本书是华北电力大学教材建设立项项目，是高等数学编写组在“新工科”建设背景下，经过多轮打磨为工科各个专业本科生学习高等数学而编写的教材。为夯实学生高等数学基础，培养工科人才，全书内容参考了数学类专业数学分析课程的内容，在讲授方法上特别注重知识起源的介绍、概念的自然引入、数学理论的实际应用。全书分为上、下两册。上册6章，内容包括数列极限与一元函数的连续性、一元函数的微分学及其应用、一元函数的积分学及其应用、常微分方程;下册5章，内容包括空间解析几何、多元函数微分学及其应用、多元函数的积分学及其应用、级数理论。每章末的二维码链接了该章的习题参考答案，读者可扫描下册封底的镭射码激活使用。
样章试读
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前言
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 集合与数集 1
一、集合 1
二、实数 3
三、区间与邻域 5
四、有界集与确界原理 6
五、绝对值与不等式 7
习题1.1 9
1.2 映射与函数 9
一、映射与函数的定义 9
二、函数的运算 15
三、函数的几种基本特性 18
四、初等函数 21
习题1.2 21
1.3 数列极限 23
一、数列极限的概念 24
二、收敛数列的性质 30
三、数列极限的四则运算法则 33
四、数列极限存在的条件 36
习题1.3 51
1.4 函数的极限 53
一、函数极限的概念 53
二、函数极限的性质 58
三、函数极限的四则运算法则与复合函数的极限运算法则 60
四、极限存在定理与两个重要极限 64
习题1.4 68
1.5 无穷小与无穷大 70
一、无穷小 70
二、无穷大 76
三、无穷小与无穷大的关系 78
习题1.5 80
1.6 函数的连续性与间断点 81
一、连续点 81
二、间断点 84
三、连续函数的运算法则 86
习题1.6 88
1.7 闭区间上连续函数的性质 90
一、有界性与最大值最小值定理 90
二、零点定理与介值定理 91
*三、函数的一致连续性 95
习题1.7 96
总习题1 97
第2章 导数与微分 100
2.1 导数与微分的定义 103
一、导数的定义 103
二、微分的定义 106
三、常见简单函数求导和求微分举例 110
四、导数和微分的几何意义 112
习题2.1 114
2.2 导数四则运算法则和反函数求导法则 116
一、求导的四则运算法则 116
二、反函数的求导法则 118
习题2.2 121
2.3 复合函数求导法则及其应用 121
一、复合函数求导法则 121
二、复合函数求导法则在隐函数求导与求微分中的应用 125
三、复合函数求导法则在反函数求导与求微分中的应用 127
四、复合函数求导法则在参数方程所确定的函数求导与求微分中的应用 128
习题2.3 131
2.4 高阶导数 133
一、高阶导数的定义 133
二、高阶导数运算法则 134
习题2.4 138
2.5 相关变化率以及曲率 139
一、相关变化率 139
二、曲率 141
习题2.5 146
总习题2 146
第3章 微分中值定理及导数的应用 148
3.1 微分中值定理 148
一、费马引理 148
二、中值定理 149
习题3.1 155
3.2 洛必达法则 156
一、0/0型和∞/∞型极限 156
二、可化为0/0型或∞/∞型的极限 159
习题3.2 161
3.3 泰勒公式及其应用 162
一、泰勒公式 162
二、泰勒公式的应用 171
习题3.3 174
3.4 函数的单调性与凹凸性 175
一、函数的单调性 175
二、曲线的凹凸性 178
习题3.4 182
3.5 函数的极值与最值 183
一、函数的极值 185
二、函数的最值 189
*三、方程的近似解 192
习题3.5 195
3.6 函数作图 196
一、曲线的渐近线 196
二、描绘函数图形 197
习题3.6 199
总习题3 199
第4章 定积分与不定积分 201
4.1 定积分的定义 202
习题4.1 211
4.2 微积分基本公式与积分的性质 212
一、微积分基本公式 212
二、积分的性质 215
三、原函数的存在性 226
习题4.2 230
4.3 积分中值定理 231
习题4.3 245
4.4 积分换元法和分部积分法 245
一、换元法 245
二、分部积分法 248
习题4.4 256
4.5 几种常见函数的积分及性质 257
一、三角函数相关 257
二、有理分式函数相关 259
三、奇 (偶) 函数的积分与性质 267
四、周期函数的积分与性质 269
习题4.5 270
4.6 不定积分 270
习题4.6 278
4.7 广义积分 278
一、无穷区间上的广义积分 279
二、瑕积分 282
三、含瑕点的无穷区间上的广义积分 285
习题4.7 286
*4.8 广义积分收敛性的判别方法 286
一、无穷区间上的广义积分收敛性的判别法 287
二、瑕积分收敛性的判别法 295
三、Γ 函数 297
*习题4.8 302
4.9 定积分的近似计算 303
一、矩形法 303
二、梯形法 304
三、辛普森法 305
*四、蒙特卡罗法 306
习题4.9 307
总习题4 307
第5章 定积分的应用 310
5.1 定积分在几何中的应用 310
一、平面图形的面积 312
二、平面上曲线的弧长 316
三、立体图形的体积与侧面积 334
习题5.1 340
5.2 定积分在物理中的应用 341
一、物体沿直线运动的位移 341
二、变力沿直线的做功 342
三、液体压力 344
四、引力 345
习题5.2 346
总习题5 347
第6章 常微分方程 348
6.1 常微分方程的基本概念 350
一、常微分方程与解 350
二、常微分方程的解的几何意义 352
习题6.1 352
6.2 可变量分离方程 353
一、变量分离方程 353
二、可化为变量分离方程 355
习题6.2 360
6.3 一阶线性微分方程 361
一、一阶线性齐次微分方程 361
二、一阶线性非齐次微分方程与常数变易法 361
三、伯努利方程 364
*四、黎卡提方程 365
习题6.3 366
6.4 一阶隐式微分方程 367
一、F(y,y′)=0 367
二、F(x,y′)=0 368
三、x=f(y,y′) 369
四、y=f(x,y′) 370
习题6.4 372
6.5 高阶微分方程 373
一、可降阶的几类高阶微分方程 373
二、刘维尔公式 377
习题6.5 379
6.6 高阶线性微分方程 379
一、线性微分方程解的结构 380
二、线性齐次常系数微分方程的解 382
三、线性非齐次常系数微分方程的解 385
四、欧拉方程 391
习题6.6 392
6.7 常微分方程组 393
习题6.7 397
总习题6 397
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