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高等数学(上)


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高等数学(上)
  • 书号:9787030417428
    作者:程贤锋,金本清
  • 外文书名:
  • 丛书名:普通高等教育“十二五”规划教材
  • 装帧:平装
    开本:16
  • 页数:252
    字数:450000
    语种:zh-Hans
  • 出版社:科学出版社
    出版时间:2022-08-01
  • 所属分类:O 数理科学和化学 O69 应用化学 0701 数学
  • 定价: ¥45.00元
    售价: ¥36.00元
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本书根据高等学校工科类专业本科生的数学基础课程教学基本要求,以高等教育应用型本科人才培养计划为标准,结合全国教育科学规划课题《大学数学与高中新课程标准相衔接的教学模式研究与实践》(DIA090199)的研究成果,在充分吸收编者们多年的教学实践经验的基础上编写而成。
  全书分上、下两册。上册共5章,主要内容包括:函数极限与连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、常微分方程等内容,并介绍了MATLAB软件在高等数学中的应用。各章节后配有习题,每章后配有复习题(包括A基本题和B拓展题)。
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高等数学(上)

作者:程贤锋

ISBN:9787030417428

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    第1章 函数、极限与连续 1
    1.1 函数 1
    1.1.1 集合、区间与邻域 1
    1.1.2 函数概念 3
    1.1.3 初等函数 14
    1.1.4 建立函数关系举例 14
    习题1.1 16
    1.2 数列的极限 19
    1.2.1 数列极限的定义 19
    1.2.2 收敛数列的性质 22
    1.2.3 数列极限的存在准则 23
    1.2.4 数列极限的四则运算法则 24
    习题1.2 25
    1.3 函数的极限 30
    1.3.1 函数极限的定义 30
    1.3.2 函数极限的性质 33
    习题1.3 35
    1.4 无穷小与无穷大 36
    1.4.1 无穷小 36
    1.4.2 无穷大 37
    习题1.4 38
    1.5 极限运算法则 38
    1.5.1 极限的四则运算法则 38
    1.5.2 复合函数的极限 41
    习题1.5 41
    1.6 两个重要极限 42
    1.6.1 函数极限的存在准则(夹逼准则) 42
    1.6.2 两个重要极限 42
    习题1.6 46
    1.7 无穷小的比较 47
    习题1.7 49
    1.8 函数的连续性 50
    1.8.1 连续函数的概念 50
    1.8.2 间断点及其分类 51
    1.8.3 连续函数的性质和运算 53
    1.8.4 闭区间上连续函数的性质 54
    习题1.8 56
    本章小结 57
    总习题1 58
    第2章 导数与微分 61
    2.1 导数概念 61
    2.1.1 问题的引入 61
    2.1.2 导数的定义 62
    2.1.3 导数的几何意义 65
    2.1.4 求导举例 65
    习题2.1 68
    2.2 求导法则 68
    2.2.1 导数的四则运算法则 69
    2.2.2 反函数的导数 70
    2.2.3 复合函数的导数 71
    2.2.4 初等函数的导数 72
    习题2.2 73
    2.3 高阶导数 74
    2.3.1 高阶导数的定义及表示 74
    2.3.2 高阶导数的计算 75
    2.3.3 高阶导数的求导法则 76
    习题2.3 77
    2.4 隐函数及参数函数的导数 77
    2.4.1 隐函数的导数 77
    2.4.2 对数求导法 79
    2.4.3 参数式函数的导数 80
    2.4.4 相关变化率 82
    习题2.4 82
    2.5 函数的微分及其应用 83
    2.5.1 微分的概念 83
    2.5.2 微分的几何意义 85
    2.5.3 微分公式与微分运算法则 85
    2.5.4 微分在近似计算中的应用 87
    2.5.5 微分在误差估计中的应用 88
    习题2.5 89
    2.6 微分中值定理 90
    2.6.1 费马(Fermat)定理 90
    2.6.2 罗尔(Rolle)定理 91
    2.6.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理 92
    2.6.4 柯西(Cauchy)中值定理 95
    2.6.5 泰勒(Taylor)公式 96
    习题2.6 99
    2.7 洛必达法则 99
    2.7.1 洛必达法则 100
    2.7.2 其他类型的未定式 102
    习题2.7 103
    2.8 导数的应用 104
    2.8.1 函数单调性判定法 104
    2.8.2 曲线的凹凸性及其判别法 105
    2.8.3 函数的极值及其求法 107
    2.8.4 函数的最值及其求法 110
    2.8.5 曲线的渐近线及其图形的描绘 112
    2.8.6 函数图形的描绘 113
    习题2.8 115
    2.9 曲率 115
    2.9.1 弧微分 116
    2.9.2 曲率及其计算公式 117
    *2.9.3 曲率圆与曲率半径 119
    习题2.9 120
    本章小结 120
    总习题2 122
    第3章 不定积分 124
    3.1 不定积分的概念和运算法则 124
    3.1.1 问题的引入 124
    3.1.2 原函数 124
    3.1.3 不定积分 125
    3.1.4 不定积分的运算法则 126
    3.1.5 不定积分的基本公式 127
    习题3.1 128
    3.2 换元积分法 129
    3.2.1 第一换元积分法(“凑”微分法) 129
    3.2.2 第二换元积分法(变量代换法) 134
    习题3.2 138
    3.3 分部积分法 138
    习题3.3 141
    3.4 有理函数的积分 141
    3.4.1 有理函数 141
    3.4.2 有理函数的积分 142
    习题3.4 146
    *3.5 积分表的使用 146
    3.5.1 直接查表 146
    3.5.2 间接查表 146
    本章小结 147
    总习题3 147
    第4章 定积分 149
    4.1 定积分的概念 149
    4.1.1 引入定积分概念的实例 149
    4.1.2 定积分定义 150
    4.1.3 可积函数类 151
    习题4.1 152
    4.2 定积分的性质和基本定理 152
    4.2.1 定积分的基本性质 152
    4.2.2 微积分学基本定理 154
    4.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 154
    习题4.2 157
    4.3 定积分的计算方法 157
    4.3.1 定积分换元法 158
    4.3.2 定积分分部积分法 161
    习题4.3 163
    4.4 广义积分 164
    4.4.1 无穷区间的广义积分 164
    4.4.2 无界函数的广义积分 165
    习题4.4 168
    4.5 定积分的应用 168
    4.5.1 微元法 168
    4.5.2 平面图形的面积 170
    4.5.3 立体的体积 173
    4.5.4 平面曲线的弧长 176
    4.5.5 定积分在实际中的应用 177
    习题4.5 180
    本章小结 182
    总习题4 183
    第5章 常微分方程 187
    5.1 常微分方程的基本概念 187
    5.1.1 问题的引入——马尔萨斯(Malthus)人口模型 187
    5.1.2 —些基本概念 188
    习题5.1 189
    5.2 可分离变量的微分方程 190
    5.2.1 可分离变量的微分方程 190
    5.2.2 齐次方程 191
    习题5.2 192
    5.3 —阶线性微分方程 193
    5.3.1 —阶线性微分方程 193
    *5.3.2 伯努利(Bernoulli)方程 195
    习题5.3 196
    5.4 可降阶的微分方程 197
    5.4.1 y(n)=f(x)型的微分方程 197
    5.4.2 y''=f(x,y')型的微分方程(不显含y的二阶微分方程) 197
    5.4.3 y''=f(x,y')型的微分方程(不显含x的二阶微分方程) 199
    习题5.4 200
    5.5 二阶线性微分方程解的结构 200
    习题5.5202
    5.6 二阶常系数线性微分方程的解法 202
    5.6.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 202
    5.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 205
    习题5.6 211
    本章小结 212
    总习题5 212
    部分习题参考答案 216
    参考文献 231
    附录A MATLAB实验(上) 232
    A1 MATLAB简介 232
    A1.1 MATLAB文件菜单简介 233
    A1.2 MATLAB中的常用运算符和函数 233
    A1.3 M文件与M函数 235
    A2 曲线绘图的MATLAB命令 236
    A3 求极限的MATLAB命令 239
    A4 求一元函数导数的MATLAB命令 240
    A4.1 MATLAB中主要用diff命令求函数的导数 240
    A4.2 MATLAB中主要用roots,fzero,fminbnd命令解决导数的应用 240
    A5 求积分的MATLAB命令 243
    A6 微分方程求解的MATLAB命令 244
    附录B 不定积分表 245
    附录C 希腊字母表 253
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