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微分几何学及其在物理学中的应用

书号：9787030470294

作者：陆启铿
外文书名：
装帧：圆脊精装

开本：B5
页数：248

字数：323000

语种：zh-Hans
出版社：科学出版社

出版时间：2026-01-01
所属分类：
定价： ￥148.00元

售价： ￥111.00元

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本书介绍高维微分几何学的基本知识,特别着重于与现代理论物理学有关的以及与大范围微分几何学有关的内容.全书共分7章：1.张量分析；2.四维空间；3.旋量分析；4.N-P方程；5.微分流形；6.黎曼几何；7.测地线的指数和比较定理。

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序言
第1章张量分析 1
1.1 张量 1
1.2 联络与协变微分 4
1.3 曲率张量 10
1.4 标架 15
1.5 外微分运算 20
1.6 算子δ与△ 27
1.7 局部映照 33
参考文献 36
第2章四维空间 37
2.1 四维空间的曲率张量 37
2.2 U(1)规范场、磁单极、电磁辐射条件 40
2.3 O(4)规范场、同步对称解、类粒子解 47
2.4 旋量、SL(2,C)规范场 51
2.5 Yang-Mills场 63
参考文献 67
第3章旋量分析 69
3.1 常用张量的旋量形式 69
3.2 Weyl旋量的分类 78
3.3 Weyl张量的分类 88
3.4 Weyl旋量的特征双向量和主方向 97
3.5 能量-动量张量的分类 101
参考文献 119
第4章 N-P方程 120
4.1 拟正交标架 120
4.2 Einstein方程的旋量形式 126
4.3 Goldberg-Sachs定理 131
4.4 平面波前引力波(PP波) 136
参考文献 144
第5章微分流形 145
5.1 微分流形与微分映照 145
5.2 Stokes定理 152
5.3 Frobenius定理 157
5.4 Sard定理 168
5.5 Whitney定理 174
5.6 横截(transversality)定理 181
参考文献 184
第6章黎曼几何 185
6.1 切丛与线性联络 185
6.2 平行移动、测地线 189
6.3 黎曼流形 193
6.4 相对曲率量、Gauss-Codazzi方程 196
6.5 黎曼联络 203
6.6 完备的黎曼流形 209
6.7 等度变换 212
参考文献 216
第7章测地线的指数和比较定理 217
7.1 测地线的变分 217
7.2 Jacobi场、测地线的共轭点 221
7.3 Gauss引理的推广 225
7.4 测地线的指数式 229
7.5 Morse-Sch？nberg比较定理 236
7.6 Rauch比较定理 241
7.7 Hadamard-Cartan定理 244
参考文献 248

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