应用矩阵半张量积这一新工具, 本书研究有限集合之间的映射的表达和性质, 以及有限集合上的动态系统的演化规律与控制. 内容分三部分: ① 矩阵半张量积与有限集映射, 包括矩阵半张量积; 有限集映射的代数表示; 命题逻辑与布尔函数、布尔多项式、布尔代数、布尔矩阵; 逻辑函数的复合分解. ② 有限集上的动态系统, 包括逻辑动态系统及其代数状态空间表示; 逻辑控制系统的能控、能观性, 干扰解耦, 稳定性与镇定; 逻辑系统辨识. ③ 有限博弈, 包括非合作博弈; 演化博弈; 势博弈; 有限博弈的空间分解; 对称博弈; 合作博弈; 演化博弈的优化控制. 对于这些问题, 本书利用新的工具, 从新的角度审视, 给出一系列新的结果.
样章试读
目录
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前言
符号说明
第1章矩阵半张量积1
1.1高阶数组1
1.2矩阵的半张量积3
1.3半张量积的性质5
1.4换位矩阵7
1.5多线性映射8
1.6注释与参考13
第2章有限集映射的代数表示14
2.1有限集的向量表示14
2.2有限集上的函数17
2.3映射的合成与分解20
2.4注释与参考23
第3章命题逻辑与布尔函数25
3.1布尔函数的代数表示25
3.2布尔映射的代数表达27
3.3作为逻辑算子的布尔函数29
3.4标准型33
3.5注释与参考35
第4章布尔多项式36
4.1伽罗瓦域Zp36
4.2布尔向量的表达38
4.3布尔多项式40
4.4Walsh变换44
4.5线性结构51
4.6非线性性55
4.7布尔函数的对称性58
4.8注释与参考61
第5章布尔代数62
5.1布尔代数62
5.2布尔代数的合成与分解65
5.3二元布尔代数68
5.4注释与参考71
第6章布尔矩阵72
6.1布尔向量空间72
6.2布尔矩阵73
6.3检测问题76
6.4逻辑关系方程78
6.5逻辑关系方程的Ledley解80
6.6注释与参考88
第7章逻辑函数的复合分解89
7.1复合分解89
7.2不相交复合分解90
7.3相交复合分解96
7.4隐函数存在定理101
7.5注释与参考104
第8章布尔函数的微积分105
8.1布尔导数105
8.2布尔代数方程与布尔微分方程110
8.3布尔积分114
8.3.1原函数114
8.3.2不定积分117
8.3.3定积分121
8.4注释与参考123
第9章逻辑动态系统124
9.1布尔网络124
9.2控制布尔网络128
9.3布尔网络的拓扑结构130
9.4注释与参考132
第10章代数状态空间方法133
10.1状态空间与子空间133
10.2状态空间的坐标变换134
10.3正规子空间138
10.4不变子空间142
10.5注释与参考144
第11章逻辑控制系统的能控性与能观性145
11.1可达与能控性145
11.1.1网络输入145
11.1.2自由输入148
11.2能观性150
11.3输入-状态关联矩阵152
11.4关联矩阵与能控能观性153
11.5注释与参考158
第12章逻辑系统的干扰解耦159
12.1干扰解耦的动态模型159
12.2Y友好子空间160
12.3解耦控制设计164
12.4注释与参考171
第13章逻辑系统的稳定性与镇定172
13.1布尔矩阵的向量距离172
13.2全局稳定性176
13.3布尔控制网络的镇定184
13.4注释与参考195
第14章布尔网络的辨识196
14.1网络的动态表达196
14.2一般网络的模型重构203
14.3基于网络图的重构208
14.4最小入度建模209
14.5一致布尔网络的辨识213
14.6带错误数据的辨识215
14.7注释与参考218
第15章非合作博弈219
15.1非合作博弈的数学模型219
15.2纳什均衡221
15.3混合策略222
15.4伪逻辑函数与支付函数223
15.5矩阵博弈、凸集与纳什均衡224
15.6纳什均衡的存在性231
15.7矩阵博弈的等价性232
15.7.1二人常和博弈232
15.7.2等价矩阵博弈232
15.8注释与参考233
第16章演化博弈234
16.1重复博弈的局势演化方程234
16.2策略更新规则235
16.3从更新策略到演化方程237
16.4策略的收敛性240
16.5网络演化博弈的数学模型242
16.6基本演化方程245
16.7从基本演化方程到局势演化方程248
16.8网络演化博弈的控制251
16.9演化策略的稳定性252
16.10注释与参考257
第17章势博弈258
17.1势函数与势博弈258
17.2势方程259
17.3势博弈的验证261
17.4网络演化博弈的势264
17.5注释与参考268
第18章有限博弈的空间分解269
18.1有限博弈的向量空间结构269
18.2势博弈子空间270
18.3非策略子空间272
18.4子空间P和N276
18.5G[n;k1;...;kn]的正交分解278
18.6应用举例282
18.6.1近似势博弈的收敛性282
18.6.2网络演化博弈的分解284
18.7注释与参考.289
第19章对称博弈.290
19.1玩家对称博弈.290
19.2玩家对称博弈的状态空间结构294
19.3更名对称297
19.4策略对称博弈299
19.5注释与参考302
第20章合作博弈303
20.1特征函数303
20.2常和博弈的特征函数305
20.3两种特殊的博弈307
20.3.1无异议博弈307
20.3.2规范博弈312
20.4分配314
20.5核心317
20.6核心的存在性320
20.6.1简单博弈320
20.6.2凸合作博弈322
20.6.3严对称博弈323
20.7Shapley值324
20.8Shapley值与核心的关系333
20.9注释与参考335
第21章演化博弈的优化控制336
21.1输入-状态转移图336
21.2逻辑控制网络的拓扑结构340
21.3逻辑控制系统的最优控制345
21.4高阶逻辑控制网络的最优控制350
21.5概率逻辑网络的最优控制358
21.5.1问题的陈述与表达358
21.5.2有限步最优控制360
21.6无穷步博弈基于预测的反馈控制362
21.7注释与参考366
参考文献367
索引375
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