本书根据非数学类本科专业“线性代数”课程的教学基本要求,融入“新工科”建设理念,结合本校“线性代数”课程、教材建设的经验和成果,并借鉴国内外优秀教材的特点编写而成。本书为新形态教材,共6章,主要内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组及其相关性、相似矩阵及二次型、综合应用,前5章均配有基于MATLAB的数学实验,每小节配有习题,章末配有拓展阅读和自测题。拓展阅读可拓宽学生视野,激发学生主动探索知识的兴趣;自测题方便学生检验学习效果,及时查漏补缺,章末以二维码形式链接每章习题答案。第1至5章的知识已经覆盖线性代数教学的基本要求,第6章是综合应用,希望通过综合训练,加深学生对所学内容的理解,培养学生的建模思想和应用数学的能力。
样章试读
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前言
第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.2 排列及其逆序数 7
1.3 n阶行列式 11
1.4 行列式的性质 18
1.5 行列式按行(列)展开 32
1.6 克拉默法则 45
1.7 数学实验 53
拓展阅读:解析几何中的行列式 58
第1章 自测题 59
第2章 矩阵及其运算 62
2.1 矩阵的概念 62
2.2 矩阵的运算 67
2.3 逆矩阵 79
2.4 矩阵的分块 88
2.5 数学实验 96
拓展阅读:矩阵理论的发展历程 103
第2章 自测题 104
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 106
3.1 矩阵的初等变换 106
3.2 矩阵的秩 122
3.3 线性方程组的解 128
3.4 数学实验 139
拓展阅读:用矩阵的秩判断平面与直线的位置关系 146
第3章 自测题 147
第4章 向量组及其相关性 150
4.1 向量组及其线性组合 150
4.2 向量组的线性相关性 159
4.3 向量组的秩 165
4.4 线性方程组解的结构 171
4.5 向量空间 182
4.6 数学实验 186
拓展阅读:向量与人工智能 192
第4章 自测题 194
第5章 相似矩阵及二次型 199
5.1 向量的内积、长度及正交性 199
5.2 方阵的特征值与特征向量 208
5.3 相似矩阵 215
5.4 对称矩阵的对角化 224
5.5 二次型及其标准形 229
5.6 用配方法化二次型成标准形 239
5.7 正定二次型 240
5.8 数学实验 245
拓展阅读:特征值的实际意义 252
第5章 自测题 253
第6章 综合应用 257
6.1 昆虫繁殖问题 257
6.2 碎纸片的拼接复原 261
6.3 太阳影子定位问题 268
6.4 购房中的数学问题 280
参考文献 289