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多复变中的偏微分方程


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多复变中的偏微分方程
  • 书号：9787030843418
    作者：东瑜昕,任益斌,虞维科
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：399
    字数：517000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2025-12-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥198.00元
    售价： ￥148.50元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书系统介绍了多复变函数论的基础理论，以及近几十年来借助偏微分方程研究Cauchy-Riemann算子和切向Cauchy-Riemann算子所取得的重要进展及其应用。全书分为两部分，第一部分介绍了多复变函数的背景材料，利用Hilbert空间理论探讨了Cauchy-Riemann方程的可解性和正则性，涉及伪凸域上L2存在性定理、严格伪凸域上？-Neumann问题的1/2次椭圆估计、伪凸域上？的整体正则性及双全纯映照的边界正则性等。第二部分全面研究了切向Cauchy-Riemann算子，介绍了切向Cauchy-Riemann复形和Levy方程，系统介绍了□b和？b算子的L2理论，给出了Heisenberg群和严格伪凸边界上拉普拉斯分解表示及其在Holder空间和Lp空间中的估计。
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    前言
    第1章 实、复流形 1
    1.1 复欧氏空间上的全纯函数 1
    1.2 实和复流形 3
    1.3 切空间和Hermite度量 5
    1.4 向量丛 6
    1.5 外导数和Cauchy-Riemann复形 8
    1.6 Frobenius定理 10
    1.7 Cn中球与多圆盘的不等价性 13
    注记 14
    第2章 Cauchy积分公式及其应用 15
    2.1 Cauchy积分公式 15
    2.2 Bochner-Martinelli公式 22
    2.3 C 中的Cauchy-Riemann算子 25
    注记 34
    第3章 全纯扩张和伪凸域 36
    3.1 Hartogs延拓定理.37
    3.2 关于紧超曲面的全纯延拓定理 40
    3.3 一个局部延拓定理 43
    3.4 伪凸性 46
    3.5 全纯域 54
    3.6 Levi问题和*方程 58
    注记 59
    第4章 伪凸域上的L2理论 61
    4.1 Hilbert 空间中的无界算子 61
    4.2 *问题 63
    4.3 伪凸域上*的 L2存在性定理 70
    4.4 *算子的L2存在性定理81
    4.5 伪凸性和Levi问题 87
    注记 90
    第5章 强伪凸流形上*问题 91
    5.1 *算子的次椭圆估计 92
    5.2 N和*的边界正则性 97
    5.3 流形上的函数论 111
    5.4 殆复结构 123
    注记 126
    第6章 伪凸域上的边界正则性 128
    6.1 光滑伪凸域上*算子的整体正则性 128
    6.2 *算子的Sobolev估计 135
    6.3 Bergman投影和双全纯映射的边界正则性 147
    6.4 虫域 161
    6.5 虫域上Bergman投影的非正则性 164
    注记 173
    第7章 Cauchy-Riemann流形和切向Cauchy-Riemann复形 176
    7.1 CR流形 176
    7.2 切向Cauchy-Riemann复形 177
    7.3 Lewy方程 182
    7.4 具有常系数的线性偏微分算子 184
    注记 187
    第8章 二阶微分方程和□b的次椭圆估计 188
    8.1 拟微分算子 188
    8.2 向量场平方和的亚椭圆性 192
    8.3 切向Cauchy-Riemann复形的次椭圆估计 202
    8.4 □b的局部正则性和Hodge定理 209
    注记 217
    第9章 伪凸CR流形的切向Cauchy-Riemann复形 219
    9.1 *的 L2 Cauchy问题 219
    9.2 形式的*闭延拓和*的*可解性 224
    9.3 *的L2存在定理和Sobolev估计 231
    9.4 *的Hodge分解定理 245
    注记 248
    第10章 Heisenberg群上□b的基本解 250
    10.1 Heisenberg群中□b的基本解 250
    10.2 Heisenberg群上的Cauchy-Szeg核 264
    10.3 Lewy算子的局部可解性 274
    注记 277
    第11章 和*的积分表示 278
    11.1 多复变中的积分核 278
    11.2 凸域上*的同伦公式 288
    11.3 严格凸边界上*的同伦公式 296
    11.4 带边CR流形上*的可解性 310
    11.5 *的局部解的Lp估计 318
    11.6 *问题 331
    注记 334
    第12章 抽象CR结构的可嵌性 337
    12.1 引言 337
    12.2 Boutet de Monvel整体嵌入定理 339
    12.3 球面调和函数 342
    12.4 Rossi的整体不可嵌入性例子 345
    12.5 Nirenberg的局部不可嵌入性的例子 349
    注记 358
    附录 360
    A. Sobolev空间 360
    B. 插值定理和一些不等式.364
    C. Hardy-Littlewood引理及其变形 369
    D. Friedrichs引理 375
    参考文献 378
    记号表 395
    《现代数学译丛》已出版书目
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