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本书系统融合了数学理论与编程实践，旨在帮助读者全面掌握数据科学领域中数值计算的重要方法。全书共7章，内容涵盖泰勒级数、数值微分与积分、矩阵运算与线性方程组、矩阵分解、数值优化以及最小二乘回归等主题。每一章均从基础数学原理出发，循序渐进地讲解相关算法的推导过程。本书注重理论与实践的结合，配备了丰富的Python示例代码，方便读者在学习过程中动手实践，加深对抽象概念和算法应用的理解。

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  总序
  前言
  第1章 泰勒级数 1
  引言 1
  1.1 泰勒级数的定义 1
  1.2 泰勒级数的近似 2
  1.3 泰勒级数的误差 8
  1.3.1 泰勒级数的截断误差 8
  1.3.2 泰勒级数的舍入误差 10
  本章小结 11
  课后习题 12
  第2章 数值微分 13
  引言 13
  2.1 函数导数的定义及数值微分近似公式 13
  2.2 数值微分的Python编程实现 15
  2.3 三种差分公式的统一实现 18
  2.4 函数工厂生成不同的差分函数 20
  2.5 创建导数类简化差分函数的调用 21
  2.6 消除高阶误差项的导数计算 23
  2.7 二阶导数的数值近似 28
  本章小结 29
  课后习题 30
  第3章 数值积分 31
  引言 31
  3.1 数值积分的基本思想 31
  3.2 中点规则 35
  3.3 梯形积分法及其实现 37
  3.4 利用左端点积分法函数实现梯形积分法 40
  3.5 积分类的实现 41
  3.6 随机模拟撒点法求函数的积分 43
  本章小结 47
  课后习题 48
  第4章 矩阵运算与线性方程组 49
  引言 49
  4.1 线性代数基础 49
  4.1.1 集合 49
  4.1.2 向量 50
  4.1.3 矩阵 54
  4.2 线性方程组的求解 60
  4.2.1 高斯消元法 61
  4.2.2 高斯-若尔当消元法 63
  4.2.3 LU分解法 65
  4.2.4 数值迭代法 68
  4.2.5 在Python中解线性方程组 72
  4.3 矩阵求逆 73
  本章小结 75
  课后习题 76
  第5章 矩阵分解 77
  引言 77
  5.1 特征值和特征向量 77
  5.1.1 特征值和特征向量的定义 77
  5.1.2 特征方程 78
  5.1.3 特征值和特征向量的Python实现 79
  5.2 幂法 82
  5.3 逆幂法 85
  5.4 正交三角分解法 86
  5.5 Python中的矩阵分解 89
  5.6 矩阵正交分解的拓展 90
  5.6.1 特征值分解 91
  5.6.2 奇异值分解 91
  5.6.3 Python中的奇异值分解 94
  5.6.4 极分解 95
  5.6.5 Python中的极分解 97
  5.7 矩阵分解的实际应用 99
  5.7.1 人脸提取与还原的原理 99
  5.7.2 人脸提取与还原实现 100
  本章小结 103
  课后习题 104
  第6章 数值优化 105
  引言 105
  6.1 求根问题 105
  6.1.1 容错度与收敛准则 105
  6.1.2 二分法 106
  6.1.3 割线法 109
  6.1.4 牛顿-拉弗森法 112
  6.1.5 在Python中进行根查找 115
  6.2 求极值问题 117
  6.2.1 坐标下降法 117
  6.2.2 梯度下降法 124
  本章小结 128
  课后习题 128
  第7章 最小二乘回归 129
  引言 129
  7.1 最小二乘回归问题 129
  7.2 模型参数估计 130
  7.3 最小二乘回归在Python中的应用 133
  7.4 非线性函数中的最小二乘回归 138
  7.4.1 指数增长模型 139
  7.4.2 幂函数的对数变换 140
  7.4.3 多项式回归 141
  7.4.4 核回归 143
  本章小结 145
  课后习题 145
  参考文献 147
  课后习题解答 149