线性代数是高等院校理工、经管类专业的主要的基础课之一，随着深度学习与机器智能的兴起，线性代数的地位越来越重要。本书是在作者多年课程讲义的基础上、结合现代科技与人才发展的现状与趋势精心编写而成的。全书共7章，包括平面向量和空间向量、线性方程组和矩阵初步、矩阵代数、行列式、线性空间（向量空间）、矩阵的特征值以及相似标准形、二次型等内容。每章后配有适量习题以供读者对本章内容加以巩固，书后附有习题的参考答案，另外部分章后配有自测题，扫码可进行互动练习。
样章试读
目录
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前言
第1章 平面向量和空间向量 1
1.1 平面向量和空间向量的相关概念 1
1.1.1 平面向量和空间向量的线性运算 1
1.1.2 空间直角坐标系和向量的坐标 2
1.1.3 向量的线性组合和线性表出 4
1.2 向量的内积 5
1.2.1 向量的内积和模 5
1.2.2 向量之间的夹角 6
1.3 平面的方程 7
1.3.1 平面的一般方程 7
1.3.2 两个平面之间的夹角 9
1.3.3 平面的向量表示式 10
1.4 直线方程 12
1.4.1 直线方程的向量表示式和一般方程 12
1.4.2 平面和直线的交点 14
1.5 向量的向量积 17
1.5.1 向量积的定义和性质 17
1.5.2 向量积的行列式表示式 18
习题1 20
第2章 线性方程组和矩阵初步 23
2.1 线性方程组和几何意义 23
2.1.1 线性方程和线性方程组 23
2.1.2 线性方程组的几何意义 24
2.2 线性方程组的解法 24
2.2.1 非齐次线性方程组的解法 24
2.2.2 求解非齐次线性方程组的矩阵方法 26
2.2.3 线性方程组的解的类型 28
2.2.4 解非齐次线性方程组的步骤 31
iv 线 性 代 数
2.2.5 齐次线性方程组的解 32
2.3 线性方程组的矩阵表达式 34
2.3.1 Rn 中的向量及线性组合 35
2.3.2 线性方程组的矩阵表达式 36
2.4 线性变换介绍 38
2.4.1 线性变换的几何意义 38
2.4.2 线性变换 40
2.5 线性方程组的应用 41
2.5.1 空间中的直线或者二次曲线 41
2.5.2 网络中的流量问题 44
习题2 47
第3章 矩阵代数 52
3.1 矩阵的运算 52
3.1.1 矩阵的加法和数量乘法 52
3.1.2 矩阵的乘法的定义及几何意义 53
3.1.3 矩阵乘法的性质 57
3.1.4 矩阵的幂 59
3.2 矩阵的转置 60
3.2.1 矩阵的转置及性质 60
3.2.2 对称矩阵和反对称矩阵 61
3.3 矩阵的逆 62
3.3.1 可逆矩阵及它的逆矩阵 62
3.3.2 逆矩阵的性质及应用 63
3.4 初等变换和初等矩阵 64
3.4.1 初等矩阵和它的逆矩阵 64
3.4.2 利用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵 66
3.4.3 可逆矩阵的性质总结1 69
3.5 分块矩阵 70
3.5.1 分块矩阵及其线性运算 70
3.5.2 分块矩阵的乘法和转置 71
3.5.3 分块对角矩阵 73
3.6 置换矩阵 73
3.6.1 置换矩阵和初等矩阵的关系 73
3.6.2 置换矩阵的逆矩阵 74
习题3 75
第4章 行列式 79
4.1 二阶、三阶行列式 79
4.1.1 二阶行列式和方程组的联系 79
4.1.2 三阶行列式及计算 80
4.2 n 元排列 81
4.3 n 阶行列式 83
4.3.1 n 阶行列式的定义 83
4.3.2 特殊n 阶行列式的计算 85
4.4 行列式的性质及相关计算 87
4.4.1 行列式的性质 87
4.4.2 利用行列式性质进行计算 90
4.5 行列式的按行(列)展开 95
4.5.1 余子式和代数余子式 95
4.5.2 按行(列)展开定理 97
4.5.3 利用按行(列)展开定理计算行列式 101
4.5.4 分块行列式计算 109
4.6 伴随矩阵和逆矩阵的关系 110
4.6.1 方阵的伴随矩阵 110
4.6.2 伴随矩阵和逆矩阵的关系 111
4.7 克拉默法则 112
4.7.1 克拉默法则和方程组的解 112
4.7.2 利用克拉默法则求解方程组 114
习题4 115
第5章 线性空间(向量空间) 120
5.1 线性空间和线性运算 120
5.1.1 线性空间 120
5.1.2 线性空间的性质 121
5.2 向量组的线性相关和线性无关 122
5.2.1 线性相关和线性无关 122
5.2.2 向量组的线性相关和齐次线性方程组解之间的关系 124
5.2.3 线性相关和线性无关的性质 127
5.3 向量组的秩 128
5.3.1 等价向量组和秩 128
5.3.2 等价向量组的性质 129
5.3.3 求极大线性无关组及秩的解法 131
5.4 子空间的基与维数 132
5.4.1 子空间和生成子空间 132
5.4.2 子空间的基和维数 134
5.5 矩阵的秩 139
5.5.1 矩阵的秩的定义 139
5.5.2 矩阵的秩的性质 139
5.5.3 可逆矩阵的性质总结2 140
5.6 非齐次线性方程组的解 142
5.6.1 非齐次线性方程组的解的性质 142
5.6.2 求解非齐次线性方程组 143
5.7 向量的内积和正交向量组 143
5.7.1 向量的内积 144
5.7.2 向量的正交 145
5.7.3 正交向量组和正交化方法 146
5.8 正交矩阵 149
5.8.1 正交矩阵的定义 149
5.8.2 正交矩阵的列(行)向量之间的关系 149
5.9 子空间的正交基和正交补空间 151
5.9.1 正交基和标准正交基 151
5.9.2 正交补空间 153
5.9.3 A矩阵的四个空间 154
习题5 155
第6章 矩阵的特征值以及相似标准形 160
6.1 矩阵的特征值和特征向量 160
6.1.1 特征值和特征向量的定义 160
6.1.2 特征值和特征向量的求法 161
6.1.3 特征值的性质 164
6.1.4 特征向量的性质 168
6.2 相似与相似对角矩阵 169
6.2.1 矩阵的相似关系 169
6.2.2 相似对角矩阵 170
6.3 若尔当形矩阵 175
6.3.1 若尔当块矩阵和若尔当形矩阵 175
6.3.2 若尔当形矩阵的性质 176
6.4 实对称矩阵的对角化 176
6.4.1 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 176
6.4.2 实对称矩阵的相似对角化 177
习题6 181
第7章 二次型 184
7.1 二次型及其矩阵 184
7.1.1 二次型及其表达式 184
7.1.2 二次型的矩阵形式 185
7.2 二次型的标准形 186
7.2.1 矩阵的合同关系 186
7.2.2 化二次型为标准形 187
7.3 二次型的规范形 196
7.3.1 二次型的秩和规范形 196
7.3.2 规范形的性质 197
7.4 正定二次型 204
7.4.1 正定二次型及正定矩阵 204
7.4.2 正定矩阵的性质 208
7.4.3 其他类型的二次型 209
习题7 209
参考文献 212
习题参考答案 213
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