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中国科学技术史.数学卷


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中国科学技术史.数学卷
  • 书号:9787030290533
    作者:郭书春
  • 外文书名:
  • 装帧:圆脊精装
    开本:16
  • 页数:858
    字数:1400000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2010-10-01
  • 所属分类:N09 自然科学史
  • 定价: ¥289.00元
    售价: ¥228.31元
  • 图书介质:
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数学是中国古代最为发达的基础科学学科之一,约公元前3世纪至公元14世纪初领先于世界先进水平。中国传统数学是当时世界数学发展的主流。中国传统数学的思想和方法既可用于现今的中小学数学教学,也对当前的数学研究有某些启迪作用。
  本书根据对原始文献的深刻研究,以重新划分的中国数学发展各阶段为序,试图系统论述远古至清末中国数学的主要成就、思想、理论贡献以及重要的数学典籍、杰出的数学家,并探讨其产生的社会经济、政治、思想和文化背景,是对截止到21世纪初中国数学史研究成果的最新全面总结。
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    总序 卢嘉锡 i
    前言 iii
    第一编中国数学从兴起到形成一门学科——原始社会到西周时期的数学
    第一章 中国数学的兴起——原始社会的数学 3
    第一节 图形观念的形成 3
    一图形观念的产生 3
    二从方位观念看图形观念 5
    三原始的作图工具一规矩准绳 6
    第二节 数概念的形成与原始的记数方法 7
    一数概念的产生 7
    二原始的记数方法 8
    第三节 传说中的数学人物 12
    一伏義 12
    二黄帝和隶首 12
    三尧、舜、禹和倕 13
    第四节 从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展 14
    第二章 数学形成一门学科——夏、商、西周三代的数学 16
    第一节 十进位值制记数法的形成 16
    一甲骨文和金文中的数字 16
    二十进位值制记数法 21
    第二节 数学成为一门学科 22
    一社会管理和工作的需要与数学的发展 22
    二数学进人教学科目 24
    三商高及其所掌握的数学知识 24
    第二编中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学
    第三章 春秋至汉代数学概论 29
    第一节 春秋战国秦汉数学与社会及文化背景 29
    一春秋战国数学与社会及文化背景 29
    二秦汉数学与社会及文化背景 30
    第二节 算法式数学在春秋战国时期达到高峰 32
    一整数四则运算在春秋时期的普及 32
    二分数、比和比例的广泛使用 36
    三从先秦文献看春秋战国时代的算法化数学一“九数” 38
    四先秦时期的其他数学知识 44
    第三节 理论思辨倾向一春秋战国数学的新动向 49
    一墨家与数学 50
    二名家的数学思想 59
    三先秦道家等学派的无限思想 63
    四春秋战国时期的理性思辨与数学 64
    第四节 秦简《数》与汉简《算数书》 65
    一秦简《数》 65
    二《算数书》的体例、表达方式及特点 66
    三《算数书》的编纂 71
    四《算数书》的内容及其在中国数学史上的地位 72
    第五节 《周碑算经》和陈子 73
    一《周髀算经》 73
    二陈子 76
    第六节 《九章算术》和张苍、耿寿昌 77
    一《九章算术》的内容 77
    二《九章算术》的体例和编纂 77
    三《算数书》与《九章算术》 84
    四《九章算术》的特点与弱点及其在世界数学史上的地位 86
    五《九章算术》的版本 87
    六张苍和耿寿昌 93
    第七节 其他数学家和数学著作 95
    一许商和《许商算术》、《杜忠算术》 95
    二尹咸和刘歆 95
    三张衡和马续 96
    第四章 分数、率与盈不足 98
    第一节 分数及其四则运算法则 98
    一分数及其表示 98
    二分数四则运算法则 99
    第二节 今有术与衰分术、均输术 106
    一今有术 106
    二衰分术 108
    三均输术 111
    第三节 盈不足术 112
    一盈不足诸术 113
    二盈不足术在一般数学问题中的应用 115
    第五章 面积、体积、勾股与测望 119
    第一节 面积 119
    一直线形面积 119
    二曲线形面积 121
    三圆方与方圆 123
    四曲面形面积 124
    第二节 体积 125
    一多面体体积 125
    二 圆体体积 135
    第三节 勾股定理与解勾股形 137
    一 勾股定理 137
    二 解勾股形 138
    三勾股数组 140
    第四节 勾股容方、容圆 142
    一勾股容方 142
    二勾股容圆 142
    第五节 测望 142
    一一次测望 143
    二重差的萌芽 143
    第六章 开方术、正负术、方程术与数列 145
    第一节 开方术 145
    一开平方术 146
    二开立方术 149
    第二节 方程术与正负术 151
    一方程和方程术 151
    二损益术 154
    三正负术 156
    第三节 数列 160
    第三编中国传统数学理论体系的完成——东汉末至唐中叶的数学
    第七章 东汉末至唐中叶数学概论 165
    第一节 汉末魏晋开始的社会变革与汉末至唐中叶的数学 165
    一汉末魏晋的社会变革与传统数学理论的奠基 165
    二南北朝的社会与数学 170
    三隋至唐中叶的社会与数学 171
    第二节 徐岳《数术记遗》和赵爽《周髀算经注》 172
    一刘洪、徐岳与《数术记遗》 172
    二赵爽与《周髀算经注》 177
    第三节 刘徽与《九章算术注》、《海岛算经》 178
    一刘徽 178
    二《九章算术注》 180
    三《海岛算经》 183
    第四节 南北朝的数学著作和数学家 184
    一关于《九章算术》的研究 184
    二《孙子算经》 185
    三《夏侯阳算经》 188
    四《张丘建算经》 189
    五祖冲之、祖?之与《缀术》 191
    六甄鸾及其数学著作 194
    七其他数学家 198
    第五节 隋至唐中叶的数学著作和数学家 200
    一刘焯 200
    二王孝通与《缉古算经》 201
    三李淳风等整理十部算经 203
    四一行与《大衍历》 205
    五边冈 206
    第六节 隋唐算学馆和明算科 206
    一算学馆 206
    二明算科 207
    第七节 大数进法和改进计算工具的尝试 208
    一大数进法 208
    二改进计算工具的尝试 209
    第八章 率与齐同原理 210
    第一节 率的定义和性质 210
    一率的定义 210
    二率的求法和性质 210
    第二节 今有术的推广与齐同原理 211
    一今有术的推广 211
    二齐同原理 213
    第三节 算术趣题和最小公倍数 216
    一算术趣题 217
    二直接求解数学难题 218
    三最大公约数与最小公倍数的应用 219
    第九章 勾股、测望和重差 220
    第一节 解勾股形诸公式的证明 220
    一赵爽、刘徽对勾股定理的证明 220
    二赵爽、刘徽对解勾股形诸公式的证明 221
    三刘徽对勾股数组公式的证明 226
    四王孝通对解勾股形问题的拓展 226
    第二节 勾股容方、容圆公式的证明 228
    一借助出入相补原理的证明 228
    二借助勾股相与之势不失本率原理的证明 229
    第三节 重差术 230
    一重差诸术 230
    二制图六体与数学 234
    第四节 其他测望问题 235
    一《张丘建算经》中的测望问题 235
    二《数术记遗注》中的测望问题 236
    第十章 开方术、方程术的改进、不定问题和数列 238
    第一节 开方术的几何解释和改进 238
    一刘徽关于开方术的几何解释 238
    二刘徽和王孝通关于开方式的造术 240
    三开方术的改进 242
    四刘徽“求微数”与根的近似值 245
    五祖冲之的开差幂和开差立 246
    六一行的求根公式 247
    第二节 方程术的进展 247
    一刘徽的方程术理论 247
    二互乘相消法 248
    三方程新术 249
    四《孙子算经》和《张丘建算经》中的方程术 251
    第三节 不定问题 253
    一五家共井 253
    二物不知数问题 254
    三百鸡术 255
    第四节 等差数列和等比数列 256
    一等差数列 256
    二等比数列 258
    第十一章 无穷小分割和极限思想 259
    第一节 割圆术 259
    第二节 刘徽原理 260
    第三节 祖暅之原理与圆体体积 263
    一祖暅之原理 263
    二牟合方盖与球体积 265
    第四节 极限思想在近似计算中的应用 267
    一圆周率 267
    二 圆率和方率 271
    三弧田密率 271
    第五节 刘徽的面积、体积的推导系统 273
    一刘徽的面积推导系统 273
    二对多面体体积公式的证明 275
    三刘徽的体积推导系统 279
    第六节 刘徽的极限思想在数学史上的地位 281
    一刘徽的无穷小分割思想 与先秦墨家、名家、道家 281
    二刘徽的极限和无穷 小分割思想与古希脂的比较 282
    第十二章 刘徽的逻辑思想和数学理论体系 284
    第一节 刘徽的都与理、类、故 284
    一 理 284
    二类 285
    三故 285
    第二节 定义 286
    第三节 类比和归纳 287
    一类比 287
    二归纳推理 287
    第四节 刘徽的演绎推理 288
    一三段论和关系推理 289
    二假言推理、选言推理、联言推理和二难推理 290
    三数学归纳法的雏形 292
    第五节 数学证明 293
    一综合法 293
    二分析法 与综合法相结合 294
    三反驳及刘徽的失误 294
    第六节 刘徽的数学理论体系 295
    第十三章 隋唐历法中的数学方法 298
    第一节 隋唐历法的创造性转变 298
    一张子信的发现及共意义 298
    二隋唐历法计算结构的数学化 299
    第二节 二次内捕算法 300
    一《皇极历》 300
    二刘焯二次内插算法及其算理分析 301
    三唐代历法对二次内插算法的改进与发展 304
    四相减相乘法 307
    第三节 隋唐历法中若干典型数学方法 309
    一刘焯《皇极历》定朔算法 309
    二李淳凤《麟德历》暑影算法 313
    三一行《大衍历》的九服器影算法 316
    四边冈《崇玄历》对黄赤道差与月亮黄纬的计算 317
    第十四章 隋唐时期中国和朝鲜、日本、印度的数学交流 322
    第一节 中国和朝鲜的数学交流 322
    第二节 中国和日 本的数学交流 324
    一中国历算传入日本 324
    二早期算学教育制度的引进 326
    三隋唐时期传入日本的中算书与日本古代算学内容的遗存 329
    第三节 中国和印度的数学交流 334
    一印度数学传入中国 334
    二中国数学对印度的影响 338
    第四编中国传统数学的髙潮——唐中叶至元中叶的数学
    第十五章 唐中叶至元中叶数学概论 341
    第一节 传统数学的高潮与唐中叶开始的社会变革 341
    一唐中叶开始的社会变革和数学的发展 341
    二思想宽松是数学发展的必要条件 342
    三社会需要是数学发展的强大动力 343
    四宋元统治者重视数学 344
    五宋元数学的特点 348
    第二节 传本《夏侯阳算经》 351
    一传本《夏侯阳算经》的年代与内容 351
    二《夏侯阳算经》的版本 353
    第三节 贾宪和《黄帝九章 算经细草》 354
    一贾宪和他的老师楚衍 354
    二《黄帝九章 算经细草》大部存世考 355
    三《黄帝九章 算经细草》的数学成就和数学思想 357
    第四节 刘益和《议古根源》 358
    一刘益 358
    二《议古根源》 358
    第五节 秦九韶和《数书九章 》 359
    一秦九韶的生平 360
    二秦九韶人品辨 361
    三《数书九章 》 363
    第六节 李冶和《测圆海镜》、《益古演段》 364
    一李冶 364
    二洞渊九容和《测圆海镜》 367
    三《益古集》和《益古演段》 370
    第七节 杨辉和《详解九章 算法》、《杨辉算法》 372
    一杨辉 372
    二《详解九章 算法》 374
    三《日用算法》和《杨辉算法》 375
    第八节 朱世杰和《算学启蒙》、《四元玉鉴》 379
    一朱世杰 379
    二《算学启蒙》 379
    三《四元玉鉴》 380
    第九节 其他数学家和数学著作 382
    一李籍和《九章算术音义》、《周髀算经音义》 382
    二《谢察微算胫》 384
    三沈括和《梦溪笔谈》的数学成就 384
    四王恂、郭守敬和《授时历草》 386
    五赵友钦和《革象新书》 388
    六沙克什和《河防通议?算法门》 389
    第十六章 计算技术的改进和珠算的发明 394
    第一节 〇和十进小数 394
    一〇和数码 394
    二十进小数 396
    第二节 计算技术的改进 400
    一重因法、以加减代乘除与求一法 401
    二留头乘法与九归、归除 404
    第三节 珠算的产生 40
    一珠算产生诸说 406
    二珠算最迟产生于宋代 408
    第十七章 勾股容圆和割圆术 409
    第一节 勾股容圆 409
    一洞渊九容 409
    二圆城图式 411
    三识别杂记 41
    第二节 割圆术 417
    一沈括的会圈术 417
    二《授时历》的弧矢割圆术 417
    三赵友钦的割圆术 419
    第十八章 高次方程数值解法与天元术、四元术 422
    第一节 高次方程数值解法 422
    一立成释锁法 422
    二贾宪三角 422
    三增乘开方法 424
    四益积术和减纵术 426
    五正负开方术 427
    第二节 天元术 435
    一天元术的历史 435
    二天元术的完善和应用 444
    第三节 四元术 447
    四元术的历史发展 447
    二四元消祛 448
    三二元术 449
    四 三元术 451
    五四元术 454
    第十九章 垛积术、招差术 457
    第一节 垛积术 457
    一隙积术 457
    二垛积术 458
    第二节 招差术 463
    一《授时历》的招差术 463
    二《四元玉鉴》的招差术 465
    第二十章 大衍总数术与纵横图 469
    一大衍总术 469
    一大衍总数术的由来 469
    二大衍总数术 470
    第二节 纵横图 490
    一河图、洛书与纵横图 490
    二杨辉等的纵横图 492
    三丁易东的纵横图 496
    第二十一章 唐中叶至元的中外数学交流 500
    第一节 中外数学交流概况 500
    一9世纪之后伊斯兰地区的数学发展概况 500
    二宋元时期中国与伊斯兰国家的数学交流 501
    第二节 中国数学的外传 503
    一中国数学对伊斯兰国家的影响 503
    二中国数学对朝鲜和日本的影响 506
    第三节 伊斯兰国家数学的传人 506
    一数学著作的传人 506
    二阿拉伯数码与纵横图 507
    三土盘算法及格子算 510
    第五编传统数学主流的转变与珠算的发展——元中叶至明末数学
    第二十二章 元中叶至明末数学概论 513
    第一节 明代数学的社会背景 513
    第二节 古算著作与成果在明代的失传 515
    一《永乐大典?算》与明初朝廷收藏的数学著作 515
    二古算书的失传 517
    三数学成果的失传 518
    第三节 明代数学主流的转变 520
    一明代数学著作概况 520
    二明代数学的主流及杨辉的影响 522
    第二十三章 元中叶至明末的主要数学家和数学著作 525
    第一节 元中后期的数学家和数学著作 525
    一《透帘细草》 525
    二丁巨及其《丁巨算法》 526
    三贾亨的《算法全能集》 528
    四《详明算法》 529
    第二节 明初的数学家和数学著作 530
    一严恭及其《通原算法》 530
    二刘仕隆及其《九章 通明算法》 531
    三夏源泽的《指明算法》 533
    四其他算书 533
    第三节 筹珠并用的数学家和数学著作 534
    一吴敬及其《九章算法比类大全》 534
    二王文素及其《算学宝鉴》 536
    三其他算书 540
    第四节 理论数学研究的余绪 542
    一唐顺之及其《数论》六篇 542
    二顾应祥及其四部数学著作 543
    三周述学及其《历宗算会》 547
    四朱载堉及其《算学新说》和《嘉量算经》 550
    第五节 珠算数学家和数学著作 552
    一《算法统宗》以前的珠算著作 552
    二程大位及其《算法统宗》和《算法纂要》 558
    三其他珠算著作 561
    第二十四章 数学的歌诀化与珠算的普及 562
    第一节 数学的实用化与歌诀化 562
    一数学的实用化、大众化与商业化 562
    二数学的歌诀化 563
    三元末以来的数学歌诀化算题 564
    第二节 明代数学中的各种“杂法” 566
    第三节 珠算的发展与普及 568
    一元明时代几项珠算史料所反映的情况 568
    二数学著作中对珠算的反映 569
    三珠算的普及与筹算的消失 570
    第二十五章 明代的若干数学工作 573
    第一节 开方及方程的数值解法 573
    一元中后期的增乘开方法 573
    二《通原算法》的开方法 574
    三吴敬、王文素等的开方法 575
    四珠算开方法 577
    五开带从方法 578
    第二节 一次同余方程组与不定方程 580
    一一次同余方程组的解法 580
    二不定方程问题 584
    第三节 勾股术、测圆术与弧矢术 587
    一输术 587
    二测圆术 589
    三弧矢术 590
    第四节 纵横图 593
    第五节 九进位制与十进位制的小数换算 598
    第二十六章 中国数学在朝鲜和日本的传播与影响 600
    第一节 中国数学外传朝鲜半岛及其影响 600
    一中国数学在李氏朝鲜初期的流传与影响 600
    二17世纪朝鲜对中国历算著作的引进 601
    三宋元明数学著作的流传与影响 602
    第二节 中国数学在日本的传播与影响 605
    一珠算与明代数学著作在日本的传播 605
    二宋元数学著作在日本的传播 607
    三宋元明著作对日本数学的影响 608
    第三节 其他交流 609
    第六编西方数学的传人与中西数学的会通——明末至清末的数学
    第二十七章 明末清初西方数学的传人与清初的研究 613
    第一节 明末西方数学的传人 613
    一西方数学著作的编译 613
    二《崇祯历书》中的数学 618
    第二节 王锡阐与薛凤祚的数学工作 621
    一王锡阐及其《圜解》 621
    二薛凤祚及其《比例对数表》等著作 624
    第三节 梅文鼎及其数学研究 627
    一梅文鼎 627
    二数学著作的内容概述 627
    三立体几何与球面三角方面的创见 631
    第四节 其他数学家的工作 637
    一方中通及其《数度衍》 637
    二李子金的数学工作 640
    三陈厚耀对排列组合的研究 641
    四陈世仁及其《少广补遗》 643
    第二十八章 清初西方数学的传人 647
    第一节 康熙帝与西方数学的再次传入 647
    一康熙的数学学习 647
    二安多和《算法纂要总纲》的编纂 649
    第二节 《数理精蕴》 655
    一蒙养斋算学馆与《数理精蕴》的编纂 655
    二《数理精蕴》的内容及其西方数学来源 658
    三《数理精蕴》的影响 667
    第三节 西学中源说与康熙的数学地位 668
    一借根方即天元术说 668
    二康熙与符号代数传人的失败 669
    三“西学中源”说及康熙的数学地位 670
    第四节 康熙雍正时代传人的其他西方数学 671
    一对数表的传人 671
    二杜德美与杜氏三术 672
    三年希尧《视学》与Pozzo原著的关系 673
    第二十九章 清中叶传统数学著作的整理和研究 675
    第一节 清中叶数学概述 675
    一中国传统数学的复兴 675
    二西方数学的研究与中、西数学知识的互动 676
    第二节 传统数学著作的整理和校勘 678
    一戴震与《四库全书》、《武英殿聚珍版丛书》中所收算书 678
    二清中叶对汉唐算经的校勘与研究 682
    三宋元数学书的传刻与研究 684
    四《畴人传》及其续编 688
    第三节 传统数学的研究与发展 692
    一谈天三友和其他数学家 692
    二方程论研究 694
    三其他研究工作 706
    第三十章 幂级数展开式的研究 729
    第一节 明安图及其《割圜密率捷法》 729
    一明安图 729
    二《割圜密率捷法》 730
    第二节 董祐诚、项名达、戴煦等的工作 731
    一董祐诚及其《割圜连比例术图解》 731
    二项名达及其《象数一原》 733
    三戴煦及其《求表捷术》 735
    第三节 李善兰及其尖锥术 738
    一李善兰 738
    二尖锥术 739
    第四节 徐有壬、顾观光、邹伯奇等的研究工作 748
    一徐有壬及其《割圆八线缀术》 748
    二顾观光、邹伯奇的研究工作 750
    第三十一章 清末西方数学的传入 753
    第一节 清末西方数学传人概况 753
    一李善兰的数学翻译工作 753
    二华蘅芳及其数学翻译研究 754
    第二节 几何、代数和三角学著作的翻译 757
    一《几何原本》 757
    二《代数学》和《代数术》 757
    三《三角数理》及其他 758
    第三节 微积分和概率论著作的翻译 759
    一《代微积拾级》 759
    二《微积溯源》 760
    三其他有关微积分的著作 760
    四《决疑数学》 761
    第三十二章 清末数学研究 763
    第一节 夏鸾翔、白芙堂诸子和其他数学家 763
    一夏鸾翔及其数学著作 763
    二白芙堂诸子及其数学著作 764
    三刘彝程及其数学著作 767
    四陈志坚、周达及其数学著作 769
    第二节 数论的研究 771
    一素数的研究 771
    二整数勾股形的研究 772
    三百鸡术和大衍总数术的研究 775
    第三节 垛积术与招差术的研究 781
    一李善兰的垛积术 781
    二夏鸾翔的垛积招差研究 785
    三刘彝程的垛积术研究 789
    第四节 开方术的研究 792
    一夏鸾翔对开方术的研究 792
    二华蘅芳的数根开方术与积较开方术 794
    第五节 对圆锥曲线和微积分的研究 798
    一圆锥曲线作图 799
    二二次曲线求积问题 800
    三平圆容切与累圆 810
    第三十三章 清末数学教育 817
    第一节 清末数学教育概述 817
    一数学教育的变革 817
    二清末的数学教育观念 821
    三清末的留学活动与数学留学生 822
    第二节 晚清数学教育 824
    一洋务学堂的数学教育 824
    二书院的变革与数学教育 831
    三教会学校的数学教科书 833
    四癸卯学制的数学课程 834
    第三节 数学丛书、数学社团与刊物 836
    一数学丛书的编纂 836
    二数学社团 837
    三数学刊物 839
    主要参考文献 843
    后记 854
    总跋 857
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