本书分为四部分。第一部分（第1、2章及附录A）简要总结、回顾随机系统估计与控制的基本概念及其数学基础知识。第二部分（第3章）介绍经典的估计理论——静态参数估计理论，包括贝叶斯估计、极大似然估计、最小二乘估计以及融合估计。第三部分（第4～7章）介绍动态系统的滤波与平滑算法，核心是卡尔曼滤波理论，包括近年发展起来的非线性滤波算法，如UKF、CKF、粒子滤波，以及多模型自适应滤波和鲁棒Ｈ∞滤波等。第四部分（第8、9章）介绍随机系统的最优控制理论，包括经典的最小方差控制原理与现代的随机最优控制理论。除第1章外，其他各章都配有不同难易程度的思考与练习题。
样章试读
目录
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前言
第1章 绪论 1
1.1 从确定性系统到随机系统 1
1.1.1 确定性系统理论的局限 1
1.1.2 随机系统的含义 3
1.2 最优估计概述 3
1.2.1 估计的概念及分类 3
1.2.2 历史回顾 5
1.2.3 一个简单的估计问题 8
1.3 最优控制概述 9
1.3.1 确定性最优控制 9
1.3.2 确定性最优控制的不足 10
1.3.3 随机最优控制的发展历史 10
1.4 本书概貌 11
第2章 预备知识 13
2.1 动态系统理论基础 13
2.1.1 矩阵代数与矩阵微积分 13
2.1.2 线性动态系统 28
2.1.3 小扰动线性化 31
2.1.4 采样控制系统 32
2.1.5 稳定性 33
2.1.6 可控性与可观性 35
2.1.7 连续时间系统仿真 39
2.2 概率论与随机过程 40
2.2.1 概率空间 40
2.2.2 随机变量及其分布 43
2.2.3 随机向量的数字特征 48
2.2.4 两个常用的随机分布 50
2.2.5 向量随机过程的含义 54
2.2.6 随机过程的数字特征 54
2.2.7 平稳性与遍历性 56
2.2.8 高斯-马尔可夫过程 58
2.2.9 白噪声与维纳过程 60
2.2.10 有色噪声仿真方法 62
2.3 本章小结 63
思考与练习题 64
第3章 静态参数估计理论 66
3.1 问题描述 66
3.2 贝叶斯估计 66
3.2.1 最小方差估计 67
3.2.2 线性最小方差估计 73
3.2.3 最大后验估计 79
3.3 极大似然估计 80
3.4 最小二乘估计 86
3.4.1 基本最小二乘估计 86
3.4.2 加权最小二乘估计 87
3.4.3 递推最小二乘估计 88
3.5 本章小结 92
思考与练习题 98
第4章 线性系统状态估计理论 101
4.1 离散时间随机系统基本分析 101
4.2 状态估计基本引理 103
4.3 卡尔曼滤波算法 105
4.3.1 一步预测 105
4.3.2 量测修正 106
4.3.3 初始化 107
4.3.4 卡尔曼滤波器 108
4.4 相关噪声与成形滤波器 112
4.4.1 过程噪声与量测噪声互相关 112
4.4.2 有色过程噪声 114
4.4.3 有色量测噪声 115
4.5 卡尔曼滤波器性能分析 116
4.5.1 一般分析 116
4.5.2 稳定性分析 117
4.5.3 稳态性能 119
4.6 最优平滑算法 120
4.6.1 最优平滑器的一般形式 121
4.6.2 最优固定区间平滑 121
4.6.3 最优固定点平滑 126
4.6.4 最优固定延迟平滑 128
4.7 本章小结 131
思考与练习题 136
第5章 次优及鲁棒滤波算法 140
5.1 衰减记忆滤波 140
5.1.1 指数衰减记忆滤波 140
5.1.2 几何级数衰减记忆滤波 142
5.2 限定记忆滤波 143
5.2.1 量测数据分组 143
5.2.2 递推算法 143
5.2.3 初始条件 145
5.3 协方差平方根滤波 145
5.3.1 矩阵的下三角分解 146
5.3.2 平方根滤波基本思想 146
5.4 自适应滤波 148
5.4.1 噪声自适应滤波 148
5.4.2 多模型自适应滤波 150
5.5 常值增益次优滤波 157
5.6 鲁棒Ｈ∞滤波 158
5.6.1 动态约束优化 158
5.6.2 Ｈ∞滤波算法 160
5.6.3 Ｈ∞滤波和卡尔曼滤波的区别与联系 170
5.7 本章小结 174
思考与练习题 174
第6章 非线性系统滤波算法 176
6.1 非线性贝叶斯滤波理论 176
6.1.1 问题描述 176
6.1.2 科尔莫戈罗夫-查普曼方程 176
6.1.3 贝叶斯滤波公式 177
6.2 基于标称状态的线性化滤波方法 179
6.3 扩展卡尔曼滤波 180
6.3.1 扩展卡尔曼滤波基本公式 181
6.3.2 迭代扩展卡尔曼滤波 182
6.4 无迹卡尔曼滤波 182
6.4.1 无迹变换 182
6.4.2 EKF另一种形式 184
6.4.3 无迹卡尔曼滤波算法 185
6.5 容积卡尔曼滤波 187
6.5.1 容积数值积分 188
6.5.2 容积卡尔曼滤波算法 190
6.5.3 平方根容积卡尔曼滤波算法 191
6.5.4 迭代容积卡尔曼滤波算法 192
6.6 粒子滤波 194
6.6.1 粒子滤波的基本思想 194
6.6.2 蒙特卡罗采样技术 195
6.6.3 粒子滤波算法 197
6.6.4 改进粒子滤波 200
6.7 递推克拉默-拉奥下界 201
6.8 仿真算例 204
6.8.1 常见估计性能评价指标 204
6.8.2 典型非线性系统状态估计算例 206
6.8.3 再入弹道目标状态估计仿真 222
6.9 本章小结 225
思考与练习题 226
第7章 连续时间系统的滤波与平滑 229
7.1 连续时间系统卡尔曼滤波算法 229
7.1.1 连续时间随机系统离散化 229
7.1.2 卡尔曼滤波算法 233
7.1.3 最优预测算法 236
7.1.4 随机可控性与随机可观性 237
7.1.5 过程噪声与量测噪声相关系统 238
7.1.6 有色噪声系统 238
7.2 连续时间非线性系统滤波算法 239
7.2.1 基于标称轨迹的线性化滤波算法 239
7.2.2 扩展卡尔曼滤波算法 240
7.2.3 混合时间系统扩展卡尔曼滤波算法 241
7.3 连续时间系统平滑算法 242
7.3.1 固定区间平滑 242
7.3.2 固定点平滑 243
7.3.3 固定延迟平滑 244
7.3.4 可平滑性 246
7.4 本章小结 246
思考与练习题 247
第8章 最小方差控制原理 249
8.1 线性时不变随机控制系统分析 249
8.1.1 平稳随机信号功率谱密度 249
8.1.2 连续时间LTI系统 253
8.1.3 离散时间LTI系统 255
8.2 有理谱分解定理 255
8.2.1 平稳随机过程 255
8.2.2 平稳离散时间随机信号 258
8.3 离散时间随机系统的多项式表示 260
8.3.1 平稳随机过程对应系统 260
8.3.2 状态方程对应系统 262
8.4 最小方差预测 263
8.5 最小方差控制 269
8.5.1 最优控制策略 269
8.5.2 闭环系统分析 270
8.6 广义最小方差控制 273
8.6.1 代价函数扩展 273
8.6.2 广义最小方差控制策略 275
8.7 本章小结 280
思考与练习题 280
第9章 随机最优控制理论 285
9.1 最优性原理 285
9.2 确定性最优控制基础 285
9.2.1 连续时间系统 285
9.2.2 离散时间系统 295
9.2.3 最优控制的数值解 297
9.3 随机动态规划技术 298
9.3.1 离散时间系统 299
9.3.2 连续时间系统 307
9.4 连续时间线性二次型高斯问题 310
9.4.1 问题描述 310
9.4.2 完全状态信息 311
9.4.3 非完全状态信息与分离原理 317
9.5 离散时间线性二次型高斯问题 324
9.5.1 问题描述 324
9.5.2 完全状态信息 325
9.5.3 非完全状态信息 326
9.6 非线性随机系统次优控制方法 328
9.6.1 摄动法 328
9.6.2 强迫分离法 329
9.7 本章小结 329
思考与练习题 330
附录A 泛函分析基础 334
A.1 线性空间 334
A.2 内积空间 335
A.3 正交分解与投影定理 336
参考文献 339
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