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随机过程


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随机过程
  • 书号：9787030862198
    作者：易鸣,毛明志
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：16
  • 页数：202
    字数：309000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2026-08-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥69.00元
    售价： ￥54.51元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书分为7章，从概率空间、数字特征等预备知识出发，系统构建随机过程知识体系。首先介绍随机过程基本概念，同时简单引入离散鞅。其次，基于齐次泊松过程，拓展至非齐次、复合泊松过程及更新过程。再次，依次介绍离散时间及连续时间马尔可夫链，聚焦马氏链的等待及跳跃特征。进一步深入布朗运动，延伸至伊藤公式、随机微积分及布莱克-斯科尔斯公式。最后设置案例实践，通过Python编程实现各类随机过程的模拟。
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    前言
    第1章 预备知识 1
    1.1 概率空间 1
    1.2 随机变量与分布函数 3
    1.3 数字特征 5
    1.4 矩母函数 7
    1.5 特征函数 8
    1.6 收敛性 11
    1.7 独立性 12
    1.8 条件期望 14
    习题1 17
    第2章 几种随机过程 20
    2.1 随机过程的一般概念 20
    2.2 随机过程的分布和数字特征 22
    2.3 正交增量过程 26
    2.4 独立增量过程 27
    2.5 马尔可夫过程 28
    2.6 正态过程和维纳过程 28
    2.7 平稳过程 29
    2.8 离散鞅 31
    习题2 33
    第3章 泊松过程 36
    3.1 计数过程 36
    3.2 齐次泊松过程的定义 37
    3.3 齐次泊松过程的概率性质 39
    3.4 非齐次泊松过程 47
    3.5 复合泊松过程 51
    3.6 更新过程 56
    习题3 60
    第4章 离散时间马尔可夫链 62
    4.1 马尔可夫链的定义及举例 62
    4.2 n步转移概率和查普曼-柯尔莫哥洛夫方程 65
    4.3 马尔可夫链的状态分类及性质 68
    4.4 极限定理 76
    4.5 平稳分布 82
    4.6 分支过程 87
    习题4 90
    第5章 连续时间马尔可夫链 93
    5.1 连续时间马尔可夫链的相关定义 93
    5.2 柯尔莫哥洛夫微分方程 96
    5.3 等待与跳跃 99
    5.4 平稳分布 101
    5.5 生灭过程 102
    5.6 纯生过程 107
    习题5 111
    第6章 布朗运动 113
    6.1 高斯过程 113
    6.2 布朗运动的物理背景 114
    6.3 布朗运动的定义和性质 115
    6.4 布朗运动的二次变差 120
    6.5 随机微分与伊藤公式 123
    6.6 随机积分 127
    6.7 随机微分方程求解 131
    6.8 布莱克-斯科尔斯公式 134
    习题6 136
    第7章 案例与实践 138
    7.1 泊松过程模拟 138
    7.2 马尔可夫过程模拟 150
    7.3 PageRank算法模拟 162
    7.4 维纳过程模拟 171
    习题答案 192
    参考文献 203
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