论引入DEA方法中，探讨如何应用偏序集理论研究DEA方法；第9章从权重角度研究C2R模型的偏好性质；第10章应用偏序集理论给出能够改进模糊综合评价结果的定量方法；第11章应用偏序集理论给出多指标综合风险的评价方法。
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目录
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前言
第1章 偏序集及其相关理论 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的运算 3
1.1.3 映射 4
1.2 偏序集和偏序关系 6
1.2.1 关系 6
1.2.2 偏序集与偏序关系 8
参考文献 9
第2章 格的概念及其特征 10
2.1 格的概念 10
2.1.1 格的定义 10
2.1.2 格的等价定义等式 12
2.2 分配格及其等价定义 15
2.2.1 分配格的定义 15
2.2.2 分配格的二条件与三条件等价定义 16
2.3 模格及其等价定义 19
2.3.1 模格的等价定义 19
2.3.2 有1模格及其等价定义 24
2.4 半模格及其判定定理 27
参考文献 31
第3章 子格格的特征性质及其相关问题分析 32
3.1 分配格与模格的子格格特征 32
3.1.1 子格格中三个元生成五边形格的充要条件 32
3.1.2 分配格与模格的子格格特征 36
3.2 子格格中五边形格的数量估计 40
3.3 子格格长度的估计 46
3.3.1 关于格的子格格的长度估计 46
3.3.2 子格格中一类特殊链的长度估计式 52
参考文献 55
第4章 偏序集理论在树形圄结构刻画中的应用 57
4.1 树的基本概念及应用 57
4.2 关于树形图结构的研究 59
4.2.1 一般树形图结构的转化与运算的引入 59
4.2.2 基于偏序集理论的树形团结构表示方法 62
4.3 实例分析 71
参考文献 73
第5章 数据包辖分析的基本模型-C2R 模型 74
5.1 基于工程效率概念的DEA模型 75
5.2 DEA有效性的判定方法 81
5.2.1 具有非阿基米德无穷小量的C2R 模型 81
5.2.2 判定DEA有效性的目标规划方法 86
5.3 DEA方法与生产函数理论 90
5.4 DEA有效性与Pareto 最优的关系 95
5.5 决策单元在DEA相对有效面上的“投影” 98
5.5.1 DEA的相对有效面 98
5.5.2 决策单元在DEA相对有效面上的“投影” 100
参考文献 103
第6章 评价相对有效性的其他几个重要DEA模型 104
6.1 评价技术有效性的BC2 模型 104
6.2 具有无穷多个决策单元的C2W 模型 115
6.3 锥比率的DEA模型C2WH 模型 118
6.3.1 凸集和锥的一些性质 118
6.3.2 锥比率的DEA模型 120
6.3.3 DEA有效（C2WH）与相应的多目标规划之间的关系 122
参考文献 133
第7章 基于偏序集理论的DEA有效性刻画 134
7.1 DEA有效决策单元的偏好性质 134
7.1.1 C2R模型刻画的DEA有效性的特征 134
7.1.2 BC2模型刻画的DEA有效性的特征 137
7.1.3 C2W模型刻画的DEA有效性的特征 141
7.1.4 C2WH模型刻画的DEA有效性的特征 143
7.1.5 C2WY模型刻画的DEA有效性的特征 149
7.2 DEA有效性的理论基础和含义 152
7.2.1 基于工程效率概念的DEA有效性分析 152
7.2.2 基于生产函数理论的DEA有效性分析 153
7.2.3 基于偏序集理论的DEA有效性分析 153
7.3 基于偏序集理论的DEA方法及应用 154
7.3.1 基于偏序集理论的DEA方法 154
7.3.2 基于偏序集理论DEA方法在一类评价问题中的应用 156
7.4 结束语 159
参考文献 160
第8章 应用偏序集理论研究DEA相关性质 161
8.1 应用偏序集理论研究DEA生产前沿面 161
8.2 应用偏序集理论研究DEA数据变换性质 166
8.2.1 一类严格保序映射变换下的DEA有效性分析 167
8.2.2 一般数据变换条件下的DEA有效性分析 171
8.2.3 数据变换对DEA生产前沿面的影响 174
8.3 生产可能集结构变化对（弱）DEA有效性的影响 176
8.3.1 生产可能集结构变化对弱DEA有效性的影响 176
8.3.2 生产可能集结构变化对DEA有效性的影响 178
8.4 应用偏序集理论研究DEA模型的其他性质 180
8.5 结束语 183
参考文献 184
第9章 基于工程效率概念的DEA有效性刻画及投影 185
9.1 基于工程效率概念的DEA有效性分析 185
9.1.1 C2R 模型中偏序关系的引入 185
9.1.2 偏序集极大元与DEA有效单元的关系 190
9.1.3 基于偏序关系的决策单元投影分析 192
9.1.4 确定决策单元偏序关系的计算方法 193
9.1.5 实例分析 194
9.2 应用指标关系研究决策单元的偏序性 196
9.2.1 基于指标大小偏序关系的定义及性质 196
9.2.2 决策单元偏序关系固的绘制及应用举例 200
9.3 结束语 203
参考文献 204
第10章 偏序集理论与模糊综合评价 206
10.1 模糊综合评判方法 206
10.2 基于模糊综合评判的DEA模型 212
10.3 模糊综合评判结果无效的原因分析 217
10.4 带有权重约束的模糊DEA模型 219
10.5 应用举例 222
10.5.1 F-D方法在方案评价与择优中的应用 222
10.5.2 F-D方法在方案改进中的应用 222
10.6 结束语 223
参考文献 223
第11章 偏序集理论与风险综合评估 224
11.1 基于极大（极小）风险曲面的风险评估方法 224
11.1.1 极大风险与极小风险的预测 224
11.1.2 基于极大风险曲面移动的排序方法 230
11.1.3 应用举例 235
11.2 应用偏序集理论研究降低风险措施的有效性 237
11.2.1 降低风险措施有效性评价的模型与方法 237
11.2.2 降低风险措施有效性的判定模型 241
11.2.3 权重受限的降低风险措施有效性分析模型 246
11.2.4 应用举例 248
参考文献 249
索引 250
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