本书为著名物理学家吴大猷先生的著述《理论物理》(共七册)的第一册.《理论物理》是作者根据长期从事教学实践编写的一部比较系统全面的大学物理教材. 本册分甲部(Lagrangian 动力学)和乙部(Hamiltonian 动力学)两部分. 甲部内容共分 12 章：第 1、2 章讲述初等动力学的基本概念和基本原理; 第 3章讲述 Lagrange 方程式; 第 4~第 11 章分别讲述 Lagrange 方程式对各种力学系统的应用; 第 12 章讲述 Gauss-Hertz 及 Appell 原理. 乙部内容共分 8 章：第1 章讲述变分法; 第 2 章讲述 Hamilton 原理与最小作用量原理; 第 3、4 章讲述 Hamilton 正则方程式和正则变换; 第 5 章讲述古典力学中的时间可逆性; 第6 章讲述 Hamilton-Jacobi 理论; 第 7 章讲述角与作用量变数, 缓渐不变性; 第 8章讲述力学与光学. 本书在大多数章节后附有习题, 以供读者研讨和学习. 本书根据中国台湾联经出版事业公司出版的原书翻印出版. 作者对原书作了部分更正, 李政道教授为本书的出版写了序言, 我们对原书中一些印刷错误也作了订正.
样章试读
目录
- 目录
序言
总序
甲部Lagrangian动力学
第1章初等动力学大纲 3
1.1 引言 3
1.2 基本概念 3
1.2.1 时间、空间、速度与加速度 3
1.2.2 质量、力及动量 4
1.3 牛顿运动定律 5
1.4 功、动能与位能 5
1.5 守恒定理及Hamiltonian函数对时、空位移的不变性 6
1.6 Galileo-Newtonian相对性原理 7
1.7 转动坐标系统与Coriolis定理 8
1.8 刚体的转动 11
习题 14
第2章虚功原理; d'Alembert原理 17
2.1 虚功原理 17
2.2 d'Alembert原理 20
习题 22
第3章Lagrange方程式 23
3.1 广义坐标 23
3.2 Lagrange方程式之推导 24
3.3 Lagrange方程式之首次积分：循环坐标 26
3.4 Lagrange方程式之首次积分：能量原理 27
3.5 借首次积分降低Lagrange方程式的阶次：Routh 函数 27
习题 32
第4章Lagrange方程式：含循环坐标之系统 33
4.1 循环坐标系统 33
4.2 等循环坐标系统 34
4.3 缓渐运动 36
第5章Lagrange方程式: 转动坐标系统 38
5.1 Coriolis及输运加速度 38
5.2 相对地球之运动 40
5.3 Larmor定理 42
习题 43
第6章Lagrange方程式：微小振动 44
6.1 微小振动的普遍理论 44
6.2 三角形Y X2系统之简正振动 46
6.3 简正振动问题之矩阵解法 50
习题 54
第7章Lagrange方程式：刚体动力学 56
7.1 运动学的参数 56
7.1.1 Euler参数 56
7.1.2 Cayley-Klein参数 57
7.1.3 Euler角 58
7.1.4 Euler的运动关系式 59
7.2 Euler的刚体动力学方程式 59
7.3 无外力作用之刚体(绕固定点) 转动：对称陀螺 60
7.3.1 刚体自由转动的离心力矩 61
7.3.2 能量及角动量积分 61
7.3.3 以Euler 角表示的运动方程式 62
7.3.4 无力场下之对称陀螺(Euler陀螺) 63
7.3.5 特殊情形 63
7.4 重力场中的对称陀螺(Lagrange陀螺) 64
7.5 Foucault回转器71
7.5.1 陀螺之轴被限制于子午面内运动 71
7.5.2 回转罗盘 72
7.6 Kowalevski陀螺 72
附录一：有一固定点之刚体运动方程式之解 74
附录二：最后乘因数.77
习题 79
第8章Lagrange方程式：回转力 81
8.1 回转力 81
8.2 广义\回转力" 85
8.2.1 由循环坐标引起的回转力 85
8.2.2 由坐标系转动所引起的回转力 86
8.2.3 由变化的约束条件所产生的回转力86
8.2.4 对稳定运动之微小振动 86
8.2.5 在约束下之微小振荡 89
第9章Lagrange方程式：电流 91
9.1 作用于电路上之机械力 91
9.2 电流之感应 92
9.3 电容器之放电 93
9.4 网路理论：具有约束条件之Lagrange方程式 93
习题 95
第10章Lagrange方程式：非完全系统 96
10.1 非完全系统之Lagrange方程式 97
10.2 例题：粗糙面上圆盘之滚动 98
10.3 粗糙面上圆盘之滚动：Appell方法 101
10.4 第1节之方法2) 对完全系统之推广 103
第11章Lagrange方程式：准坐标; 相对论力学; 电磁场 105
11.1 准坐标 105
11.2 相对论力学 107
11.3 电磁场 108
第12章Gauss-Hertz及Appell原理 111
12.1 最小曲度原理(Gauss及Hertz原理) 111
12.2 Appell的运动方程式 114
12.3 最小曲度原理与Appell方程式之关系 116
参考文献 118
乙部Hamiltonian动力学导言 120
第1章变分法 121
1.1 定义 121
1.2 Euler方程式 123
1.3 变分问题的另一形式 125
1.4 Hilbert氏的\独立积分"S 128
1.5 最小值的必需及充足条件 129
习题 132
第2章Hamilton原理与最小作用量原理133
2.1 Hamilton原理133
2.2 最小作用量原理 134
2.3 Helmholtz变分原理 136
习题 140
第3章Hamilton正则方程式 141
3.1 正则方程式与Lagrange方程式的演绎关系；Legendre 变换 141
3.2 正则方程式与Hamilton原理之演绎关系 143
3.3 正则方程式的积分 146
习题 147
第4章正则变换 148
4.1 正则变换之定义 148
4.1.1 S = S(q; Q; t) 149
4.1.2 S* = S*(q; P; t) 149
4.1.3 S** = S**(Q; p; t) 149
4.1.4 S*** = S***(P; p; t) 150
4.2 一个动力系统的运动与连续展开的正则变换 151
4.3 Poincare绝对积分不变量, Liouville方程式 152
4.4 相对积分不变量 155
4.5 Lagrange括号、Poisson括号与Poisson 定理 157
4.5.1 Lagrange括号之定义 157
4.5.2 Poisson括号 159
4.5.3 Poisson定理 161
4.6 正则变换之群性 166
4.7 正则变数t 与-E 167
习题 168
第5章古典力学中的时间可逆性 171
5.1 时间的观念, “时矢" 171
5.2 时间的逆转视作正则变换 172
习题 174
第6章Hamilton-Jacobi理论 175
6.1 Hamilton-Jacobi理论 175
6.2 Hamilton函数与时间无关的动力系统 177
6.3 具有循环坐标的动力系统 179
6.4 Hamilton力学的变换理论 184
习题 186
第7章角与作用量变数, 缓渐不变性 188
7.1 单一周期系统、角与作用量变数 188
7.1.1 秤动 189
7.1.2 转动 189
7.2 缓渐不变性原理 193
7.3 可分离的多重周期系统 196
7.3.1 非简并系统(nondegenerate systems) 198
7.3.2 简并系统(degenerate systems) 199
第8章力学与光学 202
8.1 波及线光学(或物理及几何光学) 202
8.2 几何光学：反射及折射定律 204
8.3 力学与光学：Hamilton, de Broglie 与Schr？odinger 206
参考文献 210
索引 211
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