本书是数学系三大公共基础课“解析几何”的教材，主要介绍解析几何的基础理论与方法，内容包括向量代数、平面与直线、常见曲面与曲线及二次曲线的一般理论。本书注重培养读者的空间想象能力与逻辑推理能力，在内容的编排上兼顾基础性与拓展性，力求严谨清晰、深入浅出。各章节均配有典型例题和丰富习题，既便于教师教学，又利于学生自学，具有较强的可读性和实用性。本书配备一系列电子插图与可视化素材，借助几何动态演示帮助学生构建更坚实的几何直观基础。
样章试读
目录
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前言
第一版前言
第1章 向量代数 1
1.1 向量的概念 1
1.1.1 从有向线段到向量 1
1.1.2 向量的模、向量的方向、特殊向量、向量间的夹角 2
1.1.3 向量与直线的关系 2
1.1.4 向量与平面的关系 3
习题1.1 3
1.2 向量的线性运算 4
1.2.1 向量加法 4
1.2.2 数乘向量 6
习题1.2 8
1.3 向量间的线性关系 9
1.3.1 向量间的共线关系 9
1.3.2 向量间的共面关系 10
习题1.3 12
1.4 行列式与线性方程组 12
1.4.1 二元线性方程组与二阶行列式 13
1.4.2 三元线性方程组和三阶行列式 14
1.4.3 行列式的定义 15
1.4.4 线性方程组的解与系数行列式的关系 17
习题1.4 18
1.5 空间坐标系 20
1.5.1 空间坐标系的概念 21
1.5.2 向量与点的坐标 22
1.5.3 用坐标表示向量的线性运算和线性关系 23
习题1.5 25
1.6 向量的数量积 26
1.6.1 向量在向量上的射影 26
1.6.2 数量积的定义与性质 28
1.6.3 数量积的坐标表示、方向余弦 29
习题1.6 30
1.7 向量的向量积 31
1.7.1 向量积的概念 31
1.7.2 向量积的性质 32
1.7.3 向量积的坐标表示 33
习题1.7 34
1.8 向量的混合积 35
1.8.1 混合积的定义及性质 35
1.8.2 混合积的坐标表示 37
习题1.8 39
1.9 二重向量积 39
习题1.9 41
第2章 平面与直线 42
2.1 平面方程与两平面的位置关系 42
2.1.1 平面的点法式方程 42
2.1.2 平面的一般方程 43
2.1.3 两平面的位置关系 45
习题2.1 46
2.2 直线方程与两直线的位置关系 47
2.2.1 直线的点向式方程 47
2.2.2 直线的一般方程 49
2.2.3 两直线的位置关系 50
习题2.2 52
2.3 点、直线、平面之间的位置关系 53
2.3.1 直线与平面的位置关系 53
2.3.2 点关于平面的位置关系 54
习题2.3 56
2.4 平面束 57
2.4.1 有轴平面束 57
2.4.2 平行平面束 60
习题2.4 60
2.5 直线、平面之间的夹角 61
2.5.1 平面的点法式方程 61
2.5.2 两平面的夹角 62
2.5.3 两直线的夹角 62
2.5.4 直线与平面的夹角 63
习题2.5 66
2.6 点、直线、平面之间的距离 66
2.6.1 点到平面的距离 66
2.6.2 点到直线的距离 68
2.6.3 两异面直线的距离 69
习题2.6 71
第3章 常见曲面与曲线 72
3.1 曲面与曲线 72
3.1.1 曲线的参数方程 72
3.1.2 曲面的参数方程 74
3.1.3 曲面的一般方程 76
3.1.4 曲线的一般方程 77
3.1.5 参数方程与一般方程间的转换 78
习题3.1 81
3.2 单参数曲线族生成曲面 83
习题3.2 84
3.3 旋转曲面 85
习题3.3 90
3.4 柱面 90
3.4.1 柱面方程 91
3.4.2 空间曲线关于平面的射影柱面、在平面上的射影曲线 95
习题3.4 96
3.5 锥面 97
习题3.5 101
3.6 二次曲面 101
3.6.1 椭球面 101
3.6.2 单叶双曲面 103
3.6.3 双叶双曲面 105
3.6.4 椭圆抛物面 107
3.6.5 双曲抛物面 108
3.6.6 二次曲面分类 110
习题3.6 111
3.7 直纹面 112
3.7.1 单叶双曲面的直纹性 113
3.7.2 双曲抛物面的直纹性 115
习题3.7 116
3.8 空间区域作图初步 116
3.8.1 空间曲线作图 116
3.8.2 空间区域作图 118
习题3.8 119
第4章 二次曲线的一般理论 120
4.1 平面的坐标变换 120
4.1.1 移轴变换 121
4.1.2 转轴变换 123
4.1.3 一般的坐标变换 125
4.1.4 代数方程的次数与坐标系的选取无关 127
习题4.1 127
4.2 二次曲线的分类 129
4.2.1 二次曲线及其分类问题 129
4.2.2 利用转轴分离变量 129
4.2.3 利用移轴化为标准形 131
习题4.2 138
4.3 二次曲线的不变量 138
4.3.1 三个不变量 139
4.3.2 利用不变量研究二次曲线 140
习题4.3 146
4.4 二次曲线与直线的相关位置及其切线 147
4.4.1 二次曲线与直线的相关位置 147
4.4.2 二次曲线的切线 148
习题4.4 151
4.5 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 152
4.5.1 二次曲线的渐近方向 152
4.5.2 二次曲线的中心与渐近线 154
习题4.5 156
4.6 二次曲线的直径、共轭直径、主直径 157
4.6.1 二次曲线的直径 157
4.6.2 共轭方向和共轭直径 160
4.6.3 二次曲线的主直径和主方向 161
习题4.6 165
习题答案与提示 167
参考文献 181
索引 182
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