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数学之谜——奇妙的悖论


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数学之谜——奇妙的悖论
  • 书号：9787030802279
    作者：李春兰,于金霞
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：196
    字数：220000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2026-09-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥88.00元
    售价： ￥69.52元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书介绍了算术、几何、代数、三角学、概率、微积分和逻辑学中的近100个悖论。第1章介绍了什么是悖论,如通过“说谎还是未说谎”等例子说明悖论的含义；第2章围绕几个简单的脑筋急转弯,介绍了26个如“鸡蛋分半不破损”等方面的数学脑筋急转弯问题；第3章围绕神奇的数字“2”介绍了如“汉诺塔游戏”等方面的算术中的悖论,并拓展介绍了费马数、尺规作图等分圆等12个相关内容；第4章围绕感官的不可靠性介绍了5个如视觉错觉方面的几何中的悖论,并拓展介绍了斐波那契数列、克莱因瓶等15个相关内容；第5章围绕零不能作除数介绍了21个如“所有正整数都相等”等代数谬论的证明；第6章围绕眼见不一定为实介绍了10个如任意三角形都是等腰三角形等几何谬论的证明；第7章围绕无穷悖论介绍了2个芝诺悖论、5个几何中的无穷悖论、波尔查诺的无穷悖论,并简要拓展了集合论的产生；第8章围绕概率悖论介绍了13个如“赌徒问题”等方面的概率悖论；第9章介绍了理发师悖论、所有克里特人都说谎的悖论等5则经典逻辑悖论,还介绍了数学中的3则悖论,即超限数中的悖论、集合中的悖论、理查德悖论,并揭示出逻辑悖论与数学悖论的相同之处在于矛盾的根源本质上相同；第10章围绕高等数学中的悖论介绍了20个涵盖了几何、三角学、解析几何、微分学、积分学和复数等6个领域的悖论。
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    译者的话
    前言
    第1章 什么是悖论？ 1
    两位父亲和两个儿子相加为三人、书虫之旅、说谎还是未说谎？岛屿还是湖泊？数学含义。
    第2章 几个简单的脑筋急转弯(适合每个人的悖论) 4
    一些地理上的奇趣谜题、选择一块钟表、珠宝商的困境、每天150美元、7位旅行者、另外3位旅行者、离奇的外汇兑换、17匹阿拉伯马、半年加薪与年加薪的对比、15和45的平均数不一定是30、两种平均速度的更多谜题、四个“速算谜题”、鸡蛋分半不破损、牛奶与水、“我没有兄弟姐妹……”家庭团聚、印第安男人和孩子、复杂的家庭重组关系、幽灵新郎、没有血缘关系的兄弟、合法或非法？互为对方的叔叔和侄子。
    第3章 神奇的数字“2”和其他奇迹 (算术中的悖论) 15
    十亿有多大？大数字的简单缩写、四个“2”构成的数字及其拓展延伸、在二十代人中有一百万个祖先、连锁信、一座纸塔、汉诺塔和世界末日预言、大量的麦粒、所知的最大质数、费马数、尺规作图等分圆、完全数、位置记数法、二进制记数系统、简单的乘法、不败的游戏、九种读心术技巧。
    第4章 感官的不可靠性 (几何中的悖论) 37
    视觉错觉、正方形切割重组后面积变大悖论、斐波那契数列、植物茎干上叶子的生长规律、黄金分割、对数螺线、向日葵种子的排列、动态对称、滚动的圆盘、滚筒与平板、恒定宽度曲线、同心圆的周长、神奇的摆线“家族”、欧拉的七桥问题、简易拓扑学中的“里面”和“外面”、克莱因瓶、默比乌斯带、有纽结的还是无纽结的问题、两个脱身高手的魔术、四色问题。
    第5章 零不能作除数 (代数谬论) 62
    公理的错误使用、错误的约分方法、增加了还是减少了？？1是否大于+1？0不能作除数、任意两个数都相等、所有的正整数都相等、0作除数的无意误用、特殊的比例、矛盾的方程、正与负、任何数都比它本身大1、不等式、任何数都大于它本身、八分之一大于四分之一、虚数、两种情况下的？1=1。
    第6章 眼见不一定为实(几何谬论) 79
    任意三角形都是等腰三角形、过一点可以作已知直线的两条垂线、直角大于直角、45°等于60°、两条相等的线段相互平行、在圆内还是圆上？再次使用0作分母、一条线段的长度等于线段一部分的长度、两条线段的长度之和等于0、类比推理、球面三角形内角和是180°、过一点可以作一平面的无数条垂线。
    第7章 无穷(无穷悖论) 93
    算术中的无穷、无穷级数、“阿基里斯追不上乌龟”和“飞矢不动”两大芝诺悖论、收敛级数和发散级数、振荡级数 (oscillating series,又称游移级数)、简单收敛和绝对收敛、收敛数列的极限值、几何学中的无穷、点等于线、平行公设的证明、神奇的极限曲线、三类特殊的极限曲线、有限的面积和无限的长度、空间中的曲线、点的无穷、三个相邻的国家、无穷算术、无穷类的比较、自然数、一一对应关系、自然数类的基数是A？、整体等于部分、有理数类的基数也是A？、实数类的基数是C、一英寸大于等于20000里格、直线上的点与平面上的点以及空间中点的数量相等、一种特殊的计算方法。
    第8章 机会有多大？(概率悖论) 128
    “赌徒游戏”中的概率问题：是头还是尾？概率的度量、一些令人迷惑的概率问题、达朗贝尔所犯之错、类似的问题、弹珠游戏、伯特兰的盒子、随机挑选的点、无人知道的随机点、等可能的情况、体积和密度、圆中随机的一条弦、空间中的任意平面以及平面中的任意点、火星上的生命、天气预报员、圣彼得堡故事、轮盘赌赢球的两个提示、白色还是黑色？
    第9章 恶性循环 (逻辑悖论) 150
    罗素对数学和逻辑学的研究、埃庇米尼得斯与说谎者悖论、所有规则都有例外、一个复杂的法律问题、理发师悖论、最小整数问题、自身的和非自身的、类型论、是否有最大超限数？所有不以自身为元素的类构成的类、理查德悖论、数学基础研究趋势。
    第10章 不适合初学者 (高等数学中的悖论) 159
    几何和三角学、解析几何、微分学、积分学、复数。
    附录 175
    注释和参考文献 190
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