本书为数学类专业基础课教材，内容包括预备知识、极限论、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理与导数的应用等基础理论。在内容编排上，本书注重理论严谨性与应用实践的结合。通过简洁直观的体系设计，由浅入深地讲解数学分析的基本概念和方法，使抽象理论更易于理解。为强化实际应用能力，除预备知识外，每章均设有“案例分析”环节，精选现代科学技术和工程实践中的典型问题，帮助学生将数学工具应用于实际场景。本书特别强调信息化时代对创新型人才的需求，在保证理论科学性的同时，注重培养学生运用数学分析解决复杂问题的能力。
样章试读
目录
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前言
第1章 预备知识 1
1.1 实数 1
1.1.1 实数及其性质 1
1.1.2 区间与邻域 2
1.1.3 绝对值和不等式 2
习题1.1 5
1.2 有界集与确界原理 6
1.2.1 有界集 6
1.2.2 确界原理 6
习题1.2 8
1.3 函数概念 9
1.3.1 函数的定义 9
1.3.2 函数的表示法 10
1.3.3 函数的四则运算 11
1.3.4 复合函数 12
1.3.5 反函数 13
1.3.6 初等函数 15
习题1.3 15
1.4 具有某种特性的函数 16
1.4.1 有界函数 16
1.4.2 单调函数 17
1.4.3 奇函数和偶函数 18
1.4.4 周期函数 18
习题1.4 18
第2章 极限论 20
2.1 函数极限概念 20
2.1.1 当x→∞时函数的极限 20
2.1.2 函数f(x)当x→+∞时的特殊情形:数列极限 23
2.1.3 数列收敛的定义 25
2.1.4 当x→x？时函数的极限 29
习题2.1 34
2.2 函数极限的性质与运算 36
2.2.1 函数极限的基本性质 36
2.2.2 函数极限的四则运算性质 38
2.2.3 复合函数的极限 41
习题2.2 43
2.3 函数极限存在的条件 45
2.3.1 夹逼准则 45
2.3.2 函数的单调有界定理 47
2.3.3 海涅定理及柯西收敛准则 49
2.3.4 两个重要极限 54
习题2.3 58
2.4 无穷小量与无穷大量 60
2.4.1 无穷小量 60
2.4.2 无穷小量阶的比较 61
2.4.3 无穷大量 65
习题2.4 66
2.5 案例分析 68
第3章 函数的连续性 71
3.1 连续函数的概念 71
3.1.1 函数的连续性 71
3.1.2 间断点及其分类 75
习题3.1 77
3.2 连续函数的性质 78
3.2.1 连续函数的局部性质 78
3.2.2 闭区间上连续函数的性质 80
3.2.3 反函数的连续性 83
3.2.4 初等函数的连续性 84
3.2.5 一致连续 85
习题3.2 87
3.3 案例分析 89
第4章 导数和微分 91
4.1 导数的概念 91
4.1.1 引例 91
4.1.2 导数的定义 93
4.1.3 单侧导数 95
4.1.4 可导与连续的关系 96
4.1.5 导函数 98
4.1.6 导数的几何意义 100
习题4.1 101
4.2 求导的基本法则 102
4.2.1 导数的四则运算法则 103
4.2.2 复合函数的导数 105
4.2.3 反函数的导数 108
4.2.4 初等函数的导数 109
习题4.2 111
4.3 高阶导数 112
4.3.1 高阶导数的概念 112
4.3.2 高阶导数求导法则 115
习题4.3 117
4.4 隐函数求导法、由参数方程确定的函数的导数 118
4.4.1 隐函数求导法 118
4.4.2 由参数方程确定的函数的导数 121
4.4.3 由参数方程确定的函数的高阶导数 123
习题4.4 124
4.5 微分 125
4.5.1 微分的概念 125
4.5.2 可微与可导的关系 126
4.5.3 微分的几何意义 129
4.5.4 微分的运算法则 129
4.5.5 高阶微分简介 131
4.5.6 函数的线性近似 133
习题4.5 135
4.6 案例分析 136
第5章 微分中值定理与导数的应用 138
5.1 微分中值定理 138
5.1.1 罗尔中值定理 138
5.1.2 拉格朗日中值定理 141
5.1.3 柯西中值定理 145
习题5.1 146
5.2 函数的单调性和凹凸性 147
5.2.1 函数的单调性 147
5.2.2 函数的凹凸性 149
习题5.2 156
5.3 洛必达法则 157
5.3.1 0/0类型极限 157
5.3.2 ∞/∞类型极限 159
5.3.3 其他类型极限 161
习题5.3 163
5.4 泰勒公式及其应用 164
5.4.1 带佩亚诺余项的泰勒公式 164
5.4.2 带拉格朗日余项的泰勒公式 167
5.4.3 泰勒公式的应用 169
习题5.4 171
5.5 函数的极值和最值 172
5.5.1 函数的极值 173
5.5.2 函数的最值 176
习题5.5 178
5.6 函数图像 180
5.6.1 渐近线 180
5.6.2 函数作图 181
习题5.6 184
5.7 案例分析 184
参考文献 188
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