本书以波动方程的通解为主线，从一维弹性应力波问题切入，揭示波动方程解的性质及运用，分析弹性应力波的传播及相互作用，讨论弹性杆间的撞击等，进而探讨弹塑性杆间的撞击和黏弹性应力波的传播等诸问题的本质并给出主要求解方法。在此基础上，分析空间弹性应力波问题，并从空间弹性动力学方程的通解出发，讨论三维弹性应力波的叠加与分解、弹性边界上波的传播和典型结构中的导波等。全书着重表述应力波基本问题、基本原理和解题方法与技巧，以及在工程中应用的基本思路。
样章试读
目录
- 目录
前言
第1章 波动方程及解的性质 1
1.1 应力波现象及特点 1
1.2 一维问题的波动方程 4
1.3 波动方程的能量方法 6
1.4 特征线和特征线上的相容关系 7
1.5 波动方程的通解 10
1.6 沿特征线的性质及特征线作图法 11
1.7 圆杆扭转问题的波动方程 14
1.8 非均匀截面弹性杆和横向变形影响的波动方程及弥散效应 15
1.9 习题 18
第2章 弹性杆中的应力波传播 19
2.1 弹性杆应力波的达朗贝尔解 19
2.2 直杆的端部受冲击问题 25
2.3 半无限长弹性直杆的端部受冲击问题与达朗贝尔解的关系 27
2.4 有限长弹性杆端部受冲击问题的达朗贝尔解方法 30
2.5 波动问题与稳态振动问题的关系 39
2.6 习题 50
第3章 弹性应力波之间的相互作用 53
3.1 间断面的相容性条件 53
3.1.1 强间断相容性条件 56
3.1.2 弱间断相容性条件 59
3.2 相容性条件与弹性应力波的相互作用 60
3.3 弹性应力波的反射 63
3.4 弹性杆轴向撞击刚体反弹问题 68
3.5 两相同弹性杆的轴向撞击问题 71
3.6 多个相同弹性杆的轴向撞击问题 76
3.7 不同长度弹性杆间的撞击问题 80
3.8 不同材料弹性杆间的撞击问题 87
3.9 不同截面弹性杆间的撞击问题 92
3.10 不同截面和不同材料弹性杆间的撞击问题 95
3.11 应力波的反射与透射 97
3.12 习题 99
第4章 弹塑性应力波及其相互作用 108
4.1 弹塑性本构关系和波动方程 108
4.2 弹塑性加载波 109
4.3 弹塑性应力波问题的特征线及作图方法 112
4.4 弹塑性特征线的变换方法 118
4.5 弹塑性波动方程的解 121
4.6 弹塑性应力波间断面的相容性条件 127
4.7 弹塑性卸载波 130
4.8 弹塑性杆撞击刚体问题 139
4.9 弹性杆与弹塑性杆的撞击问题 144
4.10 弹塑性杆间的撞击问题 147
4.11 不同截面弹塑性杆间的撞击问题 152
4.12 多个弹塑性杆的撞击问题 154
4.13 习题 156
第5章 黏弹性应力波问题 160
5.1 黏弹性模型和黏弹性本构关系 160
5.1.1 麦克斯韦模型 161
5.1.2 开尔文模型 161
5.1.3 标准线性固体模型 161
5.2 黏弹性应力波波动方程 163
5.3 黏弹性谐波解 163
5.4 黏弹性特征线方法 164
5.5 黏弹性应力波传播特性 166
5.5.1 阶梯载荷作用下黏弹性应力波传播中的行为 166
5.5.2 脉冲载荷作用下黏弹性应力波传播中的行为 172
5.5.3 杆端部位移条件下黏弹性应力波行为 173
5.6 习题 176
第6章 空间弹性应力波问题 180
6.1 基本弹性动力学方程 180
6.2 剪切波和膨胀波 182
6.3 体膨胀率和旋转率 184
6.4 空间波动方程的拉梅解 185
6.5 平面波、球面波和柱面波问题 186
6.6 应力平面波和应变平面波问题的异同 190
6.7 习题 192
第7章 弹性边界上的表面波问题 193
7.1 瑞利表面波问题 193
7.2 勒夫表面波问题 197
7.3 斯通莱界面波问题 199
7.4 特殊瑞利型表面波问题 202
7.5 自由表面的波反射问题 204
7.5.1 P波的反射问题 206
7.5.2 SV波的反射问题 208
7.5.3 SH波的反射问题 209
7.6 习题 211
第8章 弹性典型结构中的导波问题 214
8.1 弹性圆柱结构的导波问题 214
8.2 弹性圆管结构的导波问题 221
8.3 弹性板的导波问题 225
8.4 柱坐标系下的瑞利-兰姆波问题 229
8.5 波形函数的展开原理和分解方法 239
8.6 习题 245
附录A 特征线及其相容性条件 247
附录B 达朗贝尔解叠加原理 250
附录C 有限长弹性杆其他端部条件下的达朗贝尔解表达式 251
附录D 稳态和瞬态振动问题的求解方法 257
附录E 关于应力波间断面相容性条件的说明 263
附录F 沿特征线相容性条件与间断面相容性条件的区别 264
附录G 黏弹性应力波问题的波形函数展开求解方法 266
附录H 一维应变和一维应力问题波动方程 271
附录I 柱坐标系下导波问题的解 273
参考文献 284
京公网安备 11010102004214号