磁弹性动力学是研究弹性运动体与电磁场相互作用的耦合理论，是多场耦合动力学的重要研究领域。本书是作者长期在结构磁弹性耦合动力学理论建模与非线性振动领域研究的系统总结。本书阐述力学变分原理和电磁基本理论，介绍非线性振动定性和定量分析的主要方法；基于能量变分原理和电磁理论，建立电磁场中面内运动薄板、旋转运动圆板和轴向运动梁的磁弹性耦合动力学理论模型，包括电磁力模型、本构关系、电动力学方程和非线性振动方程等，并给出具体问题的简化形式；应用非线性动力学分析方法，求得不同磁场条件和运动形式下系统非线性振动问题的理论解，得出振动响应、稳定性以及分岔和混沌运动的表征结果，阐明物理参量的影响规律。
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前言
第1章 绪论 1
1.1 磁弹性力学发展 1
1.2 薄板动力学研究 6
1.3 非线性振动研究方法 9
1.4 本书内容概述 11
参考文献 13
第2章 力学变分原理与电磁基本理论 23
2.1 力学变分原理 23
2.1.1 变分基本概念 24
2.1.2 中心方程 29
2.1.3 哈密顿原理 31
2.2 电磁基本理论 39
2.2.1 麦克斯韦方程 39
2.2.2 介质电磁本构关系 41
2.2.3 电磁边界条件 43
2.2.4 洛伦兹力 46
参考文献 47
第3章 非线性振动基本分析方法 49
3.1 定性分析方法 49
3.1.1 基本概念 50
3.1.2 奇点分析 51
3.1.3 相轨迹性质 60
3.2 运动稳定性理论 66
3.2.1 基本定义 67
3.2.2 李雅普诺夫直接方法 70
3.2.3 李雅普诺夫第一近似理论 72
3.3 近似解析方法 77
3.3.1 小参数法 78
3.3.2 多尺度法 85
3.3.3 平均法 91
3.3.4 谐波平衡法 96
参考文献 98
第4章 面内运动薄板磁弹性动力学方程 100
4.1 基本能量关系 100
4.1.1 几何方程和物理方程 101
4.1.2 应变能和动能 102
4.2 磁弹性非线性振动方程 108
4.2.1 外力功 108
4.2.2 非线性振动方程 110
4.3 电动力学方程 111
4.4 电磁力模型 114
4.5 几种简化情形 117
4.5.1 单向磁场环境 119
4.5.2 条形板情形 121
4.5.3 线性振动情形 122
4.5.4 非轴向运动情形 122
参考文献 124
第5章 矩形薄板磁弹性耦合非线性振动 126
5.1 薄板磁弹性内共振 126
5.1.1 振动微分方程 126
5.1.2 内共振 129
5.1.3 主内联合共振 132
5.1.4 共振特性规律 135
5.2 运动板磁弹性参数振动 138
5.2.1 参数振动方程 138
5.2.2 主参数共振 140
5.2.3 稳定性分析 141
5.2.4 参振特性规律 142
5.3 分岔与动力响应数值解 146
5.3.1 非线性动力学方程 146
5.3.2 磁场控制量影响规律 148
5.3.3 激励力控制量影响规律 151
参考文献 154
第6章 旋转运动圆板磁弹性动力学方程 157
6.1 基本能量关系 157
6.1.1 几何方程和物理方程 157
6.1.2 应变能和动能 159
6.2 磁弹性非线性振动方程 167
6.2.1 外力功 168
6.2.2 非线性振动方程 169
6.3 电动力学方程 169
6.4 电磁力模型 172
6.5 几种简化情形 174
6.5.1 单向磁场环境 174
6.5.2 轴对称情形 175
6.5.3 线性振动情形 176
6.5.4 非旋转运动情形 177
参考文献 178
第7章 圆薄板磁弹性耦合非线性振动 180
7.1 旋转圆板磁弹性参数振动 180
7.1.1 参数振动方程 180
7.1.2 主参数共振 183
7.1.3 参强联合共振 186
7.1.4 参振特性规律 189
7.2 旋转圆板磁气弹耦合振动 195
7.2.1 强迫振动方程 195
7.2.2 共振问题解析解 197
7.2.3 稳定性分析 199
7.2.4 动态响应规律 199
7.3 感应磁场中圆板振动问题 210
7.3.1 感应磁场分布 210
7.3.2 自由振动方程 212
7.3.3 近似解析解 215
7.3.4 奇点稳定性 217
7.3.5 频率特性规律 218
参考文献 222
第8章 轴向运动梁磁弹性模型与非线性振动 224
8.1 基本能量关系 224
8.1.1 几何方程和物理方程 225
8.1.2 应变能和动能 226
8.2 磁弹性非线性振动方程 228
8.2.1 外力功 229
8.2.2 非线性振动方程 229
8.3 电磁力模型 231
8.3.1 导电弹性梁 231
8.3.2 铁磁弹性梁 232
8.4 几种简化情形 233
8.4.1 横向振动情形 234
8.4.2 线性振动情形 234
8.4.3 非轴向运动情形 235
8.4.4 单向振动情形 236
8.5 导电梁磁弹性主共振 237
8.5.1 振动微分方程 237
8.5.2 近似解析解 238
8.5.3 共振特性规律 241
8.6 导电梁磁弹性参数振动 246
8.6.1 参数振动方程 246
8.6.2 参强联合共振 248
8.6.3 参振特性规律 249
参考文献 252
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