等几何分析将CAD中描述几何的样条函数引入等参有限元中，通过统一的几何描述为CAD/CAE的无缝融合提供了独特思路。薄壁结构具有质轻、承载能力高等优点，其在航空航天工程中被广泛使用，等几何分析所采用的样条函数具有高阶、高连续性以及几何精确的特性，可以显著提升薄壁壳体类结构的分析效率及精度，具有较大应用潜力。本书针对薄壁壳体类结构的等几何分析展开论述，内容包含静力学线性分析、几何与材料非线性分析、屈曲分析以及动力学分析等，特别是针对薄壁壳体类结构的CAD/CAE一体化问题，本书进行了深入阐述。此外，针对目前等几何分析的研究前沿，包括薄壳单元的闭锁以及新型样条技术等，本书也进行了一定的介绍，因此，本书也具有一定的前瞻性。
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前言
第1章 绪论 1
1.1 计算机辅助设计的发展概述 1
1.2 计算机辅助工程的发展概述 3
1.3 等几何分析的发展概述 5
1.4 本章小结 9
参考文献 9
第2章 几何造型理论与方法 15
2.1 B样条 15
2.1.1 B样条基函数 15
2.1.2 B样条曲线曲面 18
2.2 非均匀有理B样条 20
2.2.1 NURBS基函数 20
2.2.2 NURBS曲线曲面 21
2.3 基本几何算法 23
2.3.1 节点插入——h-型细化 24
2.3.2 升阶——p-型细化 24
2.3.3 k-型细化 27
2.4 区域参数化 27
2.4.1 基于调和映射的方法 29
2.4.2 基于优化的方法 34
2.4.3 非标准样条方法 40
2.4.4 多块参数化方法 42
2.5 本章小结 53
参考文献 53
第3章 弹性力学基础及其等几何分析 56
3.1 弹性力学基本方程 56
3.1.1 平衡微分方程 56
3.1.2 几何方程 57
3.1.3 物理方程 60
3.1.4 边界条件 62
3.1.5 二维弹性力学基本方程 64
3.2 基于等效积分形式及其近似求解方法 66
3.2.1 弹性力学基本方程的张量形式 66
3.2.2 等效积分弱形式 67
3.2.3 基于等效积分形式的近似求解方法——伽辽金法与里茨法 69
3.3 等几何分析基本方法 73
3.3.1 控制方程弱形式及其等几何离散 74
3.3.2 数值积分 79
3.3.3 单元刚度矩阵及载荷向量组装 81
3.3.4 边界条件施加 84
3.3.5 等几何分析基本流程及其与有限元分析的对比 86
3.4 经典算例 88
3.4.1 二维无限大带孔方板受面内拉伸载荷作用 89
3.4.2 三维Scordelis-Lo Roof受自重作用 92
3.5 本章小结 93
参考文献 94
第4章 等几何薄壳单元及其线性分析 96
4.1 等几何Kirchhoff-Love薄壳单元 96
4.1.1 薄壳假设 96
4.1.2 运动学分析 97
4.1.3 应力-应变关系 100
4.1.4 控制方程及其弱形式 102
4.2 自由振动、线性屈曲分析 104
4.2.1 自由振动分析 105
4.2.2 线性屈曲分析 106
4.3 本质边界条件施加 108
4.3.1 薄壳结构本质边界条件类型 108
4.3.2 本质边界条件强施加方法 109
4.3.3 罚函数法 111
4.3.4 Nitsche方法 112
4.3.5 非对称Nitsche方法 116
4.4 多片耦合约束施加 117
4.4.1 多片耦合约束强施加方法 118
4.4.2 Nitsche方法 119
4.4.3 非对称Nitsche方法 121
4.5 结构分析算例 121
4.5.1 线弹性分析算例 121
4.5.2 自由振动分析算例 132
4.5.3 线性屈曲分析算例 134
4.6 本章小结 136
参考文献 136
第5章 等几何结构非线性分析 139
5.1 几何非线性等几何薄壳单元 139
5.2 非线性求解算法 141
5.2.1 牛顿-拉弗森迭代方法 142
5.2.2 弧长法 143
5.2.3 结构稳定性判定及分叉捕捉 147
5.2.4 载荷步长控制方法 149
5.3 多片耦合约束施加方法 149
5.3.1 Nitsche方法 150
5.3.2 非对称Nitsche方法 155
5.4 薄壳结构几何非线性分析算例 156
5.4.1 受径向集中力作用的开口半球壳分析 157
5.4.2 铰接圆柱壳压溃分析 158
5.4.3 平板非线性屈曲分析 160
5.4.4 圆柱壳非线性屈曲分析 163
5.5 超弹薄壳单元及其等几何分析 166
5.5.1 运动学分析的补充 166
5.5.2 超弹本构方程 168
5.5.3 等几何离散 172
5.5.4 超弹薄壳结构分析算例 173
5.6 本章小结 175
参考文献 175
第6章 等几何结构动力学分析 178
6.1 半离散控制方程 178
6.2 显式时间积分方法 179
6.2.1 中心差分法 179
6.2.2 稳定时间步长及其估计方法 181
6.3 隐式时间积分方法 182
6.3.1 Newmark时间积分方法 182
6.3.2 HHT-α时间积分方法 183
6.3.3 广义-α时间积分方法 185
6.4 针对非线性问题的位移控制边界条件施加方法 187
6.5 等几何薄壳结构非线性动力学分析算例 189
6.5.1 翻滚圆柱壳动力学分析 189
6.5.2 圆柱形板的压溃动力学屈曲分析 191
6.5.3 圆锥壳压溃动力学屈曲分析 195
6.5.4 轴压圆柱壳动力学失稳分析 200
6.5.5 包含实测几何缺陷圆柱壳的动力屈曲 206
6.6 本章小结 209
参考文献 210
第7章 基于裁剪曲面的薄壳结构等几何分析 212
7.1 CAD中复杂几何形状的描述 213
7.2 ISO 10303：STEP国际数据交换标准 215
7.2.1 STEP简介 215
7.2.2 裁剪曲面STEP格式的边界表示 216
7.3 裁剪单元积分 219
7.3.1 基本几何算法 219
7.3.2 有限单胞法 223
7.3.3 混合函数法 225
7.4 裁剪边界上边界条件及耦合约束施加的补充 227
7.4.1 裁剪边界几何关系的补充 227
7.4.2 沿裁剪边界的积分 228
7.4.3 针对裁剪单元的Nitsche稳定项系数的估计 229
7.5 基于Open CASCADE的数据提取与处理 230
7.5.1 Open CASCADE模块简介 230
7.5.2 Open CASCADE的几何与拓扑结构 231
7.5.3 基于Open CASCADE的STEP模型信息处理 232
7.6 复杂模型等几何分析算例 234
7.6.1 静力学分析算例 235
7.6.2 动力学分析算例 248
7.7 本章小结 258
参考文献 259
第8章 等几何无闭锁薄壳单元 261
8.1 基于Hellinger-Reissner变分原理的等几何混合薄壳单元 261
8.1.1 Hellinger-Reissner变分方程 262
8.1.2 等几何离散 263
8.2 基于贝塞尔对偶基函数的等几何混合薄壳单元 264
8.2.1 贝塞尔对偶基函数 265
8.2.2 基于贝塞尔对偶基函数的混合Kirchhoff-Love薄壳单元 269
8.3 基于Nitsche方法的多片耦合约束施加 271
8.4 等几何无闭锁薄壳单元算例 273
8.4.1 圆柱形弯条 273
8.4.2 Scordelis-Lo Roof壳 276
8.4.3 圆环撕裂 279
8.4.4 三通管道的压溃 282
8.5 本章小结 286
参考文献 286
第9章 新型局部加细样条技术及其在等几何结构分析中的应用 289
9.1 新型局部加细样条技术 289
9.1.1 T样条 289
9.1.2 PHT样条 291
9.1.3 THB样条 293
9.1.4 LR B样条 294
9.1.5 非结构化T样条 295
9.2 偏微分方程边值问题 296
9.2.1 基于PHT样条的泊松方程边值问题求解 296
9.2.2 基于LR B样条的双调和方程边值问题求解 299
9.3 等几何薄壳结构分析 302
9.3.1 基于THB样条的Kirchhoff-Love薄壳结构分析 302
9.3.2 基于非结构化T样条的Kirchhoff-Love薄壳单元分析 303
参考文献 304
附录 306
附录A 圆柱壳几何缺陷数据 306
附录B 裁剪模型STEP文件 310
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