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对称锥互补问题的内点法：理论分析与算法实现（第二版）


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对称锥互补问题的内点法：理论分析与算法实现（第二版）
  • 书号：9787030841810
    作者：王国强,白延琴
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：247
    字数：335000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2025-12-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥128.00元
    售价： ￥101.12元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书以作者长期从事对称锥互补问题的内点法研究为主线，系统介绍对称锥互补问题的内点法的最新研究进展。主要内容包括：对称锥互补问题的国内外研究进展、核函数的概念及其性质、对称锥分析基础、P？(κ)-线性互补问题的核函数内点法、笛卡尔P？(κ)-对称锥线性互补问题的核函数内点法、P？(κ)-线性互补问题的全牛顿步内点法、P？(κ)-加权线性互补问题的全牛顿步内点法、笛卡尔P？(κ)-对称锥线性互补问题的全Nesterov-Todd步内点法。
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    前言
    第一版前言
    常用符号
    第1章 引言 1
    1.1 对称锥互补问题 1
    1.2 线性规划和标准互补问题的内点法 2
    1.3 二阶锥规划和二阶锥互补问题的内点法 7
    1.4 半正定规划和半正定互补问题的内点法 8
    1.5 对称锥规划和对称锥互补问题的内点法 10
    1.6 常用的数学规划软件和建模语言 13
    1.6.1 常用的内点法软件 13
    1.6.2 常用的数学优化建模语言 16
    1.6.3 常用的国产优化求解器 18
    1.7 本书的主要内容和结构安排 18
    第2章 核函数及其性质 20
    2.1 核函数 20
    2.2 Self-regular核函数 21
    2.3 Eligible-核函数 26
    2.3.1 Eligible-核函数的概念 26
    2.3.2 Eligible-核函数的性质 28
    2.3.3 常见的 Eligible-核函数 31
    2.4 有限罚核函数 33
    第3章 对称锥分析基础 35
    3.1 欧几里得-若尔当代数 35
    3.2 对称锥 37
    3.3 谱分解 39
    3.4 Peirce分解 42
    3.5 NT-尺度变换 44
    3.6 相似性 46
    3.7 谱函数 46
    3.8 算子可交换 47
    3.9 内积和Frobenius范数 49
    3.10 常用不等式 53
    3.11 有限个欧几里得-若尔当代数笛卡尔直积的情形 56
    第4章 P*(κ)-线性互补问题的核函数内点法 60
    4.1 P*(κ)-线性互补问题 60
    4.2 障碍函数和度量函数 62
    4.3 P*(κ)-线性互补问题的内点法 65
    4.3.1 P*(κ)-线性互补问题的中心路径 65
    4.3.2 基于 Eligible-核函数的搜索方向 66
    4.3.3 P*(κ)-线性互补问题的核函数内点法的一般形式 68
    4.4 算法的分析 69
    4.4.1 外迭代中障碍函数的增长 69
    4.4.2 默认步长的选取 70
    4.4.3 内迭代中障碍函数的减少 76
    4.5 算法的复杂界 78
    4.5.1 算法的总迭代次数的上界 78
    4.5.2 基于Eligible-核函数的内点法的统一理论分析框架 79
    4.5.3 基于Eligible-核函数ψ？？(t)的内点法的复杂性分析 81
    4.5.4 基于Eligible-核函数的内点法的理论迭代界 85
    4.6 数值算例 88
    4.7 结论和展望 91
    第5章 笛卡尔P*(κ)-对称锥线性互补问题的核函数内点法 92
    5.1 笛卡尔P*(κ)-对称锥线性互补问题 92
    5.2 障碍函数和度量函数 94
    5.3 笛卡尔P*(κ)-对称锥线性互补问题的内点法 99
    5.3.1 笛卡尔P*(κ)-对称锥线性互补问题的中心路径 99
    5.3.2 基于Eligible-核函数的搜索方向 100
    5.3.3 笛卡尔P*(κ)-对称锥线性互补问题的核函数内点法的一般形式 102
    5.4 算法的分析 103
    5.4.1 外迭代中障碍函数的增长 103
    5.4.2 默认步长的选取 104
    5.4.3 内迭代中障碍函数的减少 112
    5.5 算法的复杂界 113
    5.5.1 算法的总迭代次数的上界 113
    5.5.2 基于 Eligible-核函数的内点法的统一理论分析框架 114
    5.5.3 基于有限罚核函数ψ？,σ(t)的内点法的复杂性分析 115
    5.5.4 基于 Eligible-核函数的内点法的理论迭代界 118
    5.6 数值算例 121
    5.7 结论和展望 133
    第6章 P*(κ)-线性互补问题的全牛顿步内点法 135
    6.1 引言 135
    6.2 P*(κ)-线性互补问题的全牛顿步内点法 136
    6.2.1 基于代数等价变换定义的搜索方向 136
    6.2.2 P*(κ)-线性互补问题的全牛顿步内点法的一般形式 138
    6.3 基于Roos搜索方向的全牛顿步内点法 139
    6.3.1 算法的分析 140
    6.3.2 算法的复杂界 147
    6.4 基于 Darvay 搜索方向的全牛顿步内点法 148
    6.4.1 算法的分析 149
    6.4.2 算法的复杂界 154
    6.5 数值算例 155
    6.6 结论和展望 158
    第7章 P*(κ)-加权线性互补问题的全牛顿步内点法 159
    7.1 引言 159
    7.2 P*(κ)-加权线性互补问题的全牛顿步内点法 161
    7.2.1 P*(κ)-加权线性互补问题的中心路径 161
    7.2.2 基于特殊核函数定义的搜索方向 162
    7.2.3 P*(κ)-加权线性互补问题的全牛顿步内点法的一般形式 164
    7.2.4 算法的分析 165
    7.2.5 算法的复杂界 175
    7.3 数值算例 180
    7.4 结论和展望 183
    第8章 笛卡尔P*(κ)-对称锥线性互补问题的全NT步内点法 184
    8.1 引言 184
    8.2 笛卡尔P*(κ)-对称锥线性互补问题的全NT步内点法 184
    8.2.1 基于代数等价变换定义的搜索方向 185
    8.2.2 笛卡尔P*(κ)-对称锥线性互补问题的全NT步内点法的一般形式 187
    8.3 基于Roos搜索方向的全NT步内点法 188
    8.3.1 算法的分析 189
    8.3.2 算法的复杂界 197
    8.4 基于Darvay搜索方向的全NT步内点法 199
    8.4.1 算法的分析 199
    8.4.2 算法的复杂界 204
    8.5 数值算例 205
    8.6 结论和展望 209
    第9章 结论和展望 211
    9.1 结论 211
    9.2 展望 211
    参考文献 213
    图目录 无页码
    7.1 问题5在不同维度下Gap随t的变化曲线 181
    7.2 问题5在不同维度下邻近量δ(v)随t的变化曲线 182
    表目录
    2.1 条件(2.3.1)～(2.3.4) 之间的逻辑独立性 27
    2.2 常见的Eligible-核函数 31
    4.1 P*(κ)-线性互补问题的核函数内点法 68
    4.2 P*(κ)-LCP基于Eligible-核函数的大步校正内点法的迭代界 86
    4.3 P*(κ)-LCP基于Eligible-核函数的小步校正内点法的迭代界 87
    4.4 P*(0)-LCP算例基于有限罚核函数ψ？,σ(t)的数值结果 90
    4.5 P*(0)-LCP算例基于有限罚核函数ψ？,？(t)(θ=0.9)的数值结果 90
    5.1 笛卡尔P*(κ)-对称锥线性互补问题的核函数内点法 103
    5.2 笛卡尔P*(κ)-SCLCP基于Eligible-核函数的大步校正内点法的迭代界 119
    5.3 笛卡尔P*(κ)-SCLCP基于Eligible-核函数的小步校正内点法的迭代界 120
    5.4 二阶锥规划的核函数内点法 124
    5.5 二阶锥规划算例基于Eligible-核函数ψ？？(t)的数值结果 126
    5.6 二阶锥规划算例基于核函数Eligible-ψ？(t),i∈{3,4,7,8,16}的数值结果 127
    5.7 半正定规划的核函数内点法 130
    5.8 半正定规划算例基于Eligible-核函数ψ？？(t)的数值结果 132
    5.9 随机生成半正定规划算例基于Eligible-核函数ψ？？(t)的数值结果 133
    6.1 P*(κ)-线性互补问题的全牛顿步内点法 139
    6.2 问题1基于不同维数 DIM 的数值结果 157
    6.3 问题1～问题4基于不同校正参数θ和维数DIM的数值结果 157
    7.1 P*(κ)-加权线性互补问题的全牛顿步内点法 165
    7.2 问题5基于不同校正参数θ和维数DIM的数值结果 181
    7.3 问题6在不同矩阵M所对应加权线性互补问题的数值结果 182
    8.1 笛卡尔P*(κ)-对称锥线性互补问题的全NT步内点法 188
    8.2 凸二次半正定规划的全NT步内点法 207
    8.3 凸二次半正定规划算例基于默认固定校正参数θ的数值结果 209
    8.4 凸二次半正定规划算例基于不同校正参数θ的数值结果 209
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