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泛函分析及其应用


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泛函分析及其应用
  • 书号:9787030572813
    作者:张世清
  • 外文书名:
  • 丛书名:
  • 装帧:平装
    开本:B5
  • 页数:218
    字数:280000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2018-05-01
  • 所属分类:
  • 定价: ¥88.00元
    售价: ¥61.60元
  • 图书介质:
    纸质书

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泛函分析是现代数学的一个重要分支,它不但具有高度的抽象性,而且具有高度的统一性和广泛的应用性。本书试图将抽象的泛函分析与一些具体的物理问题联系起来,内容涉及经典变分中的几个著名例子,线性泛函分析中一些基本定理,广义函数和Sobolev空间,泛函极值的一阶和二阶必要条件及充分条件,Ekeland变分原理及其推广和应用,Pontryagin最大值原理及其应用,共轭凸函数理论及其应用,极小极大原理尤其是山路引理及其应用,具有Newton势的N(≥2)体问题的周期解,以及几个经典的不动点定理。
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    前言
    第1章 变分法的几个经典例子 1
    1.1 等周问题与捷线问题等 1
    1.2 定义与记号 5
    习题 6
    第2章 Banach空间与Hilbert空间简介 7
    2.1 Banach空间及其一些基本概念 7
    2.2 Hahn-Banach延拓定理与凸集分离定理 9
    2.3 Hilbert空间、Riesz表示定理及Lax-Milgram定理 15
    习题 19
    第3章 广义函数与Sobolev空间 22
    3.1 广义函数 22
    3.2 几个常用的经典不等式 28
    3.3 Sobolev嵌入定理 31
    习题 50
    第4章 泛函极值的一阶和二阶条件 52
    4.1 Frechet微分与Gateaux微分 52
    4.2 Euler-Lagrange方程 60
    4.3 经典Weierstrass定理的无限维推广及Dirichlet原理 71
    4.4 二阶变分的Legendre必要条件和acobi必要条件 80
    4.5 弱极小的二阶变分的充分条件 90
    习题 92
    第5章 Ekeland变分原理及其应用 94
    5.1 经典的Ekeland变分原理 94
    5.2 Ekeland变分原理的推广 97
    5.3 Ekeland变分原理的应用 101
    习题 105
    第6章 Pontryagin最大值原理及其应用 106
    6.1 引言 106
    6.2 Pontryagin最大值原理 107
    6.3 Pontryagin最大值原理应用于经典变分问题 110
    6.4 Ekeland变分原理应用于Pontryagin最大值原理 112
    习题 113
    第7章 共轭凸函数理论及其应用 114
    7.1 共轭凸函数理论简介 114
    7.2 Hamilton共轭与Clarke共轭 123
    习题 126
    第8章 极小极大原理 128
    8.1 伪梯度向量场与形变引理 130
    8.2 一般的极小极大定理 138
    8.3 山路引理 141
    8.4 山路引理在椭圆边值问题中的应用 144
    习题 152
    第9章 多体问题的周期解 153
    9.1 Kepler轨道及其变分最小性质 153
    9.2 三体问题的Euler解和Lagrange解及其变分最小性 158
    9.3 平面等质量三体问题的“8”字形解 169
    9.4 平面三体问题新的周期解 174
    9.5 三维空间中的N体问题的非平面非碰撞周期解 179
    9.6 Saari猜想简介 185
    习题 187
    第10章 几个著名的不动点定理及其应用 188
    10.1 Banach压缩映像原理及其应用 188
    10.2 Brouwer不动点定理、Fan Ky不等式与Nash均衡 193
    10.3 Schauder不动点定理及其应用 205
    10.4 Leray-Schauder不动点定理 209
    10.5 Poincare-Birkho不动点定理简介 211
    习题 212
    参考文献 213
    致谢 219
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