本书借鉴了国内外同类优秀教材的优点，遵循由特殊到一般、由具体到抽象、由浅入深的原则编写而成。本书是国家级一流本科课程的配套教材，全书共6章，系统地介绍了线性代数的基本理论与方法，内容包括行列式，矩阵，n维向量，线性方程组，特征值，特征向量及相似矩阵，二次型。每章增加了MATLAB实验，例题的选取与习题的配备注意典型问题的选取与难易程度的结合，并用二维码链接了每章习题的参考答案。同时，读者扫描书中的二维码还可以浏览其他配套资源，主要包括相关知识的发展史，一些重要知识点及典型例题、习题的讲解视频，充分体现思想性、知识性、科学性的有机统一。此外，本书还提供线上自测题，供学生自测提升。
样章试读
目录
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前言
第一版前言
第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 3
1.2 n阶行列式 4
1.2.1 排列与逆序数 4
1.2.2 n阶行列式的定义 5
1.3 行列式的性质及计算 8
1.3.1 行列式的性质 8
1.3.2 行列式按行(列)展开 12
1.4 克拉默法则 19
1.5 MATLAB软件及其在行列式计算中的应用 24
1.5.1 MATLAB介绍 24
1.5.2 MATLAB在行列式计算中的应用 25
习题1 26
第2章 矩阵 30
2.1 矩阵的概念 30
2.1.1 概念的引入 30
2.1.2 矩阵的定义 31
2.1.3 几类特殊矩阵 33
2.2 矩阵的运算 34
2.2.1 矩阵的加法 34
2.2.2 矩阵与数的乘法 35
2.2.3 矩阵的乘法 35
2.2.4 矩阵的转置 41
2.2.5 方阵的行列式 42
2.3 逆矩阵 46
2.3.1 逆矩阵的概念 46
2.3.2 方阵可逆的充要条件 47
2.3.3 逆矩阵的运算性质 51
2.4 分块矩阵及其运算 53
2.4.1 分块矩阵的概念 53
2.4.2 分块矩阵的运算 54
2.4.3 几类特殊的分块矩阵 56
2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 60
2.5.1 矩阵的初等变换 60
2.5.2 初等矩阵 64
2.6 矩阵的秩 69
2.6.1 矩阵的秩的概念 69
2.6.2 矩阵的秩的性质 72
2.7 MATLAB在矩阵运算中的应用 76
2.7.1 矩阵基本运算 76
2.7.2 矩阵的转置、秩和逆矩阵的求解 77
2.7.3 求解矩阵的行最简矩阵 78
2.7.4 求解矩阵方程 78
习题2 79
第3章 n维向量 84
3.1 n维向量及其线性运算 84
3.2 向量组的线性相关性 85
3.2.1 向量组及其线性组合 85
3.2.2 线性相关与线性无关的概念 89
3.2.3 线性相关性的判定 91
3.3 向量组的秩 96
3.3.1 向量组的最大线性无关组和秩 96
3.3.2 矩阵的秩与向量组的秩的关系 98
3.4 向量空间 101
3.4.1 向量空间的概念 101
3.4.2 向量空间的基和维数 102
3.4.3 坐标及坐标变换 103
3.5 向量的内积 106
3.5.1 n维向量的内积 106
3.5.2 标准正交基 108
3.5.3 正交矩阵 110
3.6 MATLAB在向量问题中的应用 111
3.6.1 向量线性相关性的判断 112
3.6.2 求最大无关组 112
3.6.3 求向量的内积和夹角 113
3.6.4 标准正交基的求解 113
习题3 115
第4章 线性方程组 119
4.1 一般概念 119
4.2 线性方程组解的存在性 120
4.3 齐次线性方程组解的结构及其解法 122
4.3.1 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 122
4.3.2 齐次线性方程组解的结构 123
4.3.3 求解齐次线性方程组 126
4.4 非齐次线性方程组解的结构及其解法 129
4.5 线性方程组的应用 133
4.5.1 在向量组线性关系讨论中的应用 133
4.5.2 在几何中的应用 136
4.5.3 在投入产出问题中的应用 138
4.5.4 在复杂化学反应的计量中的应用 142
4.6 用 MATLAB求解线性方程组 144
4.6.1 齐次线性方程组求解 144
4.6.2 非齐次线性方程组解的判断和求解 145
习题4 147
第5章 特征值、特征向量及相似矩阵 151
5.1 特征值与特征向量 151
5.1.1 特征值与特征向量的概念 151
5.1.2 特征值与特征向量的性质 155
5.2 相似矩阵 157
5.2.1 相似矩阵的概念及性质 157
5.2.2 方阵的相似对角化问题 159
5.3 实对称矩阵及其对角化 163
5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 163
5.3.2 实对称矩阵的正交相似对角化 164
5.4 应用举例 168
5.5 用 MATLAB 求特征值、特征向量和矩阵对角化 172
5.5.1 求解矩阵的特征值与特征向量 172
5.5.2 判断矩阵可对角化及其相似变换矩阵的求法 173
习题5 174
第6章 二次型 178
6.1 二次型及其矩阵表示 178
6.1.1 二次型的定义 178
6.1.2 矩阵的合同 180
6.2 化二次型为标准形 180
6.2.1 用正交变换化二次型为标准形 181
6.2.2 用配方法化二次型为标准形 184
6.3 惯性定理与正定二次型 186
6.3.1 惯性定理 186
6.3.2 正定二次型 187
6.4 用 MATLAB求解二次型相关问题 190
6.4.1 二次型化为标准形 190
6.4.2 判定二次型的正定性 191
习题6 192
参考文献 195
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