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本书是把线性代数和解析几何这两部分内容合成一门课程的教材，目的在于通过它们之间的联系，使读者更好地掌握代数方法和几何方法，处理科学技术中遇到的各类问题。
　　全书内容包括：行列式，矩阵和消元法，几何向量及其应用，n维向量空间，矩阵的相似标准形，二次曲面与二次型，线性空间与线性变换。每章后配有习题，书后附有习题答案。

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  第一章 行列式 1
  1.1 二阶行列式与三阶行列式 1
  1.2 排列 4
  1.3 n阶行列式 6
  1.4 行列式的性质 10
  1.5 行列式按一行（列）展开 17
  1.6 Cramer法则 25
  1.7 数域 30
  习题一 31
  第二章 矩阵与消元法 36
  2.1 矩阵的概念 36
  2.2 矩阵的运算 38
  2.3 2阶方阵的行列式 49
  2.4 可逆矩阵与逆矩阵 50
  2.5 矩阵的分块 56
  2.6 矩阵的初等变换 59
  2.7 矩阵的秩 69
  2.8 消元法 72
  习题二 80
  第三章 几何向量及其应用 87
  3.1 空间直角坐标系 87
  3.2 向量及其线性运算 89
  3.3 数量积、向量积与混合积 93
  3.4 向量的坐标 97
  3.5 平面及其方程 102
  3.6 空间直线及其方程 109
  习题三 115
  第四章 n维向量空间 119
  4.1 n维向量空间 119
  4.2 线性相关性 123
  4.3 向量组的秩 129
  4.4 子空间 136
  4.5 向量的内积 138
  4.6 正交矩阵 143
  4.7 线性方程组解的结构 144
  习题四 150
  第五章 矩阵的相似标准形 156
  5.1 特征值与特征向量 156
  5.2 相似矩阵 163
  5.3 矩阵的对角化 165
  5.4 实对称矩阵的对角化 172
  习题五 177
  第六章 二次曲面与二次型 181
  6.1 曲面及其方程 181
  6.2 空间曲线及其方程 184
  6.3 二次曲面 187
  6.4 二次型及其矩阵表示 190
  6.5 标准形 192
  6.6 唯一性 198
  6.7 正定二次型 202
  6.8 正交替换化二次型为标准形 206
  习题六 211
  第七章 线性空间与线性变换 216
  7.1 线性空间的定义与简单性质 216
  7.2 维数、基与坐标 219
  7.3 基变换与坐标变换 221
  7.4 线性子空间 225
  7.5 线性变换 226
  7.6 线性变换的矩阵 229
  习题七 235
  习题答案 239
  参考书目 254