本书分为上、下两册。上册内容包括极限，一元函数微积分学，向量代数与空间解析几何（共7章）；下册内容包括多元函数微分学，重积分，曲线积分与面积分，级数理论，常微分方程（共5章）。每章都给出A，B两类复习题，A类题为基本题，学生必须掌握；B类题有一定的难度，具有综合性强的特点，适合学有余力并准备考研的学生使用。本书在教育思想、教育观念上，强调培养学生的创新精神和应用能力；并继承传统教材中的结构严谨、逻辑清晰的优点，做到突出重点、详略得当、通俗易懂、便于自学。 本书适合普通高等学校理工类、经济管理类等非数学专业的学生使用，也可供自学者及有关教师参考。
样章试读
目录
- 高等数学上册
前言
第1章 函数、极限与连续
1.1 预备知识
一、集合
二、区间与邻域
三、常用的不等式
四、极坐标
五、函数的概念与若干性质
六、初等函数
七、双曲函数
习题1.1
1.2 极限的概念与性质
一、极限的定义
二、极限的性质
习题1.2
1.3 极限的运算法则
一、极限的运算法则
二、复合函数的极限运算法则
习题1.3
1.4 极限存在准则及两个重要极限
习题1.4
1.5 无穷小与无穷大
一、无穷小的定义
二、无穷小的性质
三、无穷大的定义
四、无穷小与无穷大的关系
五、无穷小的比较
习题1.5
1.6 连续函数及其性质
一、连续性定义
二、间断点
三、连续函数的性质
习题1.6
1.7 初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1.7
复习题A
复习题B
第2章 导数与微分
2.1 导数的基本概念
一、导数的定义
二、导函数
三、导数的几何意义
习题2.1
2.2 函数的求导法则
一、函数导数的四则运算
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
四、导数公式与基本求导法则
习题2.2
2.3 高阶导数
一、概念与记号
二、一些常见函数的高阶导数公式
习题2.3
2.4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2.4
2.5 函数的微分与近似计算
一、微分的概念
二、微分的运算法则
三、微分的几何意义
四、微分在近似计算中的应用
习题2.5
复习题A
复习题B
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
一、函数的极值
二、微分中值定理
习题3.1
3.2 泰勒公式
习题3.2
3.3 洛必达法则
一、0/0型未定式的洛必达法则
二、∞/∞型未定式的洛必达法则
三、其他类型的未定式
习题3.3
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性及拐点
习题3.4
3.5 函数的极值与最大值、最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值、最小值问题
习题3.5
3.6 函数图形的描绘
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘
习题3.6
3.7 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率半径与曲率圆
习题3.7
3.8 导数在经济学中的应用
一、边际分析
二、函数弹性
习题3.8
复习题A
复习题B
第4章 不定积分
4.1 不定积分的基本概念与运算法则
一、原函数与不定积分
二、不定积分的几何意义
三、不定积分的运算法则与基本积分表
习题4.1
4.2 换元积分法与分部积分法
一、换元积分法
二、分部积分法
习题4.2
4.3 几种特殊类型函数的不定积分
一、有理函数和可化为有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
习题4.3
复习题A
复习题B
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
一、问题的提出
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题5.1
5.2 牛顿-莱布尼茨公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5.3
5.4 广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5.4
复习题A
复习题B
第6章 定积分的元素法及其应用
6.1 定积分的元素法
6.2 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积
二、立体体积
三、平面曲线的弧长
6.3 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
复习题A
复习题B
第7章 向量代数与空间解析几何
7.1 向量及其运算
一、向量的概念
二、向量的运算
三、空间直角坐标系
四、向量线性运算的坐标表示
五、向量的模、方向角、投影
习题7.1
7.2 向量的数量积、向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
习题7.2
7.3 曲面及方程
一、曲面方程的概念
二、绕坐标轴旋转的曲面
三、柱面
四、二次曲面简介
习题7.3
7.4 空间曲线及方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影方程
习题7.4
7.5 平面及方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
习题7.5
7.6 空间直线及方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、平面束简介
习题7.6
复习题A
复习题B
参考文献
附录 积分表
高等数学下册
第8章 多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的极限与连续
一、平面点集 n维欧氏空间及多元函数
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
习题8.1
8.2 偏导数与全微分
一、偏导数的定义及其计算
二、全微分
习题8.2
8.3 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8.3
8.4 多元复合函数的微分法
一、多元复合函数的求导法则
二、全微分形式不变性
习题8.4
8.5 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8.5
8.6 高阶偏导数
一、高阶偏导数
二、高阶全微分
习题8.6
8.7 多元微分学在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8.7
8.8 多元函数的极值
一、多元函数的极值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
习题8.8
复习题A
复习题B
第9章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
一、二重积分实际背景(实例)
二、二重积分的定义
三、二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算
一、直角坐标系下化二重积分为二次积分
二、极坐标系下化二重积分为二次积分
习题9.2
9.3 三重积分概念
一、三重积分的定义
二、三重积分的物理意义
三、化三重积分为累次积分进行计算
习题9.3
9.4 重积分的应用
一、曲面的面积
二、引力
三、质心
四、转动惯量
习题9.4
复习题A
复习题B
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 第一类的曲线积分
一、第一类的曲线积分的概念与性质
二、第一类的曲线积分的计算
习题10.1
10.2 第二类的曲线积分
一、第二类的曲线积分的概念与性质
二、第二类的曲线积分的计算方法
三、两类曲线积分之间的联系
习题10.2
10.3 格林公式和曲线积分与路径无关的条件
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题10.3
10.4 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算
习题10.4
10.5 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算
三、两类曲面积分之间的联系
习题10.5
10.6 高斯公式 斯托克斯公式
一﹑高斯公式
二﹑斯托克斯公式
三﹑格林公式﹑高斯公式﹑斯托克斯公式之间的关系
习题10.6
复习题A
复习题B
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数
一、常数项级数的基本概念
二、收敛级数的基本性质
三、正项级数及其审敛法
四、交错级数及其审敛法
五、绝对收敛与条件收敛
习题11.1
11.2 幂级数
一、幂级数及其收敛性
二、幂级数的运算
三、幂级数的和函数
习题11.2
11.3 函数展开成幂级数及幂级数展开式的应用
一、函数展开成幂级数
二、幂级数展开式的应用
三、欧拉公式
习题11.3
11.4 傅里叶级数
一、正弦级数和余弦级数
习题11.4
复习题A
复习题B
第12章 微分方程
12.1 微分方程的概念
习题12.1
12.2 变量分离方程与齐次方程
一、变量分离方程
二、齐次方程
习题12.2
12.3 一阶线性微分方程与伯努利方程
一、一阶线性微分方程
二、伯努利方程
习题12.3
12.4 全微分方程
习题12.4
12.5 可降阶的高阶微分方程
一、y^(n)=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
习题12.5
12.6 高阶线性微分方程
习题12.6
12.7 常系数齐次线性微分方程
习题12.7
12.8 常系数非齐次线性微分方程与欧拉公式
一、常系数非齐次线性微分方程
二、欧拉方程
习题12.8
复习题A
复习题B
参考文献
京公网安备 11010102004214号