本书主要介绍了混料格点设计的理论与其在构造最优设计与均匀设计方面的应用。全书共分九章，内容包括混料格点设计的基本理论、格点支撑下混料最优设计的相关理论、具有附加约束的混料试验域内搜索最优设计的算法、对局部最优设计的检测与评价方法、格点剖分下均匀设计的构造以及混料格点设计的推广和若干应用。
样章试读
目录
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前言
第1章 混料试验的基本概念 1
1.1 混料试验设计发展概述 1
1.1.1 试验设计 1
1.1.2 混料试验设计.3
1.1.3 混料格点理论 5
1.1.4 本书中主要记号 7
1.2 混料试验分析 7
1.2.1 一般混料问题 7
1.2.2 单纯形坐标系 10
1.2.3 混料试验域 13
1.3 响应曲面法 16
1.3.1 响应函数 16
1.3.2 常用混料模型 18
1.4 矩阵代数的预备知识 24
1.4.1 矩阵及运算性质 24
1.4.2 广义逆 27
1.4.3 Frobenius公式 28
1.4.4 Kronecker积与向量化运算 30
第2章 单纯形上的常用设计 32
2.1 单纯形格点设计 32
2.1.1 混料格子点集 32
2.1.2 混料规范多项式 35
2.1.3 模型参数与响应的关系 42
2.2 单纯形中心设计 46
2.2.1 中心点集 46
2.2.2 中心多项式 47
2.2.3 中心设计的应用实例 51
2.3 Cox设计 54
2.3.1 Cox变换 54
2.3.2 轴设计 56
2.4 置换点集与置换矩阵 59
2.4.1 置换点集 59
2.4.2 置换矩阵 62
第3章 混料最优设计理论 69
3.1 线性模型 69
3.1.1 模型的一般形式 69
3.1.2 参数估计 71
3.1.3 二阶Scheffé模型的参数估计 73
3.1.4 统计检验 75
3.2 设计空间 78
3.2.1 连续型设计 78
3.2.2 信息矩阵 79
3.2.3 中心设计的信息矩阵 81
3.3 最优准则 82
3.3.1 最优准则及相关概念 82
3.3.2 D-最优准则 83
3.3.3 A-最优准则 87
3.3.4 I-最优准则.87
3.3.5 R-最优准则 88
3.3.6 其他最优准则 89
第4章 格点支撑下的混料最优设计 94
4.1 Scheffé模型的最优设计 94
4.1.1 一阶Scheffé模型的最优设计 94
4.1.2 二阶Scheffé模型的最优设计 97
4.1.3 中心多项式的最优设计 102
4.1.4 一些最优设计的数值结果.107
4.2 混料可加模型的最优设计 109
4.2.1 混料可加模型分析 109
4.2.2 二阶可加模型的D-最优设计 111
4.2.3 二阶可加模型的A-最优设计 115
4.2.4 二阶可加模型的I-最优设计 118
4.3 Becker模型的最优设计 121
4.3.1 Becker模型分析 121
4.3.2 Becker模型的最优配置 125
4.4 多响应模型的最优设计 131
4.4.1 多响应模型分析 131
4.4.2 同类型函数的多响应模型.132
4.4.3 二响应模型的D-最优设计 138
4.4.4 一阶与二阶Scheffé二响应模型的A-与R-最优配置 142
4.5 加权效率最优设计 145
4.5.1 模型加权效率最优设计 145
4.5.2 准则加权效率最优设计 155
4.6 异方差模型下的最优设计 165
4.6.1 异方差模型分析 166
4.6.2 异方差模型的直积与直和形式 169
4.6.3 直和设计 170
4.6.4 直积设计 177
第5章 最优设计的搜索算法与评价 183
5.1 SCC 试验域 183
5.1.1 下界约束的混料问题 183
5.1.2 上界约束的混料问题 186
5.1.3 兼具上界与下界约束的混料问题 187
5.1.4 分枝XVERT算法 190
5.2 MCC型试验域 195
5.2.1 MCC 型试验域及其性质 195
5.2.2 棱切CONSIM算法 197
5.3 最优设计的搜索算法 200
5.3.1 NCC型试验域 200
5.3.2 随机混料点集 201
5.3.3 MDRS算法 205
5.3.4 方差函数最值搜索算法 211
5.4 最优设计的检测与评价 214
5.4.1 混料对称设计 214
5.4.2 最优设计的图检测法 217
5.4.3 稠密格点覆盖 220
5.4.4 最优设计的格点检测与评价 224
第6章 混料分量的独立变换 230
6.1 独立变量变换 230
6.1.1 中心参照变换 230
6.1.2 顶点参照变换 232
6.1.3 单纯形的体积 234
6.2 中心复合设计 240
6.2.1 正交表 240
6.2.2 二次回归正交复合设计 242
6.2.3 旋转设计 247
6.2.4 二阶混料旋转设计 251
第7章 混料均匀设计 256
7.1 超立方体内的均匀设计 256
7.1.1 均匀设计表 256
7.1.2 好格子点法 257
7.1.3 均匀性测度 258
7.1.4 拉丁超立方体抽样 264
7.2 单纯形上的均匀设计 265
7.2.1 逆变换法 265
7.2.2 均方误偏差 270
7.2.3 DM偏差 273
7.2.4 NTLBG算法 274
7.3 拟分量变换设计 275
7.3.1 拟分量变换分析 276
7.3.2 PCTD的局部最优性 278
7.3.3 PCTD的整体均匀性 282
7.3.4 单纯形内最大球面设计 287
第8章 混料剖分设计及应用 290
8.1 单纯形域的剖分 290
8.1.1 子单纯形设计 290
8.1.2 混料凸多面体的剖分 292
8.2 混料格点填充设计 296
8.2.1 特殊点集对单纯形的剖分 296
8.2.2 格点剖分下的均匀性度量 301
8.2.3 正交格点填充 306
8.2.4 非参数建模 310
8.3 单纯形上分布的拟合优度检验 312
8.3.1 Dirichlet分布 312
8.3.2 格点剖分下的检验统计量 316
8.3.3 均匀性检验 318
8.4 多项几何分布 323
8.4.1 混料格点与整数拆分 323
8.4.2 多项几何分布及其性质 326
8.4.3 均匀多项几何分布 332
第9章 含过程变量的混料设计 338
9.1 多重混料系统设计 338
9.1.1 含有过程变量的模型 338
9.1.2 多重格子点集 340
9.1.3 正交表对格点的筛选 344
9.2 混料分类模型的最优设计 346
9.2.1 混料分类模型分析 346
9.2.2 最优设计结果 347
9.2.3 矩阵的分块Kronecker积 356
参考文献 362
附录 试验设计相关R软件包简介 369
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