本书是主编团队在“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材、江西省“十四五”普通高等教育本科省级规划教材《高等数学（第五版）》的基础上修订完善而成的，契合高等院校经济类、管理类、农林类等各专业的数学基础课程教学及考研要求。本书是AI赋能版纸数融合教材，随书附赠的数字教材引入人工智能技术，集思维导图、视频、程序、画廊、应用案例、交互测试及电子文档等多模态资源于一体，可视化、互动性强，内容注重进阶性和创新性，易于教学。本书通过静态知识载体与智能化交互资源的优势互补，为读者学好高等数学提供一个有效的解决方案。全书共9章，包括函数与极限，导数与微分，微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，微分方程与差分方程，无穷级数，高等数学实验及丰富、分层次、分梯度的习题和测试题。本书线上线下学习结合，纸质教材课上阅读，数字教材即时互动，可以进行交互测试、智能问答、个性化资源推荐，提供伴学互动与个性化指导，随时检验学习效果，有效激发学习兴趣，提升自主学习效率。
样章试读
目录
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前言
第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的基本性质 4
1.1.3 反函数 5
1.1.4 初等函数 6
1.1.5 其他类型的函数 11
习题1.1 15
1.2 数列极限 16
1.2.1 数列极限的定义 17
1.2.2 收敛数列的性质 20
习题1.2 21
1.3 函数极限 21
1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 22
1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限 23
1.3.3 函数极限的性质 25
习题1.3 27
1.4 无穷小量与无穷大量 27
1.4.1 无穷小量 27
1.4.2 无穷大量 29
1.4.3 极限运算法则 30
习题1.4 33
1.5 极限存在准则及两个重要极限 34
1.5.1 极限存在的两个准则 34
1.5.2 两个重要极限 36
习题1.5 40
1.6 无穷小量的比较 41
习题1.6 43
1.7 函数的连续性 44
1.7.1 函数连续的概念 44
1.7.2 函数的间断点 46
1.7.3 连续函数的性质 初等函数的连续性 48
1.7.4 闭区间上连续函数的性质 50
习题1.7 51
第1章总习题52
第2章 导数与微分 57
2.1 导数的概念 57
2.1.1 导数的定义 57
2.1.2 利用定义求导举例 60
2.1.3 函数可导性与连续性的关系 63
习题2.1 64
2.2 函数的求导法则 65
2.2.1 导数的四则运算法则 65
2.2.2 反函数的求导法则 67
2.2.3 复合函数的求导法则 69
2.2.4 隐函数的求导法则 71
2.2.5 由参数方程确定的函数的导数 72
习题2.2 74
2.3 高阶导数 75
习题2.3 80
2.4 函数的微分 81
2.4.1 微分的概念 81
2.4.2 基本微分公式与运算法则 83
*2.4.3 微分在近似计算中的应用 84
习题2.4 87
第2章总习题88
第3章 微分中值定理与导数的应用 92
3.1 微分中值定理 92
3.1.1 罗尔定理 92
3.1.2 拉格朗日中值定理 94
3.1.3 柯西中值定理 96
*3.1.4 泰勒公式 96
习题3.1 100
3.2 洛必达法则 100
3.2.1 *型与*型未定式 100
3.2.2 其他类型未定式 103
习题3.2 105
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 105
3.3.1 函数的单调性 105
3.3.2 曲线的凹凸性 108
习题3.3 110
3.4 函数的极值与最大值、最小值 111
3.4.1 函数的极值 111
3.4.2 函数的最大值与最小值 114
习题3.4 116
3.5 曲线的渐近线及函数图形的描绘 117
3.5.1 曲线的渐近线 117
3.5.2 函数图形的描绘 119
习题3.5 121
3.6 导数在经济学中的应用 121
3.6.1 边际分析 121
3.6.2 弹性分析 123
习题3.6 127
第3章总习题128
第4章 不定积分 132
4.1 不定积分的概念与性质 132
4.1.1 原函数的概念 132
4.1.2 不定积分的概念 133
4.1.3 不定积分的性质 135
4.1.4 基本积分公式 136
习题4.1 138
4.2 换元积分法 139
4.2.1 第一类换元法 139
4.2.2 第二类换元法 145
习题4.2 150
4.3 分部积分法 151
习题4.3 155
*4.4 有理函数的积分 156
4.4.1 有理函数的积分 156
4.4.2 可化为有理函数的积分 161
习题4.4 163
*4.5 积分表的使用 163
习题4.5 165
第4章总习题165
第5章 定积分及其应用 170
5.1 定积分的概念与性质 170
5.1.1 引例 170
5.1.2 定积分的定义 172
5.1.3 定积分的性质 175
习题5.1 178
5.2 微积分基本公式 178
5.2.1 可变上限定积分及其导数 179
5.2.2 牛顿？莱布尼茨公式 181
习题5.2 184
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 185
5.3.1 定积分的换元积分法 185
5.3.2 定积分的分部积分法 189
习题5.3 191
5.4 广义积分与Γ函数 193
5.4.1 积分区间为无限的广义积分 193
5.4.2 被积函数为无界的广义积分 195
*5.4.3 Γ函数 197
习题5.4 199
5.5 定积分的应用 199
5.5.1 定积分的元素法 200
5.5.2 平面图形的面积 200
5.5.3 体积 204
5.5.4 经济学、生物学等方面的应用实例 206
习题5.5 209
*5.6 定积分的近似计算 210
5.6.1 矩形法 210
5.6.2 梯形法 211
习题5.6 212
第5章总习题212
第6章 多元函数微积分 217
6.1 空间解析几何简介 217
6.1.1 空间直角坐标系 217
6.1.2 空间曲面 219
习题6.1 222
6.2 多元函数的极限与连续 223
6.2.1 区域 223
6.2.2 多元函数概念 223
6.2.3 二元函数的极限 224
6.2.4 二元函数的连续性 225
习题6.2 227
6.3 偏导数 227
6.3.1 偏导数的概念 228
6.3.2 高阶偏导数 230
习题6.3 232
6.4 全微分 232
6.4.1 全微分的概念与存在条件 232
*6.4.2 全微分在近似计算中的应用 234
习题6.4 235
6.5 多元复合函数与隐函数的求导法则 235
6.5.1 多元复合函数的求导法则 235
6.5.2 多元隐函数的求导法则 237
6.5.3 全微分形式不变性 240
习题6.5 241
6.6 多元函数的极值及其应用 242
6.6.1 多元函数的极值 242
6.6.2 条件极值 243
6.6.3 多元函数的最大值与最小值 246
习题6.6 247
6.7 二重积分 248
6.7.1 二重积分的概念与性质 248
6.7.2 二重积分的计算 251
习题6.7 260
第6章总习题262
第7章 微分方程与差分方程 267
7.1 微分方程的基本概念 267
习题7.1 271
7.2 可分离变量的微分方程 271
7.2.1 可分离变量的微分方程 271
7.2.2 齐次微分方程 275
习题7.2 277
7.3 一阶线性微分方程 278
习题7.3 282
7.4 可降阶的高阶微分方程 283
7.4.1 *型的微分方程 283
*7.4.2 *型的微分方程 284
*7.4.3 *型的微分方程 285
习题7.4 286
7.5 高阶线性微分方程 286
7.5.1 二阶线性微分方程的结构 286
7.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程 289
7.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 292
习题7.5 296
7.6 差分方程的基本概念 297
7.6.1 差分的概念与性质 298
7.6.2 差分方程的概念 299
习题7.6 300
7.7 常系数线性差分方程 300
7.7.1 一阶常系数线性差分方程 300
*7.7.2 二阶常系数线性差分方程 304
习题7.7 306
第7章总习题307
第8章 无穷级数 310
8.1 常数项级数 310
8.1.1 级数敛散性概念 310
8.1.2 收敛级数的基本性质 313
习题8.1 315
8.2 常数项级数敛散性判别方法 316
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