本书主要介绍合作博弈的解及其一致性概念，深入探讨代数理论与矩阵方法在合作博弈理论中的应用。全书共八章，涵盖合作博弈的基本概念与矩阵表示，合作博弈的沙普利（Shapley）值、均分不可分贡献（EANSC）值、分配集中心（CIS）值与线性对称有效值的一致性及其公理化，线性有效标准化半值的一致性及其公理化，海萨尼（Harsanyi）集和韦伯（Weber）集的矩阵表示，广义博弈空间Shapley值的一致性及其公理化等相关内容。全书结构严谨、逻辑清晰，内容翔实且深入，不仅系统梳理了合作博弈的基础理论体系，还为合作博弈的理论研究提供了更加丰富的数学工具和分析方法。
样章试读
目录
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前言
符号说明
第1章 绪论 1
1.1 博弈论 1
1.2 合作博弈基本概念 2
1.3 合作博弈解及其性质 6
1.3.1 合作博弈解 6
1.3.2 合作博弈解的性质 11
1.4 合作博弈的矩阵表示方法 14
1.4.1 联盟矩阵 14
1.4.2 线性解的矩阵方法 18
1.5 广义博弈模型介绍 24
第2章 Shapley值的一致性 28
2.1 Shapley标准矩阵 28
2.2 Hamiache相关博弈 32
2.2.1 Hamiache相关变换矩阵对角化 32
2.2.2 Hamiache相关博弈的收敛性及其矩阵方法 35
2.3 对偶相似相关博弈 37
2.4 基于相关一致性的Shapley值公理化 40
第3章 EANSC值和CIS值的个体和双边相关一致性 45
3.1 个体相关博弈和双边相关博弈 45
3.2 个体相关博弈序列及其收敛性 48
3.3 个体相关博弈的矩阵方法 51
3.3.1 个体相关变换矩阵的对角化 51
3.3.2 个体相关博弈序列收敛性的证明 53
3.4 双边相关博弈序列的收敛性及其矩阵方法 54
3.4.1 双边相关变换矩阵的对角化 57
3.4.2 双边相关博弈序列收敛性的证明 60
3.5 基于个体和双边相关一致性的CIS值与EANSC值的公理化 61
3.5.1 基于个体相关一致性的CIS值的公理化 61
3.5.2 基于双边相关一致性的CIS值与EANSC值的公理化 63
第4章 EANSC 值和CIS值的整体相关一致性 65
4.1 整体相关博弈 65
4.2 整体相关博弈序列的收敛性及其矩阵方法 66
4.2.1 整体相关矩阵的对角化 66
4.2.2 整体相关博弈序列收敛性的证明 68
4.3 基于整体相关一致性的EANSC值与CIS值的公理化 71
4.3.1 基于E整体相关一致性的EANSC值的公理化 71
4.3.2 基于C整体相关一致性的CIS值的公理化 72
第5章 线性、对称和有效值的相关一致性 74
5.1 B规模博弈和B相关博弈 74
5.1.1 B规模博弈与B相关博弈的定义 74
5.1.2 矩阵性质与线性对称有效值的公理化 76
5.2 B 相关一致性 77
5.3 B 对偶相似相关一致性 79
5.3.1 B对偶相似相关博弈的定义与性质 79
5.3.2 基于B对偶相似相关一致性的公理化 81
5.4 基于标准矩阵的Shapley值零空间刻画 82
5.5 相关一致性的对比与总结 84
第6章 线性有效标准化半值的简约一致性 86
6.1 简约博弈和一致性 86
6.2 线性有效标准化半值的矩阵方法 88
6.2.1 半值的矩阵表示 88
6.2.2 线性有效标准化半值的矩阵表示 89
6.3 线性有效标准化半值的一致性 92
6.3.1 Sobolev简约博弈与B简约博弈 92
6.3.2 线性有效标准化半值的公理化刻画 95
6.4 线性一致性和Sobolev一致性 98
6.4.1 线性简约博弈与线性一致性 98
6.4.2 Sobolev简约博弈及其一致性 101
6.5 路径独立线性一致性 104
6.5.1 路径独立性与线性一致性 104
6.5.2 线性有效标准化半值的公理化 105
第7章 Harsanyi集和Weber集的矩阵表示 113
7.1 Harsanyi集及其矩阵表示 113
7.1.1 Harsanyi集 114
7.1.2 Harsanyi支付向量的M？bius变换矩阵 115
7.2 Weber集及红利分享矩阵 119
7.2.1 Weber集定义与矩阵表示 119
7.2.2 互补型红利分享矩阵 125
7.3 极值点分析 132
7.3.1 Harsanyi集的极值点 132
7.3.2 Weber集的极值点 136
第8章 广义博弈空间Shapley值的一致性 139
8.1 Evans一致性 139
8.1.1 经典Evans一致性 139
8.1.2 广义博弈空间的 Evans 一致性 140
8.2 广义Shapley值 145
8.2.1 广义Shapley值的性质 145
8.2.2 广义Shapley值的矩阵表示 147
8.3 矩阵性质分析 149
8.3.1 矩阵的对角化性 149
8.3.2 初等行变换的秩分析 157
8.4 广义 Shapley值的公理化 164
参考文献 169
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