稀薄气体动力学是流体力学的一个分支领域，探究气体在非平衡状态下的流动特性及其内在机理。该学科在航空航天工程、微机电系统、极紫外光刻、约束核聚变等诸多前沿技术领域有着重要的应用。在稀薄气体问题中，连续介质假设不再适用，需要从统计物理学的介观角度描述气体状态与动力学行为。本书较为系统地阐述了稀薄气体动力学的基本理论体系，从气体动理论基础出发，推导玻尔兹曼方程，并探讨其宏观极限。结合作者多年的研究工作，本书介绍了玻尔兹曼方程的快速谱方法、简化动理论建模、多尺度快速算法，以及稀薄效应在高温气体、稠密气体和湍流中的耦合作用，同时涵盖线性流动、时域效应等典型问题。
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第1章 绪论 1
1.1 气体的性质 1
1.1.1 相互作用势 1
1.1.2 状态方程 3
1.1.3 压强和温度的微观解释 4
1.1.4 自由度、内能、热容 5
1.2 简单气体动理论 6
1.2.1 平均自由程 6
1.2.2 输运现象 7
1.3 宏观流体方程失效实例 9
1.3.1 再入返回舱 10
1.3.2 页岩气开采 11
1.3.3 微机电系统 12
1.4 克努森数 13
1.4.1 空间克努森数 14
1.4.2 时间克努森数 15
1.5 宏观、介观、微观 16
1.6 练习 17
第2章 气体动理论 20
2.1 速度分布函数与宏观量.20
2.2 平衡态分布函数 24
2.3 特征速率 26
2.4 二体碰撞 27
2.4.1 偏转角 27
2.4.2 四种散射截面 30
2.4.3 碰撞前后速度关系及积分变换 34
2.5 玻尔兹曼方程 35
2.6 碰撞不变量 39
2.7 热力学第二定律 40
2.7.1 微观状态数 40
2.7.2 熵增定律 41
2.7.3 洛施密特悖论和策梅洛悖论 42
2.7.4 麦克斯韦妖与香农信息熵 44
2.8 应力和热流的弛豫 44
2.9 线性玻尔兹曼方程 47
2.9.1 本征值和本征函数 49
2.9.2 熵增速率 51
2.10 气固边界条件 52
2.10.1 麦克斯韦边界 52
2.10.2 Epstein边界 53
2.10.3 Cercignani-Lampis边界 53
2.11 练习 54
第3章 玻尔兹曼方程的宏观极限 57
3.1 宏观输运方程.58
3.2 麦克斯韦迭代.59
3.2.1 麦克斯韦分子 60
3.2.2 应力和热流的高阶近似 61
3.2.3 逆幂律分子 61
3.3 希尔伯特展开.64
3.3.1 零阶近似 65
3.3.2 一阶近似 66
3.3.3 幽灵效应 68
3.3.4 存在的问题 68
3.4 查普曼–恩斯库格多尺度展开 70
3.4.1 Shakhov模型的展开 72
3.4.2 收敛性问题 74
3.5 格拉德矩方法.75
3.6 正则化矩方程.77
3.7 宏观方程的精度 80
3.7.1 查普曼–恩斯库格展开系列方程 80
3.7.2 矩方程 81
3.7.3 收敛性 83
3.8 附录：最大熵原理 86
3.9 附录：玻尔兹曼方程的查普曼–恩斯库格展开 87
3.9.1 一阶近似 88
3.9.2 高阶近似 90
3.10 练习.90
第4章 玻尔兹曼碰撞项的数值计算 91
4.1 直接模拟蒙特卡罗方法.91
4.2 离散速度方法简介 94
4.3 快速谱方法 96
4.3.1 归一化 96
4.3.2 卡莱曼变换 97
4.3.3 卷积权重 99
4.3.4 具体实施 103
4.3.5 守恒修正 104
4.4 空间均匀系统的松弛过程 104
4.4.1 Bobylev-Krook-Wu理论解 104
4.4.2 不连续分布函数的抹平过程 106
4.5 空间非均匀系统的稀薄气体流动 108
4.5.1 正激波 108
4.5.2 外力驱动的泊肃叶流动 110
4.5.3 线性壁温诱导的稀薄流 112
4.5.4 周期性壁温诱导的稀薄流 115
4.6 真实分子势下的相关计算 116
4.6.1 线性玻尔兹曼碰撞项的求解 117
4.6.2 输运系数的精确计算 119
4.7 总结.121
4.8 练习.121
第5章 单原子气体的简化动理论模型 122
5.1 碰撞频率 122
5.2 碰撞频率与分子碰撞速度无关的模型 124
5.2.1 BGK模型.125
5.2.2 ESBGK模型 126
5.2.3 Shakhov模型 127
5.3 Gross-Jackson线性模型 128
5.3.1 非线性化 129
5.3.2 碰撞频率对模型精度的影响 130
5.4 碰撞频率与分子碰撞速度相关的模型 131
5.4.1 Struchtrup-Mieussens模型 131
5.4.2 ν 模型 133
5.5 福克尔–普朗克模型 134
5.6 模型精度的检验 136
5.6.1 正激波 136
5.6.2 热蠕动 139
5.7 练习.140
第6章 典型的线性稀薄气体流动 141
6.1 库埃特流动 141
6.1.1 连续流和自由分子流下的理论解 142
6.1.2 过渡流数值解 142
6.1.3 克努森层函数 144
6.1.4 黏性速度滑移系数 146
6.1.5 等效黏度 146
6.2 泊肃叶流动 148
6.2.1 分布函数过集中现象 149
6.2.2 质量流量和热流 150
6.2.3 二阶黏性滑移系数 151
6.3 傅里叶热传导 152
6.4 热蠕动 154
6.4.1 热滑移系数 156
6.4.2 克努森层函数 157
6.5 昂萨格倒易关系 158
6.6 练习.159
第7章 时域上的稀薄气体效应 160
7.1 瑞利–布里渊散射 161
7.1.1 自发瑞利–布里渊散射 161
7.1.2 相干瑞利–布里渊散射 163
7.2 振荡库埃特流 164
7.2.1 自由分子流 165
7.2.2 滑移流 165
7.3 振荡顶盖方腔流 167
7.4 平面声波 170
7.5 方腔中的声波 173
7.5.1 两种干涉模式 174
7.5.2 稀薄流的声速 175
7.6 气体的集体振荡 176
7.6.1 摇摆模式和呼吸模式 177
7.6.2 四极模式 178
7.6.3 剪刀模式 179
第8章 通用合成迭代算法 182
8.1 常规迭代的问题 182
8.1.1 收敛慢 182
8.1.2 伪收敛 184
8.2 加速收敛的核心思想185
8.3 通用合成迭代算法 188
8.3.1 GSIS-I 189
8.3.2 GSIS-II 191
8.4 GSIS 的性质 191
8.4.1 超收敛 191
8.4.2 渐近保持 193
8.5 数值计算测试 195
8.5.1 相干瑞利–布里渊散射 195
8.5.2 平板傅里叶热传导 197
8.5.3 偏心圆柱库埃特流 198
8.6 非定常GSIS 200
8.6.1 振荡库埃特流 200
8.6.2 泰勒涡 202
8.7 非线性流动的 GSIS.203
8.8 粒子方法的加速方案205
8.8.1 间歇性GSIS概念性论证 205
8.8.2 GSIS 加速DSMC方法 206
8.9 展望 209
第9章 气固边界条件 210
9.1 升尺度方法 210
9.1.1 雷诺润滑方程 210
9.1.2 泊肃叶流动的质量流量 213
9.1.3 热蠕动的质量流量 214
9.2 Cercignani-Lampis边界条件下的泊肃叶流动 215
9.2.1 平板泊肃叶流动 215
9.2.2 圆管泊肃叶流动 217
9.3 Epstein 边界条件下的速度滑移系数.218
9.4 实验对比：矩形通道中的泊肃叶流动 220
9.5 实验对比：矩形通道中的热蠕动 221
9.6 实验对比：圆管上的热蠕动 223
9.7 混合边界条件 225
9.7.1 解释氦气实验数据 226
9.7.2 高超声速流动中的启示 226
第10章 多原子气体的简化动理论模型 228
10.1 量子化能级.228
10.1.1 转动能级 229
10.1.2 振动能级 229
10.2 王承书–乌伦贝克方程 230
10.2.1 体积黏性 231
10.2.2 热导率 233
10.3 DSMC方法中的热流弛豫速率 235
10.4 分子气体的动理论模型 238
10.4.1 Hanson-Morse线性模型 238
10.4.2 Hanson-Morse模型的非线性化 240
10.4.3 非线性模型 242
10.5 模型方程精度比较 247
10.5.1 正激波 247
10.5.2 麦克斯韦妖驱动的微流动 248
10.6 确定热流弛豫速率的方法 249
10.6.1 分子动力学模拟 249
10.6.2 瑞利–布里渊散射实验 249
10.7 总结与展望.251
第11章 高温气体辐射的动理论模型 252
11.1 气体辐射跃迁与光子输运 252
11.2 动理学建模.253
11.2.1 气体–气体相互作用项 255
11.2.2 气体–光子相互作用项 256
11.2.3 光子输运项 257
11.2.4 分布函数与模型方程的约化 257
11.2.5 无量纲参数 260
11.3 数值计算 261
11.3.1 傅里叶热传导 261
11.3.2 库埃特流动 263
11.3.3 正激波 264
11.3.4 高超声速圆柱绕流 266
11.4 总结与展望.269
第12章 混合气体的简化动理论建模 272
12.1 多组分气体玻尔兹曼方程 272
12.2 模型方程 275
12.2.1 多弛豫碰撞模型 277
12.2.2 输运系数 279
12.2.3 组分间能量弛豫 284
12.2.4 不可分辨原则 285
12.3 模型参数的确定 286
12.4 数值验证 289
12.4.1 正激波结构 290
12.4.2 傅里叶热传导 294
12.4.3 二维圆柱绕流 297
12.4.4 喷管流动 299
12.5 总结 302
第13章 稠密气体的稀薄效应 303
13.1 恩斯库格方程 303
13.1.1 输运方程 304
13.1.2 输运系数 306
13.2 恩斯库格方程的推广 308
13.2.1 气液两相流 308
13.2.2 颗粒物质 309
13.3 快速谱方法.310
13.4 颗粒气体的加热 313
13.5 傅里叶热传导 315
13.5.1 弹性碰撞 315
13.5.2 非弹性碰撞 316
13.6 外力驱动的泊肃叶流动 318
13.6.1 自由分子流 320
13.6.2 滑移流 321
13.6.3 非弹性碰撞的影响 324
13.7 简化动理论模型 327
第14章 湍流--稀薄流相互作用 330
14.1 湍流中的稀薄效应探索 330
14.2 湍流–稀薄流统一计算模型 331
14.2.1 SST湍流模型.332
14.2.2 GSIS-SST方法 334
14.3 GSIS-SST的渐近性质 335
14.3.1 湍流边界层 335
14.3.2 高超声速稀薄流 336
14.3.3 湍流与稀薄流之间的过渡 338
14.4 稀薄环境下的逆向射流 339
14.4.1 射流流场 340
14.4.2 速度和黏度 341
14.4.3 应力与热流的三元构成 343
14.4.4 表面应力和热流 346
14.5 稀薄环境中的侧向射流 347
14.6 总结与展望.349
附录A 特殊函数 351
A.1 伽马函数 351
A.2 索宁多项式 352
A.3 勒让德多项式 352
A.4 连带勒让德多项式 353
A.5 球谐函数 354
A.6 厄米多项式 355
附录B 碰撞偏转角MATLAB程序 357
附录C 高斯型积分 360
C.1 积分节点的选取 360
C.2 高斯–勒让德积分 362
C.3 高斯–厄米积分 364
附录D 瑞利--布里渊散射 MATLAB 程序 366
附录E 快速谱方法的算法流程 368
E.1 算法1:零填充 368
E.2 算法2:非零填充 368
京公网安备 11010102004214号