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遍历论导论


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遍历论导论
  • 书号：9787030839879
    作者：董长光,乔秋杰,周晶
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：299
    字数：388000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2026-03-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥98.00元
    售价： ￥73.50元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书主要介绍抽象遍历论，为读者提供一个严谨而易于入门的起点，在注重技术精确性的同时强调直观理解，主要内容包括遍历论中常见的基本性质、遍历定理和熵理论，还概述了基本遍历理论的若干推广、分类问题、前沿研究领域以及若干应用。本书各章节设计力求独立可读，同时因内容连贯性需要，书中穿插介绍了动力系统中的常见构造方法、不变测度以及联结等内容。特别地，本书着重关注离散时间动力系统，对于连续时间动力系统，仅作简要介绍或类比。本书涉及的大多数例子都是代数的，或由代数及数论问题所启发而来的，是遍历理论中独具代数特色的一些典型例题。
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    前言
    导言 1
    第1章 基本定义和性质 9
    1.1 研究对象和例子 9
    1.2 回复性与Poincaré回复定理 16
    1.3 传递性 19
    1.4 遍历性 28
    1.5 唯一遍历性 34
    1.6 等分布 38
    1.6.1 区间上的等分布性 39
    1.6.2 度量空间上的等分布性 43
    1.6.3 无理多项式的等分布性 44
    1.7 混合性 48
    1.8 弱混合性 59
    1.8.1 弱混合性的等价表述 60
    1.8.2 弱混合但不混合的例子 67
    1.9 谱视角下的遍历性质 69
    1.9.1 谱性质 69
    1.9.2 谱测度与弱混合 73
    1.10 遍历层级 76
    第2章 经典构造方法 80
    2.1 扩充与诱导映射 80
    2.2 自然扩充 91
    2.3 斜积 99
    2.4 扭扩 101
    第3章 不变测度和测度空间 104
    3.1 测度和不变测度 104
    3.1.1 紧度量空间上的测度 104
    3.1.2 紧度量空间上的不变测度 106
    3.2 不变测度的存在性 107
    3.3 不变测度空间 110
    3.4 遍历分解 113
    第4章 遍历定理 117
    4.1 平均遍历定理 117
    4.2 极大遍历定理 123
    4.3 逐点遍历定理 126
    4.4 次可加遍历定理 130
    4.5 乘法遍历定理 136
    4.5.1 多重线性形式 136
    4.5.2 乘法遍历定理的证明 138
    4.5.3 可逆上链的乘性遍历定理 149
    4.6 Karlsson-Margulis遍历定理 153
    第5章 联结与不联结性 158
    5.1 联结与遍历联结 158
    5.2 不联结与Furstenberg多重回复定理 160
    5.3 支撑在图上的联结 162
    5.4 不联结性与共同因子缺失 165
    5.5 联结与遍历性质 166
    第6章 熵理论 169
    6.1 划分 169
    6.2 测度熵 177
    6.3 拓扑熵 187
    6.3.1 Adler-Konheim-McAndrew定义 187
    6.3.2 Bowen定义 188
    6.3.3 可扩映射 194
    6.4 变分原理 195
    第7章 熵理论的更多结果 200
    7.1 测度分解与条件测度 200
    7.2 Shannon-McMillan-Breiman定理 205
    7.3 Abramov-Rokhlin公式 210
    7.4 Abramov公式 212
    7.5 Katok定理 215
    7.6 Brin-Katok局部熵定理 218
    第8章 无穷遍历论与群作用 222
    8.1 无穷遍历论 222
    8.2 群作用的遍历性和混合性 225
    8.2.1 顺从性及不变测度的存在性 226
    8.2.2 amenable群作用的熵理论 229
    第9章 等价关系与分类 233
    9.1 几种等价关系 233
    9.1.1 可测共轭 233
    9.1.2 轨道等价 233
    9.1.3 Kakutani等价 235
    9.2 分类与反分类 236
    9.2.1 分类问题 236
    9.2.2 反分类问题 236
    9.3 刚性 237
    第10章 若干应用选摘 238
    10.1 Furstenberg对Szemerédi定理的证明 238
    10.2 Furstenberg猜想 239
    10.3 Oppenheim猜想 240
    10.4 Littlewood猜想 241
    10.5 Green-Tao:素数中任意长等差数列 245
    10.6 Erd？s的猜想及问题 245
    10.7 Fermi加速 247
    附录A 测度论 250
    A.1 测度空间 250
    A.2 Polish空间与Borel集 253
    A.3 乘积空间 256
    A.4 可测函数 257
    附录B 泛函分析 261
    B.1 线性泛函 262
    B.2 线性算子 263
    B.3 连续函数 265
    附录C 拓扑群 266
    C.1 拓扑群及其作用 266
    C.2 局部紧群上的Haar测度 268
    C.3 Pontryagin对偶性 271
    参考文献 276
    符号索引 292
    名词索引 294
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