本书介绍了生物数学常用的数学模型方法，涵盖经典理论与应用两大模块。经典理论部分介绍了生物数学基础理论如定性、稳定性理论，分支理论，最优控制理论及统计分析方法；应用部分着重介绍了经典生物数学问题及学科前沿和近年来的热点问题的建模思路、研究方法及分析技巧。本书旨在引导读者在短时间内尽快进入生物数学领域，并为生物数学初步研究提供有价值的参考。
样章试读
目录
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前言
第1章 动力系统的定性、稳定性和分支相关理论 1
1.1 稳定性概念 1
1.2 李雅普诺夫判别法 3
1.3 平面自治系统的基本概念 6
1.3.1 相平面、相轨线与相图 7
1.3.2 常点、奇点与闭轨 8
1.4 平面定性理论简介 9
1.4.1 线性系统初等奇点附近的轨线分布 9
1.4.2 平面非线性自治系统奇点附近的轨线分布 19
1.4.3 极限环的概念 20
1.4.4 极限环的存在性和不存在性 24
1.5 分支理论基础 26
1.5.1 时滞微分方程分支理论基础 26
1.5.2 离散时间系统单参数分支 30
1.5.3 时滞微分方程对称分支理论简介 32
1.6 耦合生物振子研究的群论方法简介 34
1.7 时滞动力系统 Bogdanov？Takens 奇异的显示计算公式 36
1.8 构造离散系统的数值方法 45
1.8.1 解常微分方程的欧拉法 45
1.8.2 解时滞微分方程的数值法 45
1.9 离散系统Hopf分支存在的判别方法——扩展的Jury判据 48
1.9.1 Jury判据 48
1.9.2 扩展的Jury判据及应用举例 49
1.10 1∶1共振Hopf分支规范型 53
1.10.1 非半单1∶1共振Hopf分支规范型中约化的二次项型 53
1.10.2 非半单1∶1共振Hopf分支规范型中约化的三次项型 56
1.10.3 1∶1共振的规范型 63
1.11 生物数学建模的基本思想 66
第2章 单种群模型 70
2.1 指数增长模型 70
2.2 Logistic连续模型 71
2.3 Logistic时滞模型 73
2.4 离散单种群模型 74
2.4.1 离散马尔萨斯模型 74
2.4.2 离散Logistic模型 75
2.4.3 离散时滞红细胞模型 77
第3章 种群间相互作用的模型 79
3.1 Volterra模型的建立 79
3.2 两种群相互作用的模型 82
3.3 两种群相互作用的模型平衡点的稳定性 84
3.3.1 局部渐近稳定性 85
3.3.2 全局(大范围)稳定性 85
3.4 Holling功能性反应系统及其定性分析 88
3.5 n种群相互作用的模型 92
3.5.1 三种群相互作用的模型 92
3.5.2 n种群相互作用的模型 93
3.5.3 n斑块集合种群模型 94
3.6 离散两种群相互作用模型 94
第4章 具有时滞的生物模型 97
4.1 时滞耦合van der Pol振子模型 97
4.1.1 Hopf？zero分支的存在性 98
4.1.2 Hopf？pitchfork分支的规范型 99
4.2 耦合的俄勒冈振子模型 110
4.2.1 局部Hopf分支性质 111
4.2.2 多重周期解的存在性 122
4.2.3 Hopf分支方向和稳定性 123
第5章 传染病模型 131
5.1 传染病流行和模型概况 131
5.2 SI传染病模型 132
5.3 SIS传染病模型 133
5.4 SIR传染病模型 134
5.5 离散SIS传染病模型 137
5.6 离散SIR传染病模型 137
5.6.1 离散SIR传染病基本模型 137
5.6.2 离散SIR传染病模型分析 138
5.7 一类受媒体滞后报道影响的SIM传染病模型的动力学分析 139
5.7.1 模型建立 139
5.7.2 平衡点的稳定性分析 140
第6章 生物系统最优控制 148
6.1 动力系统最优控制问题解法 148
6.2 最简泛函取极值的必要条件——欧拉方程 151
6.3 条件泛函极值的必要条件 153
6.4 边界条件待定的变分问题 155
6.5 最优控制问题解法 156
第7章 离散时滞耦合神经元模型 159
7.1 离散双向耦合三振子模型 159
7.1.1 耦合映射的 D？？等变性质及线性稳定性 160
7.1.2 多重周期解分支 163
7.1.3 Chaos现象 164
7.2 Z？？对称离散神经元振子模型 166
7.2.1 Z？？等变离散神经网络的线性稳定性 167
7.2.2 多重对称周期解的存在性 170
7.2.3 Hopf分支方向和分支周期解的稳定性 171
7.3 一般形式的三细胞时滞离散神经网络模型 175
7.3.1 三个离散神经元的五种连接方式 175
7.3.2 多重周期解的存在性 181
第8章 生物统计数学模型 187
8.1 回归预测数学模型 187
8.1.1 一元线性回归 187
8.1.2 多元线性回归 191
8.2 判别分析数学模型 193
第9章 生物模式识别 200
9.1 生物斑图 200
9.2 Turing不稳定性 201
9.3 空间一维反应扩散 FHN 模型 205
9.3.1 Turing？Hopf分支 205
9.3.2 Turing？Hopf分支规范型计算 210
9.3.3 Turing？Hopf？Turing分支 215
9.3.4 Turing？Turing 分支的空间共振 220
参考文献 236
索引 237
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