本书聚焦火箭工程领域，系统阐述数值计算的基础理论与工程实现方法，涵盖误差分析、插值与逼近、线性与非线性方程组求解、数值积分与微分、矩阵特征值计算、常微分方程的初值与边值问题、差分法、有限元法及机器学习等核心内容。书中重点讲解各类算法的收敛性、稳定性分析，并融入火箭轨道计算、发动机结构响应、弹头热防护等典型工程案例，配套视频资源。各章附有习题与拓展内容，兼顾理论推导与工程实践。
样章试读
目录
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第1章 误差基础 001
1.1 火箭工程中的计算方法概述 001
1.1.1 火箭工程中的经典计算方法 002
1.1.2 火箭发射过程中的典型数值问题 006
1.2 误差的基本理论 007
1.2.1 误差的分类 009
1.2.2 绝对误差与相对误差 010
1.2.3 有效数字及与误差的关系 011
1.2.4 计算机浮点数系统 014
1.2.5 误差的传播 016
1.2.6 数值稳定性 019
1.2.7 数值计算的若干原则 021
1.3 应用实例 026
1.3.1 浮点数溢出导致的灾难：阿丽亚娜5型火箭发射爆炸事故 026
1.3.2 浮点运算缺陷导致的巨额商业损失：英特尔奔腾处理器中的缺陷 028
1.3.3 舍入误差导致的悲剧：1991年达兰空军基地导弹袭击事件 029
1.3.4 相对误差带来的疑惑：费马定理之伪证 030
1.3.5 误差法在空基导航系统中的应用 031
1.4 习题 033
第2章 插值与逼近 035
2.1 引言 035
2.1.1 火箭工程中的插值问题 035
2.1.2 火箭工程中的拟合问题 036
2.2 多项式插值 037
2.3 拉格朗日插值 040
2.4 牛顿插值 043
2.4.1 牛顿插值法及差商 043
2.4.2 牛顿插值公式的余项 046
2.4.3 等距节点插值和差分 049
2.5 埃尔米特插值 054
2.6 分段插值法与样条函数插值法 057
2.6.1 分段低次插值法 058
2.6.2 三次样条函数 060
2.6.3 三次样条插值 061
2.7 多元插值方法 065
2.7.1 多元插值问题 066
2.7.2 二元插值方法 070
2.7.3 唯一可解性与哈尔定理 071
2.7.4 径向基函数插值 072
2.8 曲线拟合的最小二乘法 075
2.8.1 最小二乘原理 076
2.8.2 直线拟合 078
2.8.3 超定方程组的最小二乘解 080
2.8.4 可线性化模型的最小二乘拟合 081
2.8.5 多变量的数据拟合 084
2.8.6 多项式拟合 087
2.9 正交多项式及其最小二乘拟合 090
2.9.1 正交多项式 090
2.9.2 用正交多项式进行最小二乘拟合 096
2.10 应用实例 097
2.10.1 插值法在试验靶标数据处理中的应用 097
2.10.2 二维插值法在虚拟目标修正中的应用 101
2.10.3 最小二乘拟合的实践应用：原子弹爆炸的能量估算 107
2.11 习题 111
第3章 线性方程组的解法 115
3.1 引言 115
3.1.1 火箭工程中的方程组问题 115
3.1.2 线性方程组求解基本描述 116
3.2 线性方程组的高斯消元法 117
3.2.1 高斯顺序消元法 117
3.2.2 选主元消元法 121
3.3 矩阵的三角分解 124
3.3.1 直接三角分解法 126
3.3.2 对称正定矩阵的楚列斯基分解法(平方根法) 131
3.3.3 解三对角方程组的追赶法 135
3.4 线性方程组解的误差分析 139
3.4.1 向量范数与矩阵的范数 139
3.4.2 方程组解的误差分析 143
3.4.3 矩阵的条件数 146
3.5 线性方程组的迭代法 151
3.5.1 基本迭代法 151
3.5.2 雅可比迭代法 154
3.5.3 高斯？赛德尔迭代法 156
3.5.4 逐次超松弛迭代法 157
3.6 迭代法的收敛性 160
3.6.1 一般迭代法的基本收敛定理 160
3.6.2 雅可比迭代法和高斯？赛德尔迭代法收敛判定定理 166
3.6.3 逐次超松弛迭代法收敛性判定定理 168
3.7 最速下降法与共轭梯度法 173
3.7.1 最速下降法 173
3.7.2 共轭梯度法 175
3.8 应用实例 180
3.8.1 向量和矩阵范数在火箭毁伤目标打击效果分析中的应用 180
3.8.2 线性方程组在快速目标定位中的应用 183
3.8.3 主动段扰动引力的分段梯度法逼近 185
3.9 习题 188
第4章 非线性方程(组)的迭代解法 192
4.1 引言 192
4.1.1 火箭工程中的非线性问题 192
4.1.2 非线性方程的解 193
4.2 区间搜索法与二分法 194
4.2.1 区间搜索法 194
4.2.2 二分法 194
4.3 不动点迭代法 196
4.3.1 不动点迭代法 196
4.3.2 不动点迭代的一般理论 198
4.3.3 加速迭代收敛的方法 204
4.4 牛顿迭代法 208
4.4.1 单根情形的牛顿迭代法 208
4.4.2 重根情形的牛顿迭代法 214
4.4.3 牛顿下山法 215
4.5 弦截法与抛物线法 217
4.5.1 弦截法 217
4.5.2 抛物线法 221
4.6 非线性方程组求解的迭代方法 222
4.6.1 实值向量函数的基本概念与性质 223
4.6.2 压缩映射原理与不动点迭代法 225
4.6.3 非线性方程组的牛顿迭代法 228
4.7 应用实例 232
4.7.1 二分法在高超速动能火箭起飞重量求解中的应用 232
4.7.2 牛顿迭代法在火箭上升段弹道关键控制参数计算中的应用 236
4.7.3 牛顿迭代法在弹道快速计算方法中的应用 240
4.8 习题 244
第5章 数值积分与数值微分 247
5.1 引言 247
5.1.1 火箭工程中的数值积分问题 247
5.1.2 数值积分基本概念 249
5.2 牛顿？科茨公式 250
5.2.1 插值型数值积分 250
5.2.2 牛顿？科茨公式 251
5.2.3 几类常用的牛顿？科茨公式 253
5.2.4 牛顿？科茨公式的误差 254
5.2.5 牛顿？科茨公式的稳定性 257
5.3 复化求积公式 258
5.3.1 复化梯形公式 258
5.3.2 复化辛普森公式 260
5.3.3 复化科茨公式 261
5.3.4 步长逐次折半的复化求积公式 262
5.4 龙贝格积分 264
5.5 高斯型求积公式 266
5.6 数值微分 272
5.6.1 插值型的求导公式 273
5.6.2 泰勒展开型求导公式 275
5.6.3 数值微分的外推算法 276
5.7 应用案例 277
5.7.1 数值微分在设备组合弹道精度评估中的应用 277
5.7.2 数值积分法在弹道预报性能分析中的应用 284
5.7.3 数值积分在减阻增程弹道的射程估算中的应用 287
5.8 习题 296
第6章 矩阵特征值与特征向量的数值算法 300
6.1 引言 300
6.1.1 火箭工程中矩阵特征值计算问题 300
6.1.2 预备知识 301
6.2 幂法与反幂法 303
6.2.1 幂法 303
6.2.2 加速收敛技术 307
6.2.3 反幂法 310
6.3 雅可比方法 312
6.3.1 雅可比方法的基本思想 312
6.3.2 雅可比方法 313
6.3.3 雅可比过关法 319
6.4 QR方法 320
6.4.1 反射矩阵 320
6.4.2 平面旋转矩阵 325
6.4.3 矩阵的QR分解 327
6.4.4 豪斯霍尔德方法 329
6.5 实对称矩阵部分特征值的二分法 332
6.6 矩阵的奇异值分解 335
6.7 应用实例——基于奇异值分解的平方根无迹卡尔曼滤波算法 337
6.8 习题 340
第7章 常微分方程初值问题的解法 342
7.1 引言 342
7.1.1 火箭工程中的弹道计算问题 342
7.1.2 常微分方程定解问题的分类与可解性 344
7.2 简单数值解法 345
7.2.1 欧拉法 345
7.2.2 梯形法 348
7.2.3 改进欧拉法 349
7.3 龙格？库塔法 350
7.3.1 基本思想 350
7.3.2 几种显式的龙格？库塔公式 351
7.3.3 龙格？库塔法的收敛性与稳定性 354
7.4 线性多步法 357
7.4.1 基本思想与公式推导 357
7.4.2 亚当斯公式 358
7.5 常微分方程组与火箭的弹道仿真 360
7.5.1 一阶常微分方程组 360
7.5.2 弹道仿真计算 364
7.6 应用实例 367
7.6.1 龙格？库塔法在火箭落点预报算法中的应用 367
7.6.2 龙格？库塔法在航天器实时落点计算中的应用 370
7.7 拓展作业 373
7.8 习题 374
第8章 数值差分方法 377
8.1 引言 377
8.1.1 数值差分方法的历史沿革与发展现状 377
8.1.2 数值差分方法应用概述 378
8.2 数值差分基础理论 378
8.2.1 差分的定义与分类 378
8.2.2 差分算子及其性质 380
8.3 差分格式构建 382
8.3.1 一维问题的差分格式 382
8.3.2 多维问题的差分格式 390
8.4 差分方法关键特性 392
8.4.1 差分格式的收敛性分析 392
8.4.2 差分格式的稳定性判定 393
8.5 拓展内容 396
8.5.1 典型问题的数值求解实例 396
8.5.2 高阶差分格式与技术发展 399
8.6 应用实例 401
8.6.1 超声速弹头气动热防护层烧蚀演化预测 402
8.6.2 基于时域有限差分法的雷达截面计算与隐身分析 405
8.7 习题 407
第9章 有限元方法基础 411
9.1 引言 411
9.1.1 火箭工程中的有限元方法 411
9.1.2 有限元方法的概况 412
9.2 常微分方程边值问题 412
9.2.1 变分法基本引理 413
9.2.2 等价性定理 414
9.2.3 有限元法的实现步骤 416
9.2.4 实例演示：有限元法求解边值问题 419
9.3 椭圆型方程边值问题 421
9.3.1 边值问题与变分问题的等价性 422
9.3.2 剖分与插值 425
9.3.3 单元分析 429
9.3.4 总体合成 432
9.3.5 有限元方程组与边界条件处理 433
9.3.6 实例演示：有限元法求解椭圆型方程 433
9.3.7 误差估计与收敛性 436
9.3.8 有限元法与差分法的对比 440
9.4 应用实例 441
9.4.1 引起“挑战者”号失事的“O形密封圈” 441
9.4.2 大口径火箭弹模态仿真分析 444
9.4.3 低温状态点火瞬间固体发动机药柱结构响应分析 448
9.5 小结 453
9.6 习题 453
第10章 机器学习与神经网络 457
10.1 引言 457
10.2 机器学习与神经网络发展史 457
10.2.1 火箭工程中的机器学习问题 457
10.2.2 机器学习发展概述 458
10.2.3 神经网络发展概述 463
10.3 机器学习的基本方法 464
10.3.1 预备知识 465
10.3.2 支持向量机 467
10.3.3 主成分分析法 472
10.4 神经网络基础与模型结构 475
10.4.1 神经元模型 475
10.4.2 基本网络结构 480
10.4.3 卷积神经网络 483
10.5 智能方法的典型应用案例 486
10.5.1 基于多光照估计与鬼成像理论的低照度图像增强 487
10.5.2 基于层次语义表示的无人机区域到点视觉定位方法 491
10.5.3 RBF神经网络在火箭速度自适应控制中的应用 495
10.6 习题 497
第11章 综合数值算例——火箭发射轨道计算 498
11.1 问题背景与工程意义 498
11.2 火箭飞行数学模型 498
11.3 数值计算任务与实现 499
11.3.1 插值与拟合——构建连续推力与质量模型 499
11.3.2 四阶龙格？库塔法(RK4)求解轨道 499
11.3.3 数值微分——估算加速度 501
11.3.4 数值积分——计算总冲与位移 501
11.3.5 向量与矩阵范数——误差与稳定性分析 502
11.3.6 精度分析与收敛性验证 502
11.4 习题 502
拓展1：空气密度插值对阻力计算的影响分析 503
拓展2：二维轨道运动模型 505
拓展3：包含空气阻力的三维火箭轨道计算 508
参考文献 512
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